Grundzüge der Statistik: Einführung mit Übungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1999
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| Ausgabe: | 2., erg. Aufl. |
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Vorwort XI
Teil I: Beschreibende (deskriptive) Statistik
1 Merkmale und Skalierung 3
1.1 Merkmale 3
1.2 Skalierung 5
2 Eindimensionale Stichproben 6
2.1 Absolute und relative Häufigkeiten 6
2.2 Strichliste und Häufigkeitstabelle 7
2.3 Graphische Darstellungen 8
2.4 Häufigkeitsverteilungen bei Klasseneinteilungen 11
2.5 Empirische Verteilungsfunktion 13
2.6 Klassierte Verteilungsfunktion 14
2.7 Mittelwerte 15
2.7.1 Arithmetisches Mittel (der Mittelwert) 15
2.7.2 Mediän (Zentralwert) 17
2.7.3 Harmonisches Mittel 21
2.7.4 Geometrisches Mittel 22
2.7.5 Vergleich der verschiedenen Mittelwerte 23
2.8 Quantile und Quartile 23
2.9 Streuungsmaße (Abweichungsmaße) 25
2.9.1 Mittlere Abstände 25
2.9.2 Varianz und Standardabweichung 25
2.10 Aufgaben 28
3 Zweidimensionale (verbundene) Stichproben ... 31
3.1 Streuungsdiagramme 31
3.2 Kontingenztafeln (Häufigkeitstabellen) 32
3.3 Kovarianz und Korrelationskoeffizient 34
3.4 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman 37
3.4.1 Rangzahlen 38
3.4.2 Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient rs . . . . 39
3.4.3 Berechnung von rs bei Rangzahlen ohne Bindungen .... 41
3.5 Regressionsrechnung 42
3.5.1 Regressionsgerade 42
3.5.2 Regressionsgerade durch einen vorgegebenen Punkt .... 45
3.5.3 Von Parametern abhängige Regressionsfunktionen .... 47
3.5.4 Linearisierung durch Transformationen 47
3.6 Aufgaben 49
VI Inhaltsverzeichnis
Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Wahrscheinlichkeiten 53
4.1 Zufallsexperimente und zufällige Ereignisse 53
4.2 Häufigkeiten von Ereignissen 55
4.3 Definition einer Wahrscheinlichkeit 56
4.3.1 Axiome einer Wahrscheinlichkeit 57
4.3.2 Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff 59
4.4 Kombinatorik 60
4.4.1 Produktregel der Kombinatorik (allgemeines Zählprinzip). . 61
4.4.2 Anordnungsmöglichkeiten (Permutationen) 61
4.4.3 Auswahlmöglichkeiten unter Berücksichtigung der Reihenfolge 63
4.4.4 Auswahlmöglichkeiten ohne Berücksichtigung der Reihenfolge 64
4.4.4.1 Ziehen ohne Wiederholung (ohne Zurücklegen) 64
4.4.4.2 Ziehen mit Wiederholung (mit Zurücklegen) 65
4.4.5 Zusammenstellung der Formeln der Kombinatorik .... 67
4.4.6 Urnenmodelle 67
4.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 70
4.6 Unabhängige Ereignisse 75
4.7 Aufgaben 78
5 Diskrete Zufallsvariablen 81
5.1 Eindimensionale diskrete Zufallsvariablen 81
5.1.1 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen 81
5.1.2 Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen ... 84
5.1.3 Modalwert einer diskreten Zufallsvariablen 85
5.1.4 Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen 86
5.1.5 Mediän einer diskreten Zufallsvariablen 91
5.1.6 Quantile einer diskreten Zufallsvariablen 93
5.1.7 Varianz und Standardabweichung
einer diskreten Zufallsvariablen 93
5.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen 95
5.2.1 Gemeinsame Verteilung 95
5.2.2 Funktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen .... 97
5.2.3 Unabhängige diskrete Zufallsvariablen 98
5.2.4 Produkt zweier diskreter Zufallsvariabler 98
5.2.5 Summen diskreter Zufallsvariabler 99
5.2.6 Kovarianz und Korrelationskoeffizient 101
5.3 Spezielle diskrete Zufallsvariablen 103
5.3.1 Gleichmäßige diskrete Verteilung 103
5.3.2 Binomialverteilung (Verteilung der absoluten Häufigkeit). . 104
5.3.3 Hypergeometrische Verteilung 106
5.3.4 Geometrische Verteilung (Warten auf den ersten Erfolg) . . 107
5.3.5 Poisson-Verteilung (Verteilung seltener Ereignisse) .... 109
5.4 Aufgaben 112
Inhaltsverzeichnis VII
6 Stetige Zufallsvariablen 115
6.1 Dichte und Verteilungsfunktion 115
6.2 Erwartungswert 117
6.3 Mediän 120
6.4 Quantile 121
6.5 Varianz und Standardabweichung 122
6.6 Spezielle stetige Zufallsvariablen 123
6.6.1 Gleichmäßige Verteilung 123
6.6.2 Exponentialverteilung 124
6.6.3 Normalverteilungen 127
6.6.3.1 Standard-Normalverteilung als Grenzwert
standardisierter Binomialverteilungen 128
6.6.3.2 Allgemeine Normalverteilung 132
6.6.3.3 Approximation der Binomialverteilung
durch die Normalverteilung 135
6.6.4 Chi-Quadrat-Verteilung (Testverteilung) 137
6.6.5 t-Verteilung (Testverteilung) 138
6.6.6 F-Verteilung (Testverteilung) 139
6.7 Aufgaben 141
7 Zentraler Grenzwertsatz
und Gesetze der großen Zahlen 143
7.1 Zentraler Grenzwertsatz 143
7.2 Gesetze der großen Zahlen 145
7.2.1 Tschebyschewsche Ungleichung 146
7.2.2 Schwaches Gesetz der großen Zahlen 147
7.2.3 Bernoullisches Gesetz der großen Zahlen 149
7.3 Aufgaben 151
Teil IH: Beurteilende (induktive) Statistik
8 Parameterschätzung 155
8.1 Punktschätzungen 155
8.1.1 Zufallsstichproben und Stichprobenfunktionen 155
8.1.2 Schätzfunktionen 157
8.1.2.1 Allgemeine Schätzfunktionen 157
8.1.2.2 Erwartungstreue Schätzfunktionen 158
8.1.2.3 Konsistente Schätzfunktionen 159
8.1.3 Maximum-Likelihood-Schätzungen 161
8.1.3.1 Likelihood - Funktion bei diskreten Verteilungen 161
8.1.3.2 Likelihood - Funktion bei stetigen Verteilungen 161
8.1.3.3 Das Maximum-Likelihood-Prinzip 162
8.2 Konfidenzintervalle (Intervallschätzungen) 163
8.2.1 Allgemeine Konfidenzintervalle 164
VIII Inhaltsverzeichnis
8.2.2 Konfidenzintervalle für einen Erwartungswert 165
8.2.2.1 Konfidenzintervalle bei bekannter Varianz 165
8.2.2.2 Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz 168
8.2.3 Konfidenzintervalle für eine Varianz bei Normalverteilungen 169
8.2.4 Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit p . . . . 172
8.2.5 Konfidenzintervalle für die Differenz
zweier Erwartungswerte bei verbundenen Stichproben ... 174
8.2.6 Konfidenzintervalle für den Quotienten
der Varianzen zweier Normal Verteilungen 175
8.3 Aufgaben 177
9 Parametertests 179
9.1 Einfache Alternativtests 179
9.1.1 Test von Ho:/i =/i0 gegen Hx:/i =/ij 179
9.1.2 Test von Ho: p = p0 gegen H:: p = pj 182
9.2 Tests von Erwartungswerten 184
9.2.1 Test eines Erwartungswertes bei bekannter Varianz .... 184
9.2.1.1 Zweiseitiger Test von Ho: n = p0 gegen B.x: n^ nQ . . . 184
9.2.1.2 Einseitiger Test von Ho: fi /i0 gegen Hj: p /i0 . . . . 186
9.2.1.3 Einseitiger Test von Ho: fi /i0 gegen Ha: /z y.Q . . . . 188
9.2.1.4 Zusammenstellung der Testentscheidungen 188
9.2.2 Test eines Erwartungswertes bei unbekannter Varianz . . . 189
9.2.3 Test der Differenz der Erwartungswerte
bei verbundenen Stichproben 190
9.3 Tests von Varianzen bei Normalverteilungen 191
9.3.1 Test einer einzigen Varianz 191
9.3.2 Test des Quotienten zweier Varianzen 192
9.4 Test einerWahrscheinlichkeit p 194
9.5 Aufgaben 195
10 Chi-Quadrat-Tests 199
10.1 Test von mehreren Wahrscheinlichkeiten 199
10.2 Tests von Verteilungen 202
10.3 Unabhängigkeitstest 208
10.4 Homogenitätstest 212
10.5 Aufgaben 216
11 Varianzanalyse 219
11.1 Einfache Varianzanalyse 219
11.2 Doppelte Varianzanalyse 224
11.3 Aufgaben 229
12 Lineare Regression 231
12.1 Das Lineare Regressionsmodell 231
12.2 Schätzung der Parameter 232
12.3 Test auf lineare Regression 234
12.4 Aufgaben 238
Inhaltsverzeichnis IX
13 Parameterfreie Verfahren 239
13.1 Vorzeichen-Test 239
13.1.1 Vorzeichen-Test bei stetigen Zufallsvariablen
(ohne Bindungen) 239
13.1.2 Vorzeichen-Test bei beliebigen Zufallsvariablen
(mit Bindungen) 240
13.2 Test des Medians bei stetigen Zufallsvariablen 242
13.3 Sensorische Tests 243
13.3.1 Der Duo-Test: Paarweise Unterschiedsprüfung 244
13.3.2 Der Triangel-Test: Dreiecksprüfung 246
13.4 Vorzeichen-Rangtest nach Wilcoxon 248
13.4.1 Rangtest ohne Bindungen 249
13.4.2 Rangtest bei Bindungen 251
13.5 Aufgaben 252
Lösungen der Aufgaben 255
Literaturverzeichnis 274
Tabellenanhang 275
Register 295
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