Spectres de graphes:
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Paris
Société Mathématique de France
1998
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| adam_text | Table des matières
Préface vii
Introduction 1
1. Définitions et exemples 3
1. Graphes 3
2. Spectre d un graphe 4
3. Exemples de spectres de graphes 5
4. Trou spectral d un graphe et expansion 9
5. Multiplicités des valeurs propres et plongements de graphes 10
6. Réseaux électriques 11
7. Autres problèmes 11
2. Spectres 13
1. Laplaciens subordonnés à un graphe 13
2. Principe du minimax 14
3. Théorème de Courant 16
4. Graphes de Cayley 19
5. Calcul fonctionnel et mesures spectrales 19
6. Graphes infinis 22
7. Cas d un arbre homogène de degré q + 1 23
8. Théorie de Floquet et spectres de bandes 25
9. Le cas périodique de dimension 1 27
3. Le trou spectral des graphes et leurs propriétés d expansion 29
1. Constantes de Cheeger 29
2. Première valeur propre, trou spectral et inégalités de Cheeger 31
3. Inégalités de Cheeger pour les processus de Markov réversibles 33
4. Expanseurs et graphes de Ramanujan 33
5. Les graphes de Gabber Galil 35
6. La propriété (T) de Kazhdan 38
7. La propriété (T/) pour (SA2(Z), Z2) 40
8. La propriété (T/) pour SL3(Z) 41
vi TABLE DES MATIÈRES
4. Limites singulières et F convergence 43
1. Espaces lagrangiens et opérateurs auto adjoints avec domaines 44
2. Exemples de F convergence 45
3. F convergence et mineurs 52
4. Compactification de Og 55
5. Multiplicités des valeurs propres et invariants associés 59
1. Introduction 59
2. Valeurs propres multiples et transversalité 60
3. Invariants spectraux de graphes 65
4. Monotonie par mineurs 67
5. L invariant /x et la planante 68
6. L invariant v et la largeur d arbre 70
7. Problèmes 76
6. Discret et continu 79
1. Introduction 79
2. Majorations des multiplicités 79
3. L effet tunnel semi classique 81
4. La méthode des éléments finis revisitée 83
7. Réseaux électriques 87
1. Réponse d un réseau électrique 87
2. Limites singulières 92
3. Représentations géométriques 92
4. La combinatoire des RPC 96
5. Le problème inverse pour les REPC 102
Bibliographie 107
Index 113
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