Adaptive Finite-Element-Methoden bei der nichtlinearen Analyse von Flächentragwerken:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Inst. für Baustatik
1998
|
| Schriftenreihe: | Institut für Baustatik <Stuttgart>: Bericht
27 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
.
17
1.1
MOTIVATION
.
17
1.2
EINFUEHRENDE
BEISPIELE
.
18
1.3
UEBERSICHT
.
23
2
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
FLAECHENTRAGWERKE
.
25
2.1
GRUNDGLEICHUNGEN
DES
DREIDIMENSIONALEN
KONTINUUMS
.
25
2.1.1
KINEMATIK
.
25
2.1.2
STATIK
.
26
2.1.3
MATERIALGESETZE
.
29
2.1.3.1
LINEARES
ISOTROPES
MATERIALGESETZ
.
29
2.1.3.2
ELASTOPLASTISCHES
MATERIALGESETZ
.
29
2.2
GRUNDGLEICHUNGEN
DER
NICHTLINEAREN
SCHALENTHEORIE
.
32
2.2.1
KINEMATIK
DER
NICHTLINEAREN
SCHALENTHEORIE
.
32
2.2.2
STATIK
DER
NICHTLINEAREN
SCHALENTHEORIE
.
34
2.2.3
LINEARES
WERKSTOFFGESETZ
FUER
DIE
SCHALE
.
36
3
KLASSISCHE
ADAPTIVE
METHODEN
FUER
LINEARE
ELASTIZITAET
.
37
3.1
GRUNDSAETZLICHES
UEBER
DIE
FINITE-ELEMENTE-METHODE
.
37
3.2
FEHLERABSCHAETZUNGEN
FUER
DIE
ENERGIENORMFEHLER
.
39
3.2.1
A-PRIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
FUER
DIE
ENERGIENORMFEHLER
.
39
3.2.2
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
FUER
DIE
ENERGIENORMFEHLER
.
41
3.2.2.1
UEBERBLICK
.
41
3.2.2.2
FEHLERABSCHAETZUNG
MIT
LOKALEN
DIRICHLET
PROBLEMEN
.
44
3.2.2.3
FEHLERABSCHAETZUNG
MIT
LOKALEN
NEUMANN
PROBLEMEN
.
47
3.2.2.4
EXPLIZITE
A-POSTERIORI
FEHLERSCHAETZER
.
50
3.2.2.5
GLAETTUNGSBASIERTE
A-POSTERIORI
FEHLERSCHAETZER
.
51
3.3
ADAPTIVE
NETZVERFEINERUNG
.
55
3.3.1
EIGENSCHAFTEN
VON
OPTIMALEN
DISKRETISIERUNGEN
.
56
3.3.2
ADAPTIVE
VERNETZUNGSSTRATEGIE
.
58
3.4
BEISPIELE
.
61
4
ERWEITERTE
ADAPTIVE
METHODEN
FUER
LINEARE
ELASTIZITAET
.
64
4.1
EINFUEHRUNG
.
64
4.2
EINFLUSSFLAECHENKONZEPT
IN
DER
STRUKTURMECHANIK
.
65
4.2.1
EINFLUSSFLAECHEN
FUER
VERSCHIEBUNGSGROESSEN
.
65
4.2.2
EINFLUSSFLAECHEN
FUER
SPANNUNGSGROESSEN
.
67
4.2.3
EINFLUSSFLAECHEN
FUER
INTEGRALE
VARIABLE
.
69
4.3
A-PRIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
MIT
DUALITAETSTECHNIKEN
.
70
4.4
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
MIT
DUALITAETSTECHNIKEN
.
72
4.4.1
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
FUER
LOKALE
VARIABLE
.
73
4.4.2
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
FUER
INTEGRALE
VARIABLE
.
74
4.5
SONSTIGE
METHODEN
ZUR
LOKALEN
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
.
75
4.6
ADAPTIVE
NETZVERFEINERUNG
.
76
4.7
BEISPIELE
.
78
5
ADAPTIVE
METHODEN
FUER
GEOMETRISCH
NICHTLINEARE
BERECHNUNGEN
.
83
5.1
EINFUEHRUNG
.
83
5.2
LOESUNGSVERHALTEN
VON
GEOMETRISCH
NICHTLINEAREN
PROBLEMEN
.
83
5.3
FINITE-ELEMENTE-APPROXIMATION
VON
GEOMETRISCH
NICHTLINEAREN
PROBLEMEN
.
88
5.4
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
.
89
5.4.1
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
FUER
REGULAERE
PUNKTE
.
90
5.4.1.1
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
FUER
DIE
INNEREN
ARBEITEN
.
91
5.4.1.2
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
MIT
DUALITAETSTECHNIKEN
.
95
5.4.2
VERFEINERUNGSINDIKATOREN
FUER
SINGULAERE
PUNKTE
.
97
5.5
LOESUNGSSTRATEGIEN
FUER
DIE
DISKRETISIERTEN
GLEICHUNGEN
.
99
5.5.1
PFADVERFOLGUNGSVERFAHREN
.
99
5.5.2
DIREKTE
BERECHNUNG
KRITISCHER
PUNKTE
.
102
5.5.3
PFADWECHSEL
AM
VERZWEIGUNGSPUNKTEN
.
105
5.6
ADAPTIVE
NETZVERFEINERUNG
BEI
GEOMETRISCHER
NICHTLINEARITAET
.
105
5.6.1
TRANSFER
DER
ZUSTANDSVARIABLEN
.
106
5.6.2
DIREKTE
ADAPTIVE
BERECHNUNG
VON
KRITISCHEN
PUNKTEN
.
108
5.7
BEISPIELE
.
109
5.7.1
SCHALENTRAGWERKE
UNTER
KONZENTRIERTER
BELASTUNG
.
109
5.7.2
STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN
AN
ZYLINDERSCHALEN
.
112
6
ADAPTIVE
METHODEN
FUER
MATERIELL
NICHTLINEARE
BERECHNUNGEN
.
117
6.1
EINFUEHRUNG
.
117
6.2
LOESUNGSEIGENSCHAFTEN
VON
ELASTOPLASTISCHEN
PROBLEMEN
.
117
8
6.3
FINITE-ELEMENTE-APPROXIMATION
VON
ELASTOPLASTISCHEN
PROBLEMEN
.
121
6.3.1
RAEUMLICHE
DISKRETISIERUNG
MIT
DER
FINITE-ELEMENTE-METHODE
.
122
6.3.2
ZEITLICHE
DISKRETISIERUNG
MIT
DEM
IMPLIZITEN
EULERVERFAHREN
.
122
6.4
A-POSTERIORI
FEHLERSCHAETZER
FUER
DIE
DEFORMATIONSTHEORIE
.
124
6.4.1
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
OHNE
DUALITAETSTECHNIKEN
.
125
6.4.2
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
NACH
JOHNSON
UND
HANSBO
.
128
6.4.3
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
MIT
DUALITAETSTECHNIKEN
.
131
6.5
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
FUER
DIE
FLIESSTHEORIE
.
134
6.6
ADAPTIVE
NETZVERFEINERUNG
BEI
ELASTOPLASTIZITAET
.
135
6.7
BEISPIELE
.
137
6.7.1
BEISPIEL
FUER
DIE
DEFORMATIONSTHEORIE
.
137
6.7.2
BEISPIEL
FUER
DIE
FLIESSTHEORIE
.
139
7
AUSBLICK
.
144
7.1
VERALLGEMEINERUNG
DES
VORGESTELLTEN
KONZEPTS
.
144
7.2
ADAPTIVE
METHODEN
FUER
ANFANGSWERTPROBLEME
.
144
7.2.1
DISKRETISIERUNG
VON
ANFANGSWERTPROBLEMEN
.
145
7.2.2
DUALITAETSTECHNIKEN
FUER
ANFANGSWERTPROBLEME
.
146
7.2.3
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
MIT
DUALITAETSTECHNIKEN
.
148
7.3
ADAPTIVE
METHODEN
FUER
NICHT-SELBSTADJUNGIERTE
RANDWERTPROBLEME
.
150
7.3.1
DUALITAETSTECHNIKEN
FUER
NICHT-SELBSTADJUNGIERTE
RANDWERTPROBLEME
.
151
7.3.2
A-POSTERIORI
FEHLERABSCHAETZUNG
MIT
DUALITAETSTECHNIKEN
.
152
8
ZUSAMMENFASSUNG
.
155
A
ANHANG
.
157
A.L
HILBERT
RAEUME
.
157
A.2
CAUCHY-SCHWARZSCHE
UNGLEICHUNG
.
158
A.3
INTERPOLATIONSABSCHAETZUNGEN
.
159
A.4
NAEHERUNGSWEISE
BESTIMMUNG
DER
INTERPOLATIONSFEHLER
.
161
A.5
NAEHERUNGSWEISE
BESTIMMUNG
DER
INTERPOLATIONSKONSTANTEN
.
161
A.6
ELLIPTIZITAET
DES
ELASTOPLASTISCHEN
RANDWERTPROBLEMS
.
162
LITERATUR
.
167
9 |
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