Abschätzungen und Iterationsverfahren für Polynom-Nullstellen:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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1999
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I
N
HA
ITSVERZEICH
N
IS
EINLEITUNG
VII
1.
NULLSTELLENSCHRANKEN
1
1.1.
DAS
CAUCHY-POLYNOM
UND
EINIGE
BEKANNTE
SCHRANKEN
.
1
1.2.
EINE
BEMERKUNG
ZU
ZWEI
SCHARFEN
SCHRANKEN
.
6
1.3.
SPEZIELLE
VERSCHAERFUNG
DER
FUJIWARA-SCHRANKE
.
8
2.
ZAEHLUNG
UND
LOKALISIERUNG
VON
NULLSTELLEN
11
2.1.
DIE
VORZEICHENREGEL
VON
DESCARTES
.
12
2.2.
EIN
ALGORITHMUS
NACH
USPENSKY
UND
VINCENT
.
15
2.3.
STURMSCHE
KETTE
.
18
2.4.
FUNKTIONENTHEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
21
2.5.
KOMPLEXE
NULLSTELLENZAEHLUNG
.
23
2.6.
EXAKTE
ZAEHLUNG
UND
HINREICHENDE
TESTS
.
28
2.7.
TESTS
IM
ZUSAMMENHANG
MIT
ITERATIONSVERFAHREN
.
31
INHALTSVERZEICHNIS
3.
SPEZIELLE
ARITHMETIKEN
FUER
DIE
SICHERE
AUSWERTUNG
VON
KRITERIEN
37
3.1.
REELLE
INTERVALL-ARITHMETIK
.
38
3.2.
KOMPLEXE
ARITHMETIK
.
40
3.3.
ANWENDUNGEN
DER
INTERVALLRECHNUNG
.
43
3.4.
RUNDUNGSABBILDUNG
FUER
NORMIERTE
KREISRINGSEKTOREN
.
48
3.5.
RECHENSCHRITTE
DES
HORNER-SCHEMAS
.
53
3.5.1-
RADIUSINTERVALL
DER
ADDITION
.
54
3.5.2.
WINKELINTERVALL
DER
ADDITION
.
56
3.5.3.
BEMERKUNGEN
ZU
IMPLEMENTATION
UND
ANWENDUNG
.
66
4.
SIMULTANVERFAHREN:
NAEHERUNGSFEHLER
UND
KONVERGENZKRITERIEN
69
4.1.
KONVERGENZ
ITERATIVER
VERFAHREN
.
70
4.1.1.
RATIONALE
EINDIMENSIONALE
VERFAHREN
.
70
4.1.2.
ALGEBRAISCHE
UND
MEHRDIMENSIONALE
VERFAHREN
.
73
4.2.
DAS
DURAND-KERNER-VERFAHREN
.
76
4.2.1.
HERLEITUNG
UND
GRUNDEIGENSCHAFTEN
.
76
4.2.2.
ZWEI
TYPEN
VON
KONVERGENZKRITERIEN
.
80
4.2.3.
KLEINE
EINSCHLIEFIENDE
KREISE
.
82
4.2.4.
VERBESSERUNG
EINES
KONVERGENZKRITERIUMS
FUER
DAS
INTERVALL
WEIERSTRASS-VERFAHREN
.
88
4.2.5.
VERBESSERUNG
EINES
KONVERGENZKRITERIUMS
FUER
DAS
DURAND
KERNER-VERFAHREN
.
90
INHALTSVERZEICHNIS
5.
DAS
NEWTON-VERFAHREN
ALS
EINDIMENSIONALE
SIMULTAN-METHODE
95
5.1.
EINE
SPEZIELLE
FEHLERABSCHAETZUNG
.
96
5.1.1.
REKURSIVE
INKLUSION
.
96
5.1.2.
REKURSIVE
SEPARATION
UND
INKLUSION
.
98
5.1.3.
SIMULTANE
ABSCHAETZUNG
.
101
5.1.4.
EINIGE
ANWENDUNGEN
.
103
5.2.
KONVERGENZ
DES
NEWTON-VERFAHRENS
.
109
5.2.1.
KONVERGENZ
GEGEN
EINE
NULLSTELLE
.
109
5.2.2.
ABSCHAETZUNG
NACH
OBEN
UND
UNTEN
.
111
5.2.3.
DAS
KRITERIUM
FUER
SIMULTANE
KONVERGENZ
.
113
I.
ANHANG
121
II.
LITERATURVERZEICHNIS
133 |
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