Vom Calculus zum Chaos:
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| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1999
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|---|---|
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
V
1 Einleitung 1
1.1 Die Anfänge der Mechanik........................ 1
1.2 Vom
Calculus
zum Chaos......................... 5
2 Ein kurzer Überblick über die Infinitesimalrechnung 11
2.1 Einführung ................................ 11
2.2 Einige elementare Ergebnisse....................... 12
2.3 Taylor-Reihen............................... 14
2.4 Die Funktion e* und logx......................... 17
Übungen.................................. 21
3 Gewöhnliche Differentialgleichungen 23
3.1 Einführung ................................ 23
3.2 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung............. 26
3.3 Nicht-lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.......... 27
3.4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung............ 31
3.5 Nicht-lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung......... 34
3.6 Phasenraum................................ 37
Übungen.................................. 38
4 Numerische Verfahren 41
4.1 Einführung ................................ 41
4.2 Eulersches Verfahren........................... 42
4.3 Computerprogramm für das Eulersche Verfahren ............ 44
4.4 Differentialgleichungssysteme...................... 49
4.5 Verbesserte numerische Verfahren.................... 52
Übungen.................................. 56
5 Klassische Schwingungen 59
5.1 Einführung ................................ 59
5.2 Der lineare Oszillator........................... 60
5.3 Mehrfache Schwingungsmoden...................... 64
5.4 Gekoppelte Oszillatoren.......................... 67
VIII Inhaltsverzeichnis
5.5 Nicht-lineare Oszillationen........................ 69
Übungen.................................. 74
6 Planetenbewegung 77
6.1 Einführung ................................ 77
6.2 Bewegungsgleichungen bei einer Zentralkraft.............. 80
6.3 Erhaltung der Flächengeschwindigkeit.................. 82
6.4 Differentialgleichung der Planetenbahn.................. 84
6.5 Planetenbahnen.............................. 85
6.6 Ein numerischer Ansatz.......................... 88
6.7 Das Zweikörperproblem ......................... 90
6.8 Das Dreikörperproblem.......................... 92
Übungen.................................. 98
7 Wellen und Diffusion 101
7.1 Einführung ................................ 101
7.2 Wellen................................... 102
7.3 Diffusion ................................. 107
Übungen.................................. 114
8 Die bestmögliche Welt? 117
8.1 Einführung ................................ 117
8.2 Das Konzept der Wirkung......................... 118
8.3 Variationsrechnung............................ 121
8.4 Die Lagrange-Gleichungen der Bewegung................ 124
Übungen.................................. 128
9 Hydrodynamik 131
9.1 Einführung ................................ 131
9.2 Die Geometrie der Strömung....................... 132
9.3 Die Gleichungen für viskose Strömung.................. 134
9.4 Hochviskose Strömungen......................... 138
9.5 Der Fall kleiner Viskosität ........................ 140
Übungen.................................. 145
10 Instabilität und Katastrophe 147
10.1 Einführung ................................ 147
10.2 Lineare Stabilitätsanalyse......................... 150
10.3 Mehrfachlösungen, Bifurkation...................... 152
10.4 Plötzliche Zustandsänderangen...................... 155
10.5 Einfluß von Asymmetrien und Katastrophe................ 157
10.6 Instabilität der Bewegung........................ 161
Übungen.................................. J54
Inhaltsverzeichnis
IX
11 Nicht-lineare Oszillationen und Chaos 167
11.1 Einführung ................................ 167
11.2 Grenzzyklen, der Van-der-Pol-Oszillator................. 168
11.3 Bedingungen für Chaos.......................... 171
11.4 Die Lorenz-Gleichungen......................... 173
11.5 Chaotisches Mischen: Streckung und Faltung.............. 176
11.6 Ein Weg ins Chaos: Periodenverdopplung................ 177
11.7 Mehrfachlösungen und Sprünge ..................... 179
Übungen.................................. 181
12 Das verkehrte Pendel 185
12.1 Einführung ................................ 185
12.2 Historische Pendelversuche........................ 187
12.3 Ein vibrierendes Pendel.......................... 190
12.4 Chaotische Pendel............................. 193
12.5 Nicht ganz der Indische Seiltrick..................... 195
Übungen.................................. 202
Weiterführende Literatur 205
A
Grundlagen der Programmierung in QBasic 213
A.l Einführung ................................ 213
A.2 Wie man loslegt.............................. 214
A.3 Variablen, Operationen und Funktionen ................. 217
A.4 Programmschleifen............................ 219
A.5 Graphik.................................. 221
В
Zehn Programme zur Erkundung der Mechanik 223
С
Lösungen zu den Übungen 255
Index 289
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