Implizite Volatilitäten am Aktien- und Optionsmarkt:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Dt. Univ.-Verl.
1999
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| Schriftenreihe: | Gabler-Edition Wissenschaft
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XX, 349 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 382446926X |
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Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XV
Tabellenverzeichnis _____ XIX
Einleitung _____ 1
I. Bedeutung und Konzepte zur Ermittlung impliziter Volatilitäten 5
A. Die Volatilität als Maß für das Gesamtrisiko 5
1. Risiko und Normalverteilung 5
a) Definition der Risikoarten 5
b) Statistische Wahrscheinlichkeitsverteilungen 7
c) Die Überführung der Normalverteilung in die Standardnormalverteilung 9
2. Der statistische Volatilitätsbegriff in der Kapitalmarkttheorie 16
a) Volatilität und Standardabweichung 16
b) Das Single-Index-Modell 17
3. Eignung der Normalverteilungsannahme für Aktienkursverläufe 22
B. Die Volatilität als Optionspreisparameter im Modell von Black Scholes 27
1. Erläuterung der modellimmanenten Aktienkursverläufe 27
a) Wiener-Prozeß 28
b) Erweiterter Wiener-Prozeß__ 32
c) Beurteilung der Zeitabhängigkeit im Wiener Prozeß 39
2. Die Black Scholes Preisbildungsformel 42
a) Die Optionsbepreisung im diskreten Fall 42
b) Die Optionsbepreisung bei stetigen Aktienkursverläufen 45
c) Erläuterung der modellimmanenten Zusammenhänge 46
3. Einfluß der Volatilität auf den Optionspreis 49
a) Volatilitätsprämie 49
b) Extremwertbetrachtungen der Volatilität im Optionspreismodell 51
c) Die Sensitivitätskennzahl Vega 54
XU Inhaltsverzeichnis
C. Implizite Volatilitäten als Indikator für Markterwartungen 59
1. Abgrenzung verschiedener Volatilitätsarten 59
a) Zukünftige Volatilität 59
b) Historische Volatilität 60
c) Implizite Volatilität 65
2. Die Bestimmung impliziter Volatilitäten 68
a) Herleitung der impliziten Volatilität aus dem Optionspreismodell von
Black Scholes 68
b) Auswahl geeigneter Optionen zur Bestimmung der impliziten Volatilität _ 71
c) Volatility-Smile und Zeitstruktur der Volatilität 76
3. Untersuchungen zur impliziten Volatilität 84
II. Empirische Untersuchung impliziter Volatilitäten 89
A. Untersuchungsgegenstand und verwendete Datenbasis 89
1. Aufbau des Deutschen Aktienindexes 89
a) Berechnungsschema des Deutschen Aktienindexes 91
b) Feststellung der Korrekturgrößen im DAX* 94
c) Verkettung des Aktienindexes 95
2. Konstruktion des DAX*-Volatilitätsindexes 97
a) Transformation des Optionspreismodells von Black Scholes 97
b) Der zur Konstruktion des Volatilitätsindexes benötigte Dateninput 103
c) Die Berechnung des Volatilitätsindexes 105
3. Datenbasis und eigene Konstruktion 110
B. Eigenschaften impliziter Volatilitäten 113
1. Verteilungstest impliziter Volatilitäten H4
a) Überprüfung der fünfjährigen Meßperiode auf Normalverteilung 1 4
b) Verteilungstests bei jährlicher Meßperiode 125
c) Verteilungstests bei monatlicher Meßperiode _ 131
2. Zeitreihencharakterisierung der impliziten Volatilitäten 134
a) Autokorrelation und partielle Autokorrelation 134
b) Analyse des stochastischen Prozesses impliziter Volatilitäten ^6
Inhaltsverzeichnis XIII
3. Abhängigkeiten von Volatilitätsveränderungen und Renditeentwicklung bei
Aktien 146
C. Saisonale Analyse der impliziten Volatilität 151
1. Das Verhalten impliziter Volatilitäten im Intradayverlauf 151
2. Expiration-Day-Effekte am Markt für Optionen 158
a) Das Volatilitätsverhalten an Freitagen mit und ohne Verfall 159
b) Analyse der Volatilitätsabweichungen 162
c) Intradaybetrachtung von Freitagen mit Verfall 169
III. Anwendungsbereiche impliziter Volatilitäten 173
A. Die Prognosefähigkeit impliziter Volatilitäten 173
1. Vergleichende Darstellung der Volatilitätszeitreihen 174
2. Die Prognosegüte historischer und impliziter Volatilitäten im Vergleich 178
3. Erklärungsansätze zur Prognosequalität impliziter Volatilitäten 182
a) Die Zeitreihencharakteristika der Volatilitätsarten im Vergleich 182
b) Zeitreihenmodifizierung zur Erhöhung des Erklärungsgehalts 190
c) Zusammenfassung der erhaltenen Ergebnisse 191
B. Trading und implizite Volatilität 193
1. Anforderungen an Optionsstrategien zur Ausnutzung impliziter
Volatilitätsveränderungen 194
2. Optionsstrategien zur Ausnutzung impliziter Volatilitätsbewegungen 196
a) Die Darstellung von Volatilitätsstrategien 196
b) Die Beurteilung von Optionsstrategien 204
(1) Strategieinterne Diagnose 205
(2) Vergleich von Volatilitätsstrategien 214
3. Überprüfung eines Tradingziels an Echtdaten 215
C. Der Handel mit impliziten Volatilitäten 221
1. Ausgestaltung derivativer Instrumente auf implizite Volatilitäten 222
XIV Inhaltsverzeichnis
2. Bepreisungsansätze für derivative Instrumente auf implizite Volatilitäten 224
a) Ermittlung des Fair-Values von Volatilitätsfutures 225
b) Ansätze zur Bepreisung von Volatilitätsoptionen 229
3. Einsatzmöglichkeiten derivativer Produkte auf die Volatilität 231
a) Die Bedeutung von Volatilitätsprodukten für Optionsportfolios 231
b) Die Bedeutung von Volatilitätsprodukten im Value at Risk 238
Schlußbetrachtung 245
Anhangsverzeichnis 249
Literaturverzeichnis 333
i
1
Abbildungsverzeichnis XV
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit ihrer kumulierten
Wahrscheinlichkeitsfunktion 8
Abbildung 2: Darstellung der zentralen Eigenschaften der Normalverteilung 10
Abbildung 3: Normalverteilungen mit abweichenden Standardabweichungen 13
Abbildung 4: Transformation einer normalverteilten Zufallsvariable 15
Abbildung 5: Beziehung zwischen Einzeltitel und Marktportfolio 19
Abbildung 6: Standardabweichung und Mittelwert der Anlagerendite 22
Abbildung 7: Vergleich der Dichtekurven der Normal- und Lognormalverteilung 24
Abbildung 8: Aktienkursprognose bei einem unterstelltem Wiener-Prozeß 32
Abbildung 9: Vergleich der Aktienkursprozesse 39
Abbildung 10: Theoretischer Callpreis in Abhängigkeit von der Volatilität 55
Abbildung 11: Theoretischer Putpreis in Abhängigkeit von der Volatilität 55
Abbildung 12: Das Optionsvega in Abhängigkeit von Volatilität und Restlaufzeit 56
Abbildung 13: Das Optionsvega in Abhängigkeit vom Aktienkurs und Volatilität 57
Abbildung 14: Veranschaulichung der Vega-Eigenschaften für den at-the-money
Fall 58
Abbildung 15: Die optionspreisbestimmenden Parameter nach Black Scholes 67
Abbildung 16: Darstellung des Newton-Raphson-Verfahrens 69
Abbildung 17: Die Abhängigkeit des Optionspreises von der Volatilität in einer in-
the-money Situation 73
Abbildung 18: Die Abhängigkeit des Optionspreises von der Volatilität in einer
out-of-the-money Situation 74
Abbildung 19: Die Abhängigkeit des Optionspreises von der Volatilität in einer at-
the-money Situation 74
Abbildung 20: Verlauf der impliziten Volatilitäten des DAX -Calls zum 21.01.94 77
Abbildung 21: Verlauf der impliziten Volatilitäten des DAX -Calls zum 31.08.94 78
Abbildung 22: Term-Structure der impliziten Volatilität am Beispiel des DAX -Call _82
Abbildung 23: Term-Structure der impliziten Volatilität am Beispiel des DAX*-Put 83
Abbildung 24: Branchenstruktur des DAX* 90
Abbildung 25: Abgleich der Modellprämissen mit der Realität 103
Abbildung 26: Festlegung der zur Konstruktion benötigten Optionsserien 106
Abbildung 27: Abtragen empirisch zu beobachtender, normierter Optionspreise 107
Abbildung 28: Verlauf des VDAX für die Jahre 1992 bis einschließlich 1996 109
XVI Abbildungsverzeichnis
Abbildung 29: Zeitreihenvergleich von VDAX* und eigenen Berechnungen zum
Schnappschußzeitpunkt 112
Abbildung 30: Normal-Probability-Plot des VDAX* (5-Jahres Basis) 116
Abbildung 31: Normal-Probability-Plot des logarithmierten VDAX* (5-Jahres Basis) 117
Abbildung 32: Histogramme mit dazugehöriger theoretischer Normalverteilung (5-
Jahres Basis) 118
Abbildung 33: NPP der relativen VDAX -Veränderungen (5-Jahres Basis) 122
Abbildung 34: Histogramm der relativen VDAX -Veränderungen mit
dazugehöriger theoretischer Normalverteilung (5-Jahres Basis) 123
Abbildung 35: NPP für die Jahre 1992 bis 1996 (Jahresbasis) 126
Abbildung 36: Histogramm mit dazugehöriger Normalverteilung für 1992 und
1996 127
Abbildung 37: Boxplot für die Jahre 1992 bis 1996 130
Abbildung 38: Korrelogramm der VDAX*-Stände bei täglichem
.; Beobachtungsintervall 140
Abbildung 39: Partielles Korrelogramm der VDAX -Stände bei täglichem
Beobachtungsintervall 141
Abbildung 40: Korrelogramm der ersten Differenz des VDAX* 144
Abbildung 41: Korrelogramme des logarithmierten VDAX* bei täglichem
Beobachtungsintervall 146
Abbildung 42: Crosskorrelation in Abhängigkeit vom beobachteten
Zusammenhang 147
Abbildung 43: Crosskorrelation der DAX*-Veränderungen mit Veränderungen des
VDAX*. 1«
Abbildung 44: Crosskorrelation der DAX*-Veränderungen mit Veränderungen des
VDAX* (wöchentliches Beobachtungsintervall) 150
Abbildung 45: Crosskorrelation der DAX*-Veränderungen mit Veränderungen des
VDAX* (monatliches Beobachtungsintervall) 15*
Abbildung 46: Intradayverhalten impliziter Volatilitäten 1994 bis einschließlich
19. Mai 1995 l53
Abbildung 47: Intradayverhalten impliziter Volatilitäten ab 22. 5. 1995 bis
einschließlich 1996 l53
Abbildung 48: Intradayverhalten impliziter Volatilitäten für die Jahre 1994 bis
einschließlich 1996 aggregiert l54
Abbildungsvereeichnis . # . , X VW
Abbildung 49: Idealtypische Abweichungen vs. beobachtete Abweichungen 155
Abbildung 50: Boxplot der Differenzen vom Tagesmittel im Stundenrhythmus 157
Abbildung 51: Vergleich von Freitagen mit und ohne Verfall -1994 160
Abbildung 52: Vergleich von Freitagen mit und ohne Verfall -1995 160
Abbildung 53: Vergleich von Freitagen mit und ohne Verfall - 1996 161
Abbildung 54: Vergleich von Freitagen mit und ohne Verfall -1994 bis 1996 161
Abbildung 55: NQQ-Plot für Freitage ohne Verfall 1995 um 1255 uhr 165
Abbildung 56: Ermittlung der verwandten Volatilitäten 176
Abbildung 57: Gegenüberstellung von impliziter und tatsächlicher Volatilität 176
Abbildung 58: Gegenüberstellung von impliziter und historischer Volatilität 177
Abbildung 59: Häufigkeitsverteilung der Prognosefehler im Vergleich 181
Abbildung 60: Vergleich von impliziter und tatsächlicher Volatilität (Subperioden I
bis III) 183
Abbildung 61: Vergleich von impliziter und tatsächlicher Volatilität (Subperioden
IV bis VI) 183
Abbildung 62: Autokorrelationen der tatsächlichen Volatilität 185
Abbildung 63: Autokorrelationen der Veränderungen der tatsächlichen Volatilität 187
Abbildung 64: Partielle Autokorrelationen der Veränderungen der tatsächlichen
Volatilität 187
Abbildung 65: Der Einfluß von Renditeausreißern auf die tatsächliche Volatilität 189
Abbildung 66: Korrelogramm der tatsächlichen Volatilität ohne Ausreißer 191
Abbildung 67: Pay-off-Diagramm eines Ratio-Vertical-Spreads bei Fälligkeit 198
Abbildung 68: Pay-off Diagramm eines Call Ratio Vertical Spread bei
Strategieeröffnung 199
Abbildung 69: Pay-off Diagramm eines Short Straddles 201
Abbildung 70: Pay-off Diagramm eines Short Straddles bei Strategieeröffnung 202
Abbildung 71: Pay-off Diagramm eines Short Time Spreads 203
Abbildung 72: Pay-off Diagramm eines Short Time Spreads bei Strategieeröffnung 204
Abbildung 73: Häufigkeiten der Differenzen der impliziten Volatilität an
Verfallsfreitagen 208
Abbildung 74: Ertagsentwicklung des Ratio Vertical Spread bei variierenden
Basispreisen ___ 210
Abbildung 75: Kapitaleinsatz beim Ratio Vertical Spread bei variierenden
Basispreisen 211
XVIII Abbildunysverzeiclinis
Abbildung 76: Relativer Ertag beim Ratio Vertical Spread bei variierenden
Basispreisen 211
Abbildung 77: Strategieerfolg des Short Straddles 218
Abbildung 78: Optimierung des Tradings 219
Abbildung 79: Strategieerfolg des Short Straddles nach Kosten 220
Abbildung 80: Optimierter Tradingerfolg nach Kosten 220
Abbildung 81: Bestimmung der Forward-Volatilität 226
Abbildung 82: Entwicklung der Futurevolatilität 237
Abbildung 83: Häufigkeitsverteilung mit zugehöriger
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von Aktienkursveränderungen _ 240
Abbildung 84: Risiko bei falscher Verteilungsannahme 242
Tabellenverzeichnis 2__
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Simulation eines Aktienkursverlaufs 36
Tabelle 2: Häufigkeit der Kapitalisierung und Endwert 61
Tabelle 3: Implizite Volatilitäten bei variierenden Basispreisen zum 21.01.94 77
Tabelle 4: Implizite Volatilitäten bei variierenden Basispreisen zum 31.08.94 78
Tabelle 5: Zeitstruktur der impliziten Volatilität des DAX*-Calls 82
Tabelle 6: Zeitstruktur der impliziten Volatilität des DAX*-Put 83
Tabelle 7: Überblick über empirische Untersuchungen zu impliziten Volatilitäten 87
Tabelle 8: Darstellung der normierten Optionspreisparameter 101
Tabelle 9: Parameter der Differenzenreihe aus VDAX* und eigenen Berechnungen 113
Tabelle 10: Darstellung der Verteilungsparameter des VDAX* (5-Jahres Basis) 118
Tabelle 11: Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest für den VDAX* (5-Jahres Basis) 120
Tabelle 12: Darstellung der Verteilungsparameter der relativen VDAX*-
Veränderungen (5-Jahres Basis) 123
Tabelle 13: Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest für die relativen VDAX*-
Veränderungen (5-Jahres Basis) 125
Tabelle 14: Verteilungsparameter für die Jahre 1992 und 1996 127
Tabelle 15: Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest für 1992 bis 1996 128
Tabelle 16: Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest für den logarithmierten VDAX*
(Jahresbasis) 128
Tabelle 17: Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest für 1992 bis 1996 (relative
Veränderungen) 129
Tabelle 18: Test auf Normalverteilung bei monatlichen Meßperioden (1996) 132
Tabelle 19: Test auf Normalverteilung bei monatlichen Meßperioden (log. VDAX*-
1996) 132
Tabelle 20: Test auf Normalverteilung bei monatlichen Meßperioden (relative
Veränderungen - 1996) _133
Tabelle 21: Autokorrelationskoeffizienten der absoluten VDAX -Stände bei
täglicher Beobachtung 138
Tabelle 22: Testergebnisse für Normalverteilung und Varianzhomogenität 164
Tabelle 23: Testergebnisse für Normalverteilung und Varianzhomogenität (ohne
Ausreißer) 166
Tabelle 24: Mittelwertanalyse der impliziten Volatilität von Freitagen mit und ohne
Verfall 167
XX Tabellenverzeichnis
Tabelle 25: Testergebnisse für Normalverteilung und Varianzhomogenität 170
Tabelle 26: Mittelwertanalyse der impliziten Volatilität von Verfallsfreitagen 170
Tabelle 27: Verteilungsparameter der Differenzen 179
Tabelle 28: Verteilungsparameter der absoluten Differenzen 180
Tabelle 29: Verteilungsparameter der Differenzen und absoluten Differenzen 190
Tabelle 30: Strategievarianten eines Ratio Vertical Spreads 206
Tabelle 31: GuV-Entwicklung einer Short Straddle Strategie für Februar 1996 217
Tabelle 32: Kontraktspezifikationen des VOLAX* 223
Tabelle 33: Risikoparamteter eines Indexoptionsportfolios 232
Tabelle 34: Optionsportfolio nach Absicherung mit einer Putoption 233
Tabelle 35: Volatilitätsabsicherung mit einem Longstraddle 235
Tabelle 36: Absicherung des Vegarisikos mit Volatilitätsfuture 236
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