Ein Modell mit latenten Variablen für stetige und ordinale Response-Variablen: bayesianische und frequentistische Schätzstrategien mit einem Anwendungsbeispiel aus der Soziologie
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Berlin
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1 Einleitung 5
2 Das MIMIC-Modell mit festen Effekten 15
2.1 Modellbeschreibung 15
2.2 Identifizierbarkeit des Modells 19
2.3 Modellspezifizierung für den frequentistischen Standpunkt .... 24
2.4 Modellspezifizierung für den bayesianischen Standpunkt 25
2.5 Standardisierung der Lösung und die Verwendung von Korrela¬
tionsmatrizen in einer frequentistischen Analyse 26
3 Frequentistische Modellschätzung 29
3.1 Das allgemeine frequentistische Schätzkonzept 29
3.2 Die Likelihoodfunktion 31
3.3 Die Schätzung der Parameter der reduzierten Form 33
3.4 Die Schätzung der strukturellen Parameter 34
3.5 Anmerkungen zu den Programmen EQS, LISCOMP, LISREL/PRE-
LIS und MECOSA 37
4 Bayesianische Modellschätzung 39
4.1 Das allgemeine bayesianische Schätzkonzept 39
1
2 INHALTSVERZEICHNIS
4.2 Der Gibbs-Sampler 42
4.3 Schätzung der Parameter auf der Basis der posteriori-Stichproben 44
4.4 Bayes-Ansatz für das MIMIC-Modell 47
4.5 Priori-Verteilungen 48
4.6 Posteriori-Verteilung 50
4.7 Die vollständig bedingten Dichten 52
4.7.1 Bedingte Verteilung der stetigen Variablen, die den ordina-
len Variablen zugrunde liegen 52
4.7.2 Bedingte Verteilung der latenten Faktoren 53
4.7.3 Bedingte Verteilung der Regressionsparameter in den Struk¬
turgleichungen 53
4.7.4 Bedingte Verteilung der Ladungsparameter und der festen
Effekte im faktorenanalytischen Modell 54
4.7.5 Bedingte Verteilung der Fehlervarianzen 55
4.7.6 Bedingte Verteilung der Schwellenwertparameter 56
4.8 Restriktionen an die Parameter 57
4.9 Die Analyse der Ergebnisse eines Gibbs-Sampler-Laufs 58
4.9.1 Überprüfung des Konvergenzverhaltens 58
4.9.2 Festlegung der Anzahl von Iterationen 59
5 Verfahren zur Modelldiagnose 61
5.1 Posterior-Predictive-Checking 61
5.2 Vergleich von unterschiedlichen Modellen 66
5.3 Latente Residuen 71
6 Simulationsstudien ?7
6.1 Inspektion der Resultate, die der Gibbs-Sampler-Algorithmus liefert 77
INHALTSVERZEICHNIS 3
6.2 Monte-Carlo-Studien 91
7 Eine soziologische Fallstudie: Die elterlichen Konfliktlösungsstile
im Kohorten- und Bildungsvergleich 107
7.1 Fragestellung, Stichprobe und erhobene Variablen 107
7.1.1 Fragestellung 107
7.1.2 Erhobene Variablen und Stichprobe 109
7.2 Analyse stetig angenommener Variablen 112
7.2.1 Explorative Faktorenanalysen 112
7.2.2 Konfirmatorische Faktorenanalysen 118
7.2.3 MIMIC-Modell 126
7.3 Analyse ordinaler Variablen 140
7.3.1 Explorative Faktorenanalysen 140
7.3.2 Konfirmatorische Faktorenanalysen 141
7.3.3 MIMIC-Modell 156
8 Zusammenfassung 165
A Ergebnisse der Monte-Carlo-Studien 169
A.l Modell ohne feste Effekte: Vergleich von Bayes-Ansatz und fre-
quentistischen Methoden 170
A.2 Modell mit festen Effekten: Bayes-Ansatz 176
A.3 Einfluß von priori-Information auf die Bayes-Schätzungen 178
B Häufigkeitsverteilungen der Items 187
C Stetig angenommene Variablen 189
C.l Explorative Faktorenanalysen 189
4 INHALTSVERZEICHNIS
C.2 Konfirmatorische Faktorenanalysen 190
C.3 MIMIC-Modell 194
D Ordinale Daten 197
D.l Konfirmatorische Faktorenanalyse 198
D.2 MIMIC-Modell 201
Literaturverzeichnis 207
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