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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Aigner, Martin 1942-2023 (VerfasserIn), Ziegler, Günter M. 1963- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	English
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1999
Ausgabe:	2. corr. print.
Schlagworte:	Mathematik - Beweis - Beispielsammlung Mathematik Beweisführung Mathematische Logik Mathematische Methode Beweis Beispielsammlung
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adam_text	TABLE OF CONTENTS NUMBER THEORY 1 1. SIX PROOFS OF THE INFINITY OF PRIMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. BERTRANDS POSTULATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 3. BINOMIAL COEFFICIENTS ARE (ALMOST) NEVER POWERS . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. REPRESENTING NUMBERS AS SUMS OF TWO SQUARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5. EVERY FINITE DIVISION RING IS A FIELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6. SOME IRRATIONAL NUMBERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 GEOMETRY 35 7. HILBERTS THIRD PROBLEM: DECOMPOSING POLYHEDRA . . . . . . . . . . . . . . . . .37 8. LINES IN THE PLANE AND DECOMPOSITIONS OF GRAPHS . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 9. THE SLOPE PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 10. THREE APPLICATIONS OF EULERS FORMULA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 11. CAUCHYS RIGIDITY THEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 12. THE PROBLEM OF THE THIRTEEN SPHERES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 13. TOUCHING SIMPLICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 14. EVERY LARGE POINT SET HAS AN OBTUSE ANGLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 15. BORSUKS CONJECTURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 ANALYSIS 89 16. SETS, FUNCTIONS, AND THE CONTINUUM HYPOTHESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 17. IN PRAISE OF INEQUALITIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 18. A THEOREM OF P´ OLYA ON POLYNOMIALS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 19. ON A LEMMA OF LITTLEWOOD AND OFFORD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 VIII TABLE OF CONTENTS COMBINATORICS 121 20. PIGEON-HOLE AND DOUBLE COUNTING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 21. THREE FAMOUS THEOREMS ON FINITE SETS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 22. CAYLEYS FORMULA FOR THE NUMBER OF TREES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 23. COMPLETING LATIN SQUARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 23. THE DINITZ PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153 GRAPH THEORY 159 25. FIVE-COLORING PLANE GRAPHS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 26. HOW TO GUARD A MUSEUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 27. TUR´ AN*S GRAPH THEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 28. COMMUNICATING WITHOUT ERRORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 29. OF FRIENDS AND POLITICIANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 30. PROBABILITY MAKES COUNTING (SOMETIMES) EASY . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 ABOUT THE ILLUSTRATIONS 196 INDEX 197
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