Bernstein-Polynom und Tjurinazahl von my-konstant-Deformationen der Singularitäten x a + y b:
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Bonn
1998
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 3
1 Grundlagen 14
1.1 Milnorfaserung, Monodromie und Zusammenhang 14
1.2 Brieskorn Gitter und Gauß Manin Zusammenhang 16
1.3 Tjurinazahl, Milnorzahl und das Brieskorn Gitter 20
2 Das Bernstein Polynom 22
2.1 Die Sätze von Bernstein und Malgrange 22
2.2 Spektralzahlen 23
2.3 Deformationen und semiquasihomogene Singularitäten 29
3 Die Singularitäten xa + yb 33
3.1 Eigenraumanteile 33
3.2 Die Singularität x7 + y6 45
4 Deformationsdiagramme 47
4.1 Die Stratifizierung des Parameterraumes 47
4.2 Sätze über Deformationsdiagramme für i* + y6 52
4.3 Das Deformationsdiagramm von x1 + y6 58
5 Puiseuxentwicklungen von iterierten Polarvarietäten 61
5.1 Äquisingularitätsbedingungen an Polarvarietäten 62
1
2
5.2 Äquisingularitätsbedingungen an iterierte Polarvarietäten 64
5.3 Puiseuxentwicklungen iterierter Polarvarietäten 66
6 Die Tjurinazahl bei ^ konstant Deformationen 68
6.1 Ein Erzeugendensystem für H ^(r) 68
6.2 Ein Erzeugendensystem für (d^H^r) + t ¦ JTJ C )) / d^H ^r) 70
6.3 Die Polynome fif (r) 71
6.4 Ein besseres Erzeugendensystem 75
6.5 Die Matrix H 79
6.6 Die Symmetrie der Matrix H 80
6.7 Die Matrix H am Beispiel x7 + y6 84
6.8 Die Tjurinazahl stratifiziert den Parameterraum 85
7 Verletzung der Randbedingung 89
7.1 Die Mengen Vs bilden keine Stratifizierung 89
7.2 Die Verfeinerung durch r bildet keine Stratifizierung 93
Anhang
A Beispiele von Deformationsdiagrammen 98
B Die Matrix H am Beispiel mehrerer ^ konstant Deformationen 110
C Einträge von H im Beispiel x14 + y13 112
Literaturverzeichnis 117
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