Die Homologie der Modulräume berandeter Riemannscher Flächen von kleinem Geschlecht:
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| Veröffentlicht: |
Bonn
1998
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306 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 2
1 Der Raum der Parallelschlitzgebiete und die Modulräume 7
1.1 Die Definitionen 7
1.2 Die Zellenzerlegung und der Randoperator 12
2 Bogendiagramme, Permutationen und die Zellen aus P(h)/W(h) 14
2.1 Hände, Shuffle und Normalformen 15
2.2 Zellenanzahlen und erzeugende Funktion 20
2.3 Die Eulercharakteristik der Räume ~Ü(h) 26
2.4 Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe und die Komponentenzahl c . . . 27
2.4.1 Zellenanzahlen in den Komponenten li(h,c) 29
2.4.2 Die Eulercharakteristik von M* und die höchstdimensionalen Zellen der
Komponenten U(h, c) 30
2.4.3 Zellenanzahlen in den Komponenten P{h,c)/W(h,c) 32
3 Die Homologie des unikritischen Teils U(h) 35
3.1 Berechnung der Inzidenzzahlen und Inzidenzmatrizen 37
3.2 Ränge und die Torsionskoeffizienten 38
3.3 Tabellen für die Zellen, die Inzidenzmatrizen und die Homologie von U(h,c) ... 40
4 Die Operation der symmetrischen Gruppe auf P(h)/W(h) 54
4.1 Hochschild-Homologie, zyklische Homologie, diedrische Homologie und quaterni-
onale Homologie 55
4.2 Die Operation der symmetrischen Gruppe auf dem Kettenkomplex der unikriti¬
schen Räume 56
4.3 Die Zusammenhänge mit den Euler-Idempotenten 60
5 Die Filtrierung von P(h.c)/W(h,c) nach der Anzahl der Vertikalen und die
zugehörige Spektralsequenz 62
5.1 Die Spektralsequenz 64
5.2 Berechnung der Zellenanzahlen, Eulercharakteristik und Homologie der Filtrie-
rungsquotienten Up{h,c) 66
5.3 Tabellen für die Homologie der Filtrierungsquotienten UT(h.c) 74
6 Shuffle-Produkte und die Konstruktion von vertikalen Zykeln 86
6.1 Tensoralgebren und die Algebra der gewichteten Bogendiagramme 86
6.2 Bausteine für die Shuffle-Produkte 91
6.3 Shuffle-Abbildungen zwischen den Filtrierungsquotienten UT(h,c) 96
7 Die Berechnung der Homologie der Modulräume 118
7.1 Die Shuffle-Abbildungen und das d -Differential 118
7.2 Die £ -, £2- und £3-Terme der Spektralsequenz 124
7.2.1 Die Berechnungen für die Modulräume .Mi.i und Mq t 125
7.2.2 Die Berechnungen für die Modulräume M t und jVlJ, 126
7.2.3 Die Berechnungen für die Modulräume M2.1 und Mqa 1-16
8 2-Torsion in den £ -Termen der Spektralsequenzen 163
Literaturverzeichnis 167
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