Verfügbarkeit: Séries de Fourier et ondelettes

Séries de Fourier et ondelettes:

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Hauptverfasser:	Kahane, Jean-Pierre 1926-2017 (VerfasserIn), Lemarié-Rieusset, Pierre-Gilles (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	French
Veröffentlicht:	Paris Cassini 1998
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Schlagworte:	Fourier, Séries de Fourier, séries de Ondelettes Ondelettes (Mathémathiques) analyse fonctionnelle analyse harmonique histoire mathématiques ondelette série Fourier Fourier series
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adam_text	JEAN-PIERRE KAHANE PIERRE GILLES LEMARIE-RIEUSSET SERIES DE FOURIER ET ONDELETTES CASSINI TABLE DES MATIERES PREFACE XM * PARTIE I. SERIES DE FOURIER PAR JEAN-PIERRE KAHANE INTRODUCTION 3 CHAPITRE 1. QUI ETAIT FOURIER? 7 CHAPITRE 2. LE DEBUT DES SERIES DE FOURIER 1. LA THEORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR. INTRODUCTION 15 2. CHAPITRES I,,II, III 16 3. CHAPITRES IV A IX 20 4. RETOUR SUR LE CALCUL DES COEFFICIENTS 22 5. RETOUR A L INTRODUCTION 23 CHAPITRE 3. PRECURSEURS ET CONCURRENTS 1. LA PREHISTOIRE DE L ANALYSE HARMONIQUE 33 2. LES CORDES VIBRANTES, D. BERNOULLI, EULER, D ALEMBERT . . . . 33 3. LAGRANGE 35 4. LES FORMULES D EULER ET FOURIER. CLAIRAUT 38 5. POISSON, CAUCHY 39 6. POUR EN SAVOIR PLUS 40 CHAPITRE 4. DIRICHLET ET LE PROBLEME DE LA CONVERGENCE 1. DIRICHLET 41 2. COMMENTAIRES SUR L ARTICLE 42 3. LE PROBLEME DE LA CONVERGENCE DEPUIS LORS , 44 4. DIRICHLET ET JORDAN 47 5. L ARTICLE ORIGINAL DE DIRICHLET 48 6. UNE CITATION DE JACOBI. . . 60 CHAPITRE 5. RIEMANN ET L ANALYSE REELLE 1. RIEMANN 61 2. LA PARTIE HISTORIQUE DU MEMOIRE 62 3. LA NOTION D INTEGRALE 64 4. FONCTIONS REPRESENTEES PAR DES SERIES TRIGONOMETRIQUES . . . . 65 5. LA SECTION FINALE DU MEMOIRE 68 6. SERIES SPECIALES. RIEMANN ET WEIERSTRASS 71 7. INFLUENCE DU MEMOIRE DE RIEMANN APRES 1867 73 8. INFLUENCE DU MEMOIRE DE RIEMANN AU VINGTIEME SIECLE . . . . 74 9. LE DEBUT DU MEMOIRE DE RIEMANN (SECTIONS 1 A 6) 77 CHAPITRE 6. CANTOR ET LA THEORIE DES ENSEMBLES 1. CANTOR 113 2. TRAVAUX DE CANTOR SUR LES SERIES TRIGONOMETRIQUES 114 3. UBER DIE AUSDEHNUNG 116 4. ENSEMBLES D UNICITE ET ENSEMBLES DE MULTIPLICITE 117 5. DEUX METHODES POUR LES ENSEMBLES MINCES EN ANALYSE DE FOURIER 120 6. LA METHODE DE BAIRE 121 7. RANDQMISATION 122 8. UN RETOUR SUR LA THEORIE DE BAIRE 123 9. LE NOUVEL IMPACT DE LA THEORIE GENERALE DES ENSEMBLES . . . . 125 10. LE PREMIER ARTICLE DE THEORIE DES ENSEMBLES 127 CHAPITRE 7. LE TOURNANT DU SIECLE ET LE THEOREME DE FEJER 1. LES SERIES TRIGONOMETRIQUES COMME SUJET PEU RECOMMANDABLE 149 2. LES CIRCONSTANCES DU THEOREME DE FEJER 151 3. QUELQUES APPLICATIONS ET PROLONGEMENTS DU THEOREME DE FEJER 154 4. PETITE RECAPITULATION (NOYAUX USUELS) 159 CHAPITRE 8. LEBESGUE ET L ANALYSE FONCTIONNELLE 1. LEBESGUE . 161 2. 1902*1906 : LEBESGUE ET FATOU 162 3. SERIES TRIGONOMETRIQUES ET INTEGRALE DE LEBESGUE 165 4. FATOU-PARSEVAL ET RIESZ-FISCHER 166 5. RIESZ-FISCHER ET LES ESPACES DE HILBERT 168 6. V, P , FONCTIONS ET COEFFICIENTS 169 7. L P , H P , FONCTIONS CONJUGUEES 172 8. FONCTIONNELLES 174 9. APPROXIMATION . 176 10. STABILITE DES PROCEDES LINEAIRES 178 CHAPITRE 9. LACUNES ET RANDON 1. ESQUISSE HISTORIQUE 181 2. SERIES DE RADEMACHER, DE STEINHAUS ET GAUSSIENNES 183 3. SERIES DE-HADAMARD, PRODUITS DE RIESZ ET ENSEMBLES DE SIDON 187 4. SERIES TRIGONOMETRIQUES ALEATOIRES 189 5. RANDON ET ENSEMBLES DE SIDON 192 6. SERIES ORTHOGONALES LACUNAIRES ET ENSEMBLES A(S) 195 7. PROPRIETES LOCALES ET GLOBALES DES SERIES ALEATOIRES 196 8. PROPRIETES LOCALES ET GLOBALES DES SERIES LACUNAIRES 198 9. PROPRIETES LOCALES ET GLOBALES DES SERIES D HADAMARD 201 CHAPITRE 10. STRUCTURES ALGEBRIQUES 1. L HERITAGE DE NORBERT WIENER 203 2. GROUPES ABELIENS COMPACTS 204 3. LE THEOREME DE WIENER-LEVY 207 4. LA RECIPROQUE DU THEOREME DE WIENER-LEVY 209 5. SOLUTION NEGATIVE DE LA SYNTHESE SPECTRALE 211 6. AUTRE PROBLEME DE SYNTHESE SPECTRALE AVEC REPONSE NEGATIVE . 214 7. HOMOMORPHISMES DES ALGEBRES A(G) 215 CHAPITRE 11 . MARTINGALES ET ESPACES W 1. SERIES DE TAYLOR, SERIES DE WALSH ET MARTINGALES 217 2. UNE UTILISATION DES DEVELOPPEMENTS DE WALSH 218 3. SERIES DE WALSH ET MARTINGALES DYADIQUES 220 4. LE THEOREME DE PALEY SUR LES SERIES DE WALSH 222 5. LES ESPACES W DE MARTINGALES DYADIQUES 224 6. LES ESPACES H P CLASSIQUES ET LE MOUVEMENT BROWNIEN 227 CHAPITRE 12. QUELQUES APPLICATIONS CLASSIQUES ET UN APERCU DE LA THEORIE DU SIGNAL 1. RETOUR A FOURIER 231 2. LES TROIS EDP CLASSIQUES 231 3. DEUX PROBLEMES EXTREMAUX SUR LES COURBES PLANES 234 4. FORMULE SOMMATOIRE DE POISSON, FONCTION ET ECHANTILLONNAGE 237 5. TRANSFORMEE DE FOURIER RAPIDE 240 6. UN APERCU DE LA THEORIE DU SIGNAL 244 BIBLIOGRAPHIE 255 INDEX 271 PARTIE IL ONDELETTES PAR PIERRE GILLES LEMARIE-RIEUSSET INTRODUCTION. LES ONDELETTES : BREF APERCU HISTORIQUE 1. JEAN MORLET ET LE DEBUT DE LA THEORIE DES ONDELETTES (1982) . 283 2. ALEX GROSSMANN ET L EQUIPE DE MARSEILLE (1984) 287 3. YVES MEYER ET LE TRIOMPHE DE L ANALYSE HARMONIQUE (1985) . 290 4. STEPHANE MALLAT ET LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES RAPIDE . . 292 5. INGRID DAUBECHIES ET LES FILTRES RIF (1987) 295 CHAPITRE 0. QU EST-CE QU UNE ONDELETTE? 1. LES ONDELETTES CONTINUES 299 2. FRAMES (DISCRETS) D ONDELETTES 302 3. BASES D ONDELETTES 303 4. ONDELETTES ET ESPACES FONCTIONNELS 306 CHAPITRE 1. LA NOTION DE REPRESENTATION EN ONDELETTES 1. LOCALISATION TEMPS-FREQUENCE ET INEGALITE DE HEISENBERG . . . 309 2. FAMILLES PRESQUE ORTHOGONALES, FRAMES ET BASES 314 3. FENETRES DE FOURIER, ONDELETTES DE GABOR ET THEOREME DE BALIAN-LOW 317 4. LES ONDELETTES DE MORLET 321 5. ANALYSE PAR ONDELETTES DE LA REGULARITE GLOBALE 325 6. ANALYSE PAR ONDELETTES DE LA REGULARITE PONCTUELLE 333 CHAPITRE 2. TRANSFORMATIONS EN ONDELETTES DISCRETES 1. THEOREMES D ECHANTILLONNAGE POUR LA REPRESENTATION DE MORLET 339 2. LE LEMME DES VAGUELETTES 342 3. DEMONSTRATION DU THEOREME D ECHANTILLONNAGE REGULIER . . . . 347 4. DEMONSTRATION DU THEOREME D ECHANTILLONNAGE IRREGULIER . . . 352 5. QUELQUES REMARQUES SUR LES FRAMES DUAUX 355 6. THEORIE DES ONDELETTES ET THEORIE MODERNE DE LITTLEWOOD-PALEY 357 CHAPITRE 3. LA STRUCTURE D UNE BASE D ONDELETTES 1. ESPACES DE FONCTIONS INVARIANTS PAR TRANSLATION 362 2. LA STRUCTURE D UNE BASE D ONDELETTES 373 3. ANALYSES MULTI-RESOLUTION. DEFINITION ET EXEMPLES 380 4. NON-EXISTENCE D ONDELETTES REGULIERES POUR H 2) 383 CHAPITRE 4. LA THEORIE DES FILTRES D ECHELLE 1. ANALYSES MULTI-RESOLUTION, FONCTIONS ET FILTRES D ECHELLE . . . . 389 2. PROPRIETES DES FILTRES D ECHELLE 392 3. DERIVEESET PRIMITIVES D UNE FONCTION D ECHELLE REGULIERE . . . 402 4. FONCTIONS D ECHELLE A SUPPORT COMPACT 408 CHAPITRE 5. FONCTIONS DE DAUBECHIES ET AUTRES FONCTIONS D ECHELLE 1. FONCTIONS D ECHELLE INTERPOLANTES 419 2. ANALYSES MULTI-RESOLUTION ORTHOGONALES 430 3. FONCTIONS SPLINES : LE CAS DES ONDELETTES SPLINES ORTHOGONALES 449 4. ONDELETTES SPLINES BI-ORTHOGONALES 454 CHAPITRE 6. ONDELETTES ET ESPACES FONCTIONNELS 1.. ONDELETTES BI-ORTHOGONALES ET ANALYSE FONCTIONNELLE 461 2. ONDELETTES ET ESPACES DE LEBESGUE 466 3. H 1 ET BMO 477 4. ESPACES DE LEBESGUE A POIDS 483 5. ESPACES DE BESOV 486 6. ANALYSE LOCALE 495 CHAPITRE 7. ONDELETTES A PLUSIEURS VARIABLES 1. ONDELETTES A PLUSIEURS VARIABLES : DESCRIPTION GENERALE . . . . 497 2. EXISTENCE DES ONDELETTES MULTIVARIEES 503 3. PROPRIETES DES ONDELETTES A PLUSIEURS VARIABLES 509 CHAPITRE 8. ALGORITHMES 1. LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES CONTINUE 511 2. L ALGORITHME DE MALLAT 513 3. ONDELETTES SUR L INTERVALLE 519 4. FORMULES DE QUADRATURE 525 5. L ALGORITHME BCR 528 6. LE WAVELET SHRINKAGE » DE DONOHO 531 CHAPITRE 9. EXTENSIONS DE LA THEORIE DES ONDELETTES 1. FONCTIONS D ECHELLE MULTIPLES 533 2. LES PAQUETS D ONDELETTES 534 3. BASES DE SINUS LOCAUX ., 539 4. L ALGORITHME DU MATCHING PURSUIT » 543 CHAPITRE 10. EXEMPLES D UTILISATION DES ONDELETTES EN ANALYSE 1. ONDELETTES ET PARA-PRODUITS 547 2. LE THEOREME DIV-CURL » 551 3. LES OPERATEURS DE CALDERON-ZYGMUND 553 4. LA FONCTION DE RIEMANN 558 BIBLIOGRAPHIE , 563 INDEX 571
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