Mathematik und Sprache: zum Verstehen und Verwenden von Fachsprache im Mathematikunterricht
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Wien
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1999
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| Schriftenreihe: | Mathematik für Schule und Praxis
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Inhalt
1. Sprache und Mathematik 12
1.1 Sprache - Sprachen 12
1.1.1 Zur Entstehung der Sprache 16
1.1.2 Zu den Funktionen der Sprache 17
1.2 Mathematik als Sprache 20
1.2.1 Bilder von Mathematik 20
1.2.2 Zur sprachlichen Gestalt der Mathematik 21
a) Mathematische Aussagen und ihre Verknüpfungen 21
b) Zum Definieren und Verwenden mathematischer Begriffe 24
c) Zum Beweisen mathematischer Sätze 26
1.3 Fachausdrücke und fachliche Symbole 28
1.3.1 Fachwörter 29
a) Arten von Fachwörtern 30
b) Konjunktionen 34
c) Entstehung von Fachwörtern 38
1.3.2 Fachliche Symbole 39
a) Konstanten und Variablen 39
b) Bildung von Symbolen und Symbolsystemen 41
c) Konventionen und Grundsätze beim Gebrauch
math.
Symbole 43
1.4 Zur Syntax und Semantik der mathematischen Fachsprache 48
1.4.1 Zur Syntax 48
a) Verben 48
b) Verwendung der Hilfsverben sein und werden 49
c) Weitere syntaktische Besonderheiten 50
1.4.2 Syntaktische Transformationen 51
a) Passiv 52
b) Negation 53
Mathematik und Sprache
1.4.3 Zur Semantik 54
a) Zum Bedeutungsgehalt mathematischer Texte 54
b) Polysemie 56
c) Die Verwendung von Metaphern 59
1.5 Mathematische Texte 61
1.5.1 Vollständigkeit und Kontext bei mathematischen Texten 62
1.5.2 Zur Prägnanz mathematischer Texte 64
1.5.3 Umgang mit mathematischen Texten 65
2. Sprache und Mathematiklernen 67
2.1 Sprache - Lernen - Mathematik 67
2.1.1 Lernen von Sprache - Lernen von Mathematik 67
2.1.2 Mathematik in verschiedenen Sprachen 71
2.1.3 Mathematische Lerninhalte und Lernziele 74
2.2 Sprache und Aufbau mathematischen Wissens 77
2.2.1 Handlung, Bild und Sprache - unterschiedliche Darstellungsformen? 77
2.2.2 Visualisierung und Sprache 81
a) Empirischer Begriff — theoretischer Begriff 81
b) Theoretisches Wissen und sprachliche Kommunikation 83
c) Sprache —Endstufe im Abstraktionsprozeß? 85
d) Visualisierung und Begriffsaufbau 88
e) Sprache und Begriffsaufbau 8 9
2.2.3 Sprachlich vermittelter Wissensaufbau 91
2.3 Sprache und mathematisches Problemlösen 94
2.3.1 Problemlösen als mathematische Tätigkeit 94
a) Stufen des Problemlöseprozesses 95
b) Problemlöse-Aktivitäten 96
Sprache und Mathematik
2.3.2 Sprache und Problemerfassung 97
a) Lesbarkeit von Aufgabentexten 97
b) Lesefähigkeit und Problemerfassung 100
c) Textverstehen und Problemerfassung 102
2.3.3 Sprache und Problemlösung 105
2.3.4 Sprache und Lösungsdarstellung 107
3. Kommunikation im Mathematikunterricht 108
3.1 Lehrer- und Mediensprache - Schülersprache 110
3.1.1 Fachliche Bezeichnungen und Symbole 110
a) Zu große Anzahl fachsprachlicher Bezeichnungen 117
b) Interferenzen zw. fachlichen und alltagssprachlichen Bedeutungen ¡20
c) Bedeutungswechsel von Bezeichnungen und Symbolen 123
3.1.2 Verstehen und Formulieren fachlicher Sätze und Texte 126
a) Gebrauch von
Quantoren
126
b)
Gebrauch von Junktoren 128
c) Begriffliche Konsistenz 130
d) Unvollständigkeit von Texten 130
e) Prägnanz von Texten 131
3.2 Erarbeitender Unterricht 134
3.2.1 Strukturelle Aspekte der unterrichtlichen Interaktion 137
a) Der,,Dreischritt im fragend-entwickelnden Unterricht 137
b) Das „ Trichter-Muster im fragend-entwickelnden Unterricht 138
c) Interaktionsmuster und Routinen 140
d) Geschlechtsspezifische Beteiligung an der unterrichtlichen Interaktion 143
3.2.2 Inhaltliche Aspekte der unterrichtlichen Interaktion 146
a) Mitwirkung der Schüler an der Erarbeitung des Wissens 146
b) Rahmenkonflikte und Rahmenmodulationen 150
c) Schülerverstehen im fragend-entwickelnden Mathematikunterricht 153
Mathematik und Sprache
3.3 Unterrichtsformen zur Förderung des Sprachverstehens und der 156
sprachlichen Produktivität
3.3.1 Verbesserang des fragend-entwickelnden Mathematikunterrichts 156
3.3.2 Diskussion im Mathematikunterricht 158
3.3.3 Kleingruppengespräch im Mathematikunterricht 161
3.3.4 Lehrerdarbietung und
Indi
vidualarbeit im Mathematikunterricht 163
4 Sprachförderung im Mathematikunterricht 165
4.1 Ziele und Aufgaben 165
4.1.1 Allgemeine Ziele der Sprachförderung 165
a) Sprachverstehen 165
b) Sprachproduktion 166
c) Übergang von verbaler zu schriftlicher Darstellung und umgekehrt 167
4.1.2 Förderung der fachsprachlichen Kompetenz 167
a) Bedeutung der fachsprachlichen Kompetenz 167
b) Umfang der fachsprachlichen Kompetenz ¡69
c) Ziele zur Förderung der fachsprachlichen Kompetenz 170
d) Sprachreflexion 174
4.2 Förderung des Sprachverstehens 174
4.2.1. Schüleraktivitäten zur Förderung des Sprachverstehens 174
4.2.2 Lesen mathematischer Texte 178
4.3 Förderung der Sprachproduktion 180
4.3.1 Mündliche Sprachproduktion 181
4.3.2 Textliche Eigenproduktionen 183
a) Charakterisierung von textlichen Eigenproduktionen 183
b) Gründe für textliche Eigenproduktionen 187
c) Hinführung der Schüler zu textlichen Eigenproduktionen 188
d) Themenbeispiele 188
Sprache und Mathematik
4.4 Sprachreflexion 196
a) Beispiel: Reflexion über die Bedeutung von „senkrecht 196
b) „ Übersetzen von verbaler Sprache in mathematische Symbolsprache 199
und umgekehrt
c) Nachdenken über die Logik von Satzstrukturen 201
Anhänge: 204
Anhang 1: Kodierung von Informationen 204
Anhang 2: Zahlwörter 211
Anhang 3: Formale Sprachen, Automaten und
Fraktále
224
Anhang 4: Lesbarkeit von Texten - Lesefähigkeit - Textverstehen 232
Anhang 5: Sprache und Denken 244
Literatur 252
Register 269
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