Einführung in die angewandte Statistik für Biowissenschaftler:
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Inhalt
Teil I: Einführung 1
Kapitel 1: Einführung in das statistische Arbeiten 1
1.1 Grundbegriffe 1
1.2Merkmalsarten 3
1.2.1 Quantitative Merkmale 3
1.2.2 Qualitative Merkmale 4
1.3 Das Meßgerät 5
1.4 Meßfehler 6
1.4.1 Angabe des absoluten, relativen und prozentualen Meßfehlers 6
Zusammenfassung 8
Übungsaufgaben zu Kapitel 1 8
Teil II: Deskriptive Statistik für den univariaten Fall 11
Kapitel 2: Darstellung der Stichprobendaten in Tabellen und Graphiken 11
2.1 Tabellarische Darstellung und Klassierung der Meßwerte 11
2.1.1 Die Urliste 11
2.1.2 Die Primäre Verteilungsliste 12
2.1.3 Die Klassenliste 12
2.2 Die relative und prozentuale Häufigkeit 16
2.3 Die graphische Darstellung von Meßwerten 17
Zusammenfassung 19
Übungsaufgaben zu Kapitel 2 19
Kapitel 3: Charakterisierung von Stichproben durch Kenngrößen 21
3.1 Kenngrößen 21
3.1.1 Mittelwerte 21
3.1.1.1 Das arithmetische Mittel: Mittelwert x 21
3.1.1.2 Das harmonische Mittel xH 24
3.1.1.3 Der Zentralwert: Mediän x 26
3.1.1.4 Das Dichtemittel: Der Modus oder Modalwert D 27
3.1.1.5 Anwendung des arithmetischen Mittels x, des harmonischen Mittel xH,
des Medians x und des Modus D bei der Schätzung des Mittelwerts |i 28
3.1.2 Die Streuung 29
3.1.2.1 Die Varianz s2 29
3.1.2.2 Die Standardabweichung s 31
3.1.2.3 Die Quartile 32
3.1.2.4 Die Spannweite R 32
3.1.2.5 Der Variationskoeffizient V 33
3.2 Fehler der Kenngrößen 34
3.2.1 Der mittlere Fehler des arithmetischen Mittelwerts s^ 34
3.2.2 Der mittlere Fehler der Standardabweichung ss 35
Zusammenfassung 36
Übungsaufgaben zu Kapitel 3 36
Kapitel 4: Verteilungen 39
4.1 Die Funktionen zur Beschreibung der Verteilung einer Stichprobe 40
4.1.1 Diskrete Häufigkeitsfunktion f(x) und stetige Häufigkeitsdichtefunktion f(x) 40
4.1.2 Summenhäufigkeitsfunktion F(x) 41
4.2 Funktionen zur Beschreibung der Verteilung einer Grundgesamtheit 43
4.2.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) und stetige Wahrscheinlichkeitsdichte¬
funktion f(x) 43
4.2.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion bzw. Verteilungsfunktion F(x) 45
4.3 Modelle zur Beschreibung der Verteilung der Grundgesamtheit 47
4.3.1 Die Normalverteilung 48
A) Die Dichtefunktion f(x) der Normalverteilung 49
B) Die Verteilungsfunktion F(x) der Normalverteilung 52
4.3.1.1 Die standardisierte Normalverteilung 53
A) Die z-Transformation 53
B) Die Dichtefunktion f(z) der standardisierten Normalverteilung 54
C) Die Tabellierung der standardisierten Normalverteilung f(z) 55
D) Konstruktion der bestangepaßten standardisierten Normalverteilung 56
E) Die tabellierte Verteilungsfunktion F(z) der standardisierten Normalverteilung 58
4.3.2 Die Binomialverteilung 61
4.3.2.1 Die drei Grundgesetze der Wahrscheinlichkeitslehre 61
4.3.2.2 Der Binomialkoeffizient 63
4.3.2.3 Die Binomialverteilung 63
A) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(N) der Binomialverteilung 65
B) Die Verteilungsfunktion F(N) der Binomialverteilung 67
4.3.2.4 Der Schnelltest auf Vorliegen einer Binomialverteilung 68
4.3.3 Die Poissonverteilung 70
4.3.3.1 Die Funktion der Poissonverteilung 71
A) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(N) der Poissonverteilung 71
B) Die Verteilungsfunktion F(N) der Poissonverteilung 75
4.3.3.2 Der Schnelltest auf Vorliegen einer Poissonverteilung 75
Zusammenfassung 77
Übungsaufgaben zu Kapitel 4 78
Teil III: Induktive Statistik für den univariaten Fall 85
Kapitel 5: Die Prüfverteilung 86
5.1 Die Prüf große PG 86
5.2 Die Prüfverteilung 86
5.2.1 Die Dichtefunktion der Prüfverteilungen 86
5.2.2 Die Verteilungsfunktion der Prüfverteilungen 87
5.2.2.1 Tabellierte Verteilungsfunktionen der Prüfverteilungen: Signifikanz¬
schranken SSchr 89
5.3 Die Anzahl der Freiheitsgrade v 89
5.4 Die wichtigsten Prüfverteilungen 90
5.4.1 Die x2-Verteilung und die Prüfgröße %2 90
5.4.1.1 Die Dichtefunktion f(%2,v) und die Verteilungsfunktion F(%2 ,v) 91
5.4.2 Die F-Verteilung und die Prüfgröße F 92
5.4.2.1 Die Dichtefunktion f(F,v) und die Verteilungsfunktion F(F,v) 92
5.4.3 Die t-Verteilung und die Prüfgröße t 93
5.4.3.1 Die Dichtefunktion f(t,v) und die Verteilungsfunktion F(t,v) 94
5.5 Die r-Funktion (Gamma-Funktion) 95
Zusammenfassung 96
Übungsaufgaben zu Kapitel 5 96
Kapitel 6: Voraussetzungen zur Durchführung statistischer Tests 99
6.1 Die statistische Hypothese 99
6.1.1 Die Nullhypothese Ho und die Alternativhypothese HA 99
6.1.2 Fehler 1. und 2. Art 100
6.1.3 Anmerkungen zum Umgang mit statistischen Hypothesen in der Praxis 101
6.2 Die Prüfgrößen PG und Signifikanzschranken SSchr 101
6.3 Die Irrtumswahrscheinlichkeit cc 103
6.3.1 Die Angabe der Irrtumswahrscheinlichkeit a 105
6.3.2 Einseitiger und zweiseitiger Test 106
6.4 Auswahlkriterien für statistische Tests 108
6.4.1 Verbundene und unverbundene Stichproben 108
6.4.2 Parametrische und nichtparametrische Tests 108
Zusammenfassung 110
Übungsaufgaben zu Kapitel 6 110
Kapitel 7: Statistische Tests 112
7.1 Schema zur praktischen Durchführung eines statistischen Tests 112
7.2 Wahl der durchzuführendenTests 113
7.3 Verteilungs- oder Anpassungstests 113
7.3.1 Der X2-Test 115
7.3.2 Der Test nach Kolmogoroff-Smirnow 119
7.3.3 Schnelltest nach David und Mitarbeitern 121
7.4 Kenngrößentests zum Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 122
7.4.1 Varianz-Tests 122
7.4.1.1 F-Test 123
7.4.2 Mittelwert-Tests (Signifikanztests) 124
7.4.2.1 Der t-Test 124
7.4.2.2 Der Lord-Test 127
7.4.2.3 Der Welch-Test 128
7.4.2.4 Der Weir-Test 131
7.4.2.5 Der U-Test (Mann and Whitney-Test) 133
7.5 Kenngrößentests zum Vergleich zweier abhängiger Stichproben 136
7.5.1 Paardifferenzentests 136
7.5.1.1 Der t-Test für Paardifferenzen 136
7.5.1.2 Der Wilcoxon-Test 139
Zusammenfassung 143
Übungsaufgaben zu Kapitel 7 144
Teil IV: Deskriptive und induktive Statistik für den bivariaten Fall 153
Kapitel 8: Regression und Korrelation 153
8.1 Die Regression 154
8.1.1 Die Regressionsberechnung (Modellbildung) 154
8.1.1.1 Die Störgröße U 155
8.1.1.2 Das bivariate lineare Regressionsmodell 156
8.1.1.3 Die Regressionskoeffizienten 159
8.1.2 Die Regressionsanalyse (Modellprüfung) 162
8.1.2.1 Voraussetzungen zur Durchführung einer Regressionsanalyse 163
8.1.2.2 Der Linearitätstest 163
8.1.2.3 Test des Regressionskoeffizienten b 166
8.1.3 Die linearisierende Transformation 168
8.2 Die Korrelation 169
8.2.1 Die Korrelationsberechnung (Modellrechnung) 170
8.2.1.1 Die Kovarianz sxy 170
8.2.1.2 Der Korrelationskoeffizient r 170
8.2.1.3 Das Bestimmtheitsmaß B 172
8.2.2 Die Korrelationsanalyse (Modellprüfung) 174
8.2.2.1 Voraussetzungen zur Durchführung einer Korrelationsanalyse 175
8.2.2.2 Test des Korrelationskoeffizienten r 175
8.2.3 Das Kausalitätsproblem 178
8.2.3.1 Die Scheinkorrelation 178
8.2.3.2 Die Inhomogenitätskorrelation 179
Zusammenfassung 180
Übungsaufgaben zu Kapitel 8 180
Literaturverzeichnis 183
Anhang 185
Tabellen 186
Aufgabenlösungen 223
Auswahl englischer Fachausdrücke 257
Sachverzeichnis 261 |
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