Mathematik im Bauwesen: Grundlagen und Anwendung ; mit 36 Tafeln
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Verl. für Bauwesen
1976
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagengebiete 11
1.1. Aussagen 11
1.1.1. Grundbegriffe 11
1.1.2. Aussagenverbindungen und WnhrheitstabHIen 14
1.1.3. Logisches Schließen 18
1.1.4. Zwei Anwendungen der Logik 22
1.2. Mengen 25
1.2.1. Grundbegriffe 25
1.2.2. Spezielle Mengen .... 27
1.2.3. Mengenoperationen 30
1.3. Abbildungen und Funktionen 36
1.3.1. Abbildungsbegriff 36
1.3.2. Funktionsbegriff 40
1.3.3. Spezielle Funktionen 40
1.4. Graphen 45
1.4.1. Grundlegende Begriffe 45
1.4.2. Wegprobleme 46
1.4.3. Wegprobleme in bewerteten Graphen 49
1.4.4. Spannung« und Stromprobleme 51
1.5. Algorithmen 51
1.5.1. Zum Begriff „Algorithmus 51
1.5.2. Programmablaufpläne 54
2. Differential und Integralrechnung 60
2.1. Zusammenfassung grundlegender Begriffe and Regeln 60
2.1.1. Allgemeines 60
2.1.2. Differentialrechnung 60
2.1.3. Integralrechnung 66
8 Inhaltsverzeichnis
2.2. Extremwertaufgaben und ihre Lösung 71
2.2.1. Einführung . . . 71
2.2.2. Extremwerte bei Funktionen mit einer unabhängig Veränder¬
lichen 72
2.2.3. Extremwerte bei Funktionen mit zwei unabhängig Veränder¬
liehen 75
2.2.4. Anwendungsbeispiele 77
2.3. Beziehungen zwischen Belastung und Schnittkräften am Trag¬
werk 83
2.3.1. Die differentiellen Beziehungen zwischen Belastung und Schnitt¬
kräften 83
2.3.2. Bestimmung der Schnittkräfte durch Integration der Be¬
lastungsfunktion 84
2.3.3. Bestimmung des Biegemomentes aus der Querkraft 88
2.4. Querschnittskennwerte 91
2.4.1. Flächeninhalt, statisches Moment und Schwerpunktslage ... 91
2.4.2. Fläehenträgheitsmomente 96
2.4.3. Wölbkennwerte 105
2.5. Yolumen und Kennwerte von Körpern 115
2.5.1. Körperberechnung 115
2.5.2. Schwerpunkt von Körpern 120
2.5.3. Massenträgheitsmoment 123
2.6. Formänderungen 129
2.6.1. Längenänderungen 129
2.6.2. Berechnung von Verschiebungen und Verdrehungen mit der
Arbeitsgleichung 132
3. Spezielle Differentialgleichungen 138
3.1. Grundlagen und Lösungsverfahren 138
3.1.1. Grundlagen 138
3.1.2. Lösungsverfahren (Auswahl) 140
3.1.2.1. Differentialgleichung (Dgl.) 1. Ordnung 140
3.1.2.2. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit kon¬
stanten Koeffizienten 144
3.2. Differentialgleichung der Biegelinie 147
3.2.1. Ableitung der Differentialgleichung 147
3.2.2. Anwendungsbeispiele 149
3.3. Differentialgleichung der freien und erzwungenen Schwingung. . 157
3.3.1. Grundlagen . . 167
3.3.2. Anwendungsbeispiele 163
Inhaltsverzeichnis 9
3.4. Differentialgleichung des Druckstabes 168
3.4.1. Grundlagen 168
3.4.2. Mittig belasteter Druckstab mit gerader Stabaohse 169
3.4.3. Druckstab mit Vorkrümmung 171
3.4.4. Planmäßig außermittig gedrückter Stab 174
4. Ausgewählte numerische Verfahren 177
4.1. Interpolationspolynome und Ausgleichsrechnung 177
4.1.1. Bestimmung des Interpolationspolynoms 178
4.1.2. Bestimmung der Ausgleichsfunktion 180
4.1.3. Approximation einer Funktion 182
4.1.4. Anwendungsbeispiele 184
4.2. Approximation von Nullstellen 189
4.2.1. Bestimmung der Näherungslösungen 190
4.2.2. Verbesserung der Näherungslösung 191
4.2.3. Anwendungsbeispiel 194
4.3. Näherungsweise Berechnung bestimmter Integrale 196
4.3.1. Lösungsweg 197
4.3.2. Näherungsverfahren (Auswahl) 197
4.3.3. Anwendungsbeispiele 198
5. Matrizenrechnung 202
5.1. Grundlegende Begriffe und Keehenregeln 202
5.1.1. Grundbegriffe 202
5.1.2. Matrizenoperationen 204
5.1.3. Matrizengleiehungen — Lösung linearer Gleichungssysteme . . 208
5.2. Anwendungen der Matrizenrechnung in der Stabstatik 215
5.2.1. Berechnung statisch unbestimmter Systeme für mehrere Lastfälle
nach der Kraftgrößenmethode 215
5.2.2. Vollständige Deformationsmethode 218
5.3. Ein spezielles Modell der Yerflechtungsbilanzierung 228
6. Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik 235
6.1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. 235
6.1.1. Zufällige Ereignisse 235
6.1.2. Zum Begriff der Wahrscheinlichkeit 240
6.1.3. Anwendungsbeispiele 244
6.1.4. Zufallsvariable und deren Charakterisierung 249
i 6.1.5. Anwendungsbeispiele für Verteilungen 255
I 6.1.6. Mehrdimensionale Zufallsvariable. ... 265
1
10 Inhaltsverzeichnis
6.2. Mathematische Statistik 269
6.2.1. Zum Begriff der Stichprobe 269
6.2.2. Intervallschätzungen 276
6.2.3. Parameter und parameterfreie Testverfahren (Statistische
Prüfverfahren) 279
6.3. Anwendungsbeispiele 283
7. Ablaufplanung 290
7.1. Terminplanung 290
7.2. Ressoureenplanung 299
Erläuterungen wichtiger Begriffe 301
Symbolverzeichnis 307
Literaturverzeichnis 312
Sachwörterverzeichnis 315
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