Zeitreihenanalyse:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1999
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| Ausgabe: | 8., überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Lehr- und Handbücher der Statistik
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort IX
1. Beschreibung von Zeitreihen 1
/./ Darstellung von Zeitreihen 1
1.2 Empirische Momente 3
1.3 Das klassische Komponentenmodell 9
1.4 Trendbestimmung 12
1.4.1 Lineare Trends 13
1.4.2 Lineare Regressionsmodelle zur Trendbestimmung 15
1.4.3 Residuen Analyse 17
1.4.4 Robuste Schatzung linearer Trendmodelle 20
1.4.5 Nichtlineare Trendmodelle 23
1.4.6 Splines 28
1.4.7 Trendzerlegung von Zeitreihen 31
7.5 Transformation von Zeitreihen durch Filter 35
1.5.1 Vorbemerkung 35
1.5.2 Gleitende Durchschnitte 36
1.5.3 Differenzenfilter 39
1.5.4 Faltungen 41
1.5.5 Exponentielle Glattung 44
1.6 Analyse zyklischer Schwankungen 50
1.6.1 Grundlagen 50
1.6.2 Das Periodogramm 54
1.6.3 Probleme bei der Interpretation des Periodogramms 63
1.6.4 Periodogramm und Fouriertransformation von Zeitreihen 68
1.6.5 Periodogramm und Autokovarianzfunktion 75
1.7 Saisonbereinigung 81
1.8 Aufgaben 86
2. Stochastische Prozesse 90
2.1 Definition und Beschreibung stochastischer Prozesse 90
2.2 Stationdre Prozesse 100
2.3 Lineare stochastische Prozesse 104
2.3.1 Motivation 105
2.3.2 Lineare Filter und stochastische Prozesse 107
2.3.3 Moving Average Prozesse 116
2.3.4 Autogressive Prozesse 121
2.3.5 ARMA Prozesse 132
2.3.6 Prozesse mit AusreiCern 139
2.4 Prozesse mit langem Geddchtnis 141
2.5 Zustandsraummodelle 144
2.6 Aufgaben 152
3. Spektren stationarer Prozesse 155
3.1 Definition und Grundlagen 155
3.2 Lineare Filter im Frequenzbereich 164
VI Inhaltsverzeichnis
3.3 Spektren linearer Prozesse 178
3.4 Aufgaben 187
4. Prognose 191
4.1 Grundlagen 191
4.1.1 Optimale Prognosen 191
4.1.2 Die partielle Autokorrelationsfunktion 194
4.2 Prddiktionstheorie stationdrer Prozesse 201
4.2.1 Pradiktion im Zeitbereich 201
4.2.2 Pradiktion im Frequenzbereich 207
4.3 Rekursive Prognoseverfahren 213
4.3.1 Der Box Jenkins Ansatz 214
4.3.2 Der Kalman Filter 220
4.3.3 Anwendungen des Kalman Filters 227
4.4 Aufgaben 228
5. Statistische Analyse im Zeitbereich: 230
Schatzung der Momentfunktionen
5.1 Ergodizitdt 230
5.2 Schatzung des Erwartungswertes 232
5.3 Schatzung der Kovarianzfunktion 236
5.4 Schatzung der Korrelationsfunktion 243
5.5 Robuste Schatzung der Momentfunktionen 247
5.6 Aufgaben 251
6. Statistische Analyse im Zeitbereich: 253
Anpassung linearer Prozesse
6.1 Modellschdtzung 253
6.1.1 Autoregressive Prozesse 253
6.1.2 Moving Average Prozesse 262
6.1.3 ARMA Prozesse: Ein einfaches Schatzverfahren 267
6.1.4 ARMA Prozesse: Grundlagen der Likelihood Methoden 269
6.1.5 ARMA Prozesse: Weitere Aspekte der Likelihood Methoden ... 275
6.1.6 ARMA Prozesse: Kleinst Quadrate Methoden 280
6.1.7 ARMA Prozesse: Asymptotische Eigenschaften
der Schatzfunktionen 284
6.2 Spezifikation von ARMA Modellen 288
6.2.1 Uberblick 288
6.2.2 Behandlung instationarer Prozesse 289
6.2.3 Der klassische Box Jenkins Ansatz: ACF und PACF 301
6.2.4 Inverse Autokorrelationsfunktion 306
6.2.5 Vektorkorrelation stochastischer Prozesse 311
6.3 Modelldiagnose 322
6.3.1 Uberblick 322
6.3.2 Diagnostische Tests 323
6.3.3 Semiautomatische Modellselektion 332
6.4 Prognosen mit angepafiten ARIMA Modellen 342
6.5 Aufgaben 348
Inhaltsverzeichnis VII
7. Statistische Inferenz im Frequenzbereich 353
7.1 Das Periodogramm als Schatzer der Spektraldichte 353
7.2 Die Verteilung des Periodogramms 361
7.3 Anwendungen des Periodogramms 364
7.3.1 Schatzung der Spektralverteilungsfunktion 364
7.3.2 Analyse harmonischer Vorgange 367
7.3.3 Tests auf White Noise 370
7.3.4 Anpassung linearer Prozesse im Frequenzbereich 376
7.4 Direkte Spektralschdtzer 377
7.4.1 Definition und Berechnung der Schatzer 377
7.4.2 Asymptotische Eigenschaften 380
7.4.3 Spektralfenster und Erwartungswert von Spektralschatzern 382
7.4.4 Bias direkter Spektralschatzer:
Bandbreite und Leakage Effekt 389
7.4.5 Leakage Reduktion durch Datenfenster 392
7.4.6 Asymptotik bei Tapermodifikation und Einsatz der FFT 398
7.5 Indirekte Spektralschdtzer 400
7.6 Weitere Ansdtze zur Spektralschdtzung 423
7.6.1 Filterbankmethode 423
7.6.2 Autoregressive Spektralschatzung 425
7.6.3 Robuste Spektralschatzung 430
7.6.4 Bestimmung des fraktionellen Exponenten
bei ARFIMA Prozessen 431
7.7 Aufgaben 434
8. Nichtlineare Prozesse 436
8.1 Nichtlineare autoregressive Prozesse 437
8.1.1 Grundlagen 437
8.1.2 Kernregressionsschatzung 439
8.1.3 Neuronale Netze und Backpropagation 445
8.2 Autoregressive Prozesse mit stochastischen Koeffizienten 447
8.2.1 Grundlagen 447
8.2.2 ARCH Modelle 450
8.3 Bilineare Prozesse 456
8.4 Prozesse mit vergangenheitsabhdngigen Koeffizienten 460
8.4.1 Zustandsabhangige Modelle 460
8.4.2 Threshold Autoregressive Prozesse 466
8.5 Lagrange Multiplikator Tests auf Linearitdt 470
Anhang 479
Anhang A: Trigonometrische Funktionen 479
Anhang B: Komplexe Zahlen 484
B.I Grundlagen 484
B.2 Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen 486
B.3 Exponentialdarstellung komplexer Zahlen 488
Anhang C: Wahrscheinlichkeitsrechnung 490
C.I Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten 490
C.2 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 491
C.3 Momente 495
VIII Inhaltsverzeichnis
C.4 Die multivariante Normalverteilung 500
C.5 x2, F, t Verteilung 507
C.6 Konvergenz einer Folge von Zufallsvariablen 509
Anhang D: Die Delta Methode 512
Anhang E: Lineare Approximation 517
E.l Univariate lineare Approximation 517
E.2 Multivariate lineare Approximation 521
E.3 Partielle und multiple Korrelation 522
Anhang F: Die Beispielreihen 528
Anhang G: Lösungen zu den Aufgaben 536
Symbolverzeichnis 546
Literaturverzeichnis 550
Sachverzeichnis 564
Korrekturliste 572
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