Adäquate Modellierung von Finanzzeitreihen und Parameterschätzung in Modellen mit autoregressiver bedingter Heteroskedastie:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Utz, Wiss.
1998
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| Schriftenreihe: | Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: Dortmund, Univ., Diss., 1998 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnia iü
Tabellenverzeichnis v
1 Einleitung 1
2 Statistische Eigenschaften von Aktienrenditezeitreihen 5
2.1 Beschreibung der Daten 5
2.2 Deskriptive Analyse der Aktienrenditen 8
3 Grundlagen der ARCH-Modellierung 19
3.1 Definition von ARCH-Modellen 19
3.2 Momenten- und Abhängigkeitsstruktur 24
3.2.1 Das ARCH(g)-Modell 25
3.2.2 Das GARCH(1,1)-Modell 28
3.2.3 Das GARCH(l,l)-M-ModeU 33
3.3 Beispiel und Simulationsergebnisse 37
4 Maxitnum-Likelihood-Schatzung von ARCH-Modellen 49
4.1 LogUkelihoodfunktion und deren Ableitungen 49
4.2 ML-Schätzung bei alternativen Verteilungsannahmen 58
4.2.1 ML-Schätzung bei bedingter Normalverteilung 58
4.2.2 ML-Schätzung bei bedingter standardisierter t-Verteilung ... 60
4.2.3 ML-Schätzung bei bedingter verallgemeinerter Fehlerverteilung 62
4.3 PML-Schätzung 64
4.4 Gradientenverfahren 66
4.4.1 Newton-Verfahren 69
U Inhetltsverzeichnis
4.4.2 Quasi-Newton-Verfahren 69
4.5 Simulationsergebnisse 72
4.5.1 Finite Eigenschaften des ML-Schätzers 73
4.5.2 Effizienzvergleich zwischen ML- und PML-Schätzern 83
4.5.3 Beurteilung der Gradientenverfahren 88
5 Anwendung des ARCH-Konzepts auf ausgewählte deutsche Aktien-
renditezeitreihen 97
Q 5.1 Tests auf Unkorreliertheit der Aktienrenditen 97
5.2 Tests auf ARCH-Effekte 102
5.3 Sukzessive ML-Schätzung von ARCH(g)- und GARCH(g,p)-Modellen 106
Q 5.4 Analyse auf Leverage-Effekte 122
5.4.1 Das AGARCH(1,1)-Modell 123
5.4.2 Das GJR(1,1)-Modell 129
5.4.3 Das EGARCH(l,l)-ModeU 132
5.5 Analyse auf Wochentagseffekte 142
5.6 Analyse der Beziehung zwischen Rendite und Risiko 154
5.6.1 Das Marktmodell von Sharpe zur Schätzung von Beta-Faktoren 155
5.6.2 Das GARCH(1,1)-M-Modell 162
5.6.3 Das GARCH(1,1)-V-Modell 163
6 Zusammenfassung 183
A Empirische Momenten- und Abhängigkeitsanalyse 18°
B Momenten- und Abhängigkeitsanalyse bei ARCH-Modellierung IM
C Residuenanalyse 200
Literaturverzeichnis 211
Abbildungsverzeichnis
2.1 DAX-Kurszeitreihe 9
2.2 DAX-Renditezeitreihe 9
2.3 Häufigkeitsverteilung der DAX-Renditen 11
2.4 Autokorrelationsfunktion der DAX-Renditen 16
2.5 Autokorrelationsfunktion der quadrierten DAX-Renditen 16
3.1 Schiefe im GARCH(U)-M-ModeU bei bedingter Normalverteuung . . 36
3.2 Kurtosis im GARCH(1,1)-M-Modell bei bedingter Normalverteilung . 36
3.3 Dichten der standardisierten t-Verteilung 40
3.4 Realisierungen aus einem standardnonnalverteilten weißen Rauschen . 42
3.5 Realisierungen aus einem standardisiert t-verteilten weiften Rauschen . 42
3.6 Simulierte GARCH(1,1)-Zeitreihe 43
3.7 Simulierte GARCH(l,l)-t-Zeitreihe 43
3.8 Bedingte Varianzen der GARCH(1,1)-Zeitreihe 44
3.9 Bedingte Varianzen der GARCH(l,l)-t-Ze»treihe 44
3.10 Quadrierte GARCH(l,l)-ZeKreihe 45
3.11 Quadrierte GARCHfl.l)-*-2««*««1« ^
3.12 Nichtparametrische Schätzung der unbedingten Dichten 48
4.1 Dichten der verallgemeinerten Fehlerverteilung 63
4.2 Nichtparametrische Schätzung der Dichte von öi und 83
4.3 Histogramm der Iterationen bei wahren Startwerten 92
4.4 Histogramm der Iterationen bei OLS-Startwerten 93
4.5 Relative Distanzmaße basierend auf der Loglikelihooddifferenz 95
4.6 Relative Distanzmafie basierend auf der Parameterdinerenz 95
5.1 AutokorreUtioiisfunktion mit ARCH-adjustierten Konfidenzbtodern . 101
iv Abbildungsverzeichnis
5.2 Partielle Autokorrelationsfunktion der quadrierten DAX-Renditen ... 111
5.3 Zusammenhang zwischen Korrelation erster Ordnung der quadrierten
Renditen und Kurtosis 121
5.4 Impuls-Reaktionsfunktionen im GARCH(1,1)- und EGARCH(1,1)-
Modell für die DAX-Zeitreihe 136
5.5 Impuls-Reaktionsfunktionen im AGARCH(1,1)- und GJR(1,1)-Modell
für die DAX-Zeitreihe 136
5.6 No-News-Is-Good-News-Effekt 167
5.7 Bedingte Dichte im GARCH(1,1)-V-Modell 167
5.8 Veranschaulichung der bedingten Kenngrößen des GARCH(1,1)-V-
Modells 171
5.9 Bedingte Varianz der DAX-Renditen im AGARCH(1,1)-V-Modell . . 176
5.10 Bedingte Schiefe der DAX-Renditen im AGARCH(1,1)-V-Modell ... 176
5.11 Bedingte Kurtosis der DAX-Renditen im AGARCH(1,1)-V-Modell . . 177
5.12 Bedingte Leverage-Korrelation in der DAX-Zeitreihe im
AGARCH(1,1)-V-Modell 177
5.13 1-Schritt-Prognosekonfidenzintervalle im AGARCH(1,1)-Modell für die
DAX-Renditen 181
5.14 Approximative/-Schritt-Prognosekonfidenzintervalle im GARCH(1,1)-
Modell für die DAX-Renditen 181
TabeUenverzeichnis
2.1 Aktien-Verzeichnis 6
2.2 Häufigkeitsauszählung der DAX-Renditen 11
3.1 Momentenstruktur der Basisverteilungen 40
3.2 Momentenstruktur des GARCH(1,1)-Modells 47
3.3 Abhängigkeitsstruktur im GARCH(1,1)-Modell 48
4.1 Simulationsmodelle 74
4.2 Auswertung der Simulationsmodelle 76
4.3 Tests auf Standardnormalverteilung der t-Statistiken 80
4.4 Effizienzvergleich bei bedingter standardisierter t-Verteilung 86
4.5 Effizienzvergleich bei bedingter verallgemeinerter Fehlerverteilung ... 87
4.6 Vergleich der Gradientenverfahren im Simulationsmodell 1 90
5.1 Ljung-Box-Tests auf Unkorreliertheit der DAX-Zeitreihe 101
5.2 LM-Tests auf ARCH-Effekte in der DAX-Zeitreihe 106
5.3 Sukzessive ML-Schätzer des ARCH(g)-Modells 108
5.4 ML-Schätzer des GARCH(1,1)-Modells 112
5.5 ML-Schätzer des GARCH(l,l)-t-Modells 116
5.6 ML-Schätzer des GARCH(1,1)-GED-Modells 118
5.7 PML-Schätzer des AGARCH(1,1)-Modelle 126
5.8 PML-Schätzer des GJR(1,1)-Modells 130
5.9 PML-Schätzer des EGARCH(1,1)-Modell» 134
5.10 Empirische Momentenanalyse der quadrierten Renditen und bedingten
Varianzen der DAX-Zeitreihe 138
5.11 Empirische Abhängigkeitsanalyse der quadrierten Renditen und beding¬
ten Varianzen der DAX-Zeitreihe 138
vi Tabellen Verzeichnis
5.12 LM-Tests auf Leverage-Effekte in der DAX-Zeitreihe 141
5.13 Diagnostische Tests von Engle und Ng für die DAX-Zeitreihe 141
5.14 Wochentagsspezifische Renditen 144
5.15 Wochentagsspezifische Standardabweichungen 148
5.16 ML-Schätzer des DoW-GARCH-t-Modells mit DoW-Varianzdummies 150
5.17 LR-Tests im DoW-GARCH(l,l)-t-Modell mit DoW-Varianzdummies 153
5.18 OLS-Schätzer des Marktmodells von Sharpe I58
5.19 ML-Schtzer des GARCH(1,1)-Marktmodells l60
5.20 PML-Schätzer des GARCH(1,1)-M-Modells 164
5.21 ML-Schätzer des AGARCH(1,1)-V-Modells I74
A.l Empirische Momentenanalyse der Aktienrenditen 189
A.2 Normalitätsanalyse der Aktienrenditen 1
A.3 Empirische Abhägigkeiten zwischen den Aktienrenditen 191
A.4 Abhängigkeits- und Heteroskedastieanalyse der Aktienrenditen 192
B.l Momenten-und Abhängigkeitsanalyse bei GARCH(1,1)-Modellierung • 193
B.2 Momenten-und Abhängigkeitsanalyse bei GARCH(l,l)-t-Modellierung 194
B.3 Momentenanalyse bei AGARCH(1,1)-Modellierung 195
B.4 Abhängigkeitsanalyse bei AGARCH(1,1)-Modellierung l96
B.5 Momentenanalyse bei GARCH(1,1)-M-Modellierung 197
B.6 Abhängigkeitsanalyse bei GARCH(1,1)-M-Modellierung 198
B.7 Momenten- u. Abhängigkeitsanalyse bei AGARCH(1,1)-V-Modellierung 199
C.l Analyse der standardisierten GARCH(l,l)-Residuen 200
C.2 Analyse der standardisierten GARCH(l,l)-t-Residuen 201
C.3 Analyse der standardisierten AGARCH(1,1)-Residuen 202
C.4 Analyse der standardisierten GJR(1,1)-Residuen 203
TabeüenverzeichxÜB vü
C.5 Analyse der standardisierten EGARCH(1,1)-Residuen 204
C.6 Analyse der standardisierten DoW-Residuen mit DoW-Varianzen . . . 205
C.7 Analyse der standardisierten DoW-GARCH(l,l)-t-Residuen mit DoW-
Varianzen 206
C.8 Analyse der standardisierten OLS-Residuen des Marktmodells 207
C.9 Analyse der standardisierten GARCH(1,1)-Residuen des Marktmodells 208
CIO Analyse der standardisierten GARCH(1,1)-M-Residuen 209
C.ll Analyse der standardisierten AGARCH(1,1)-V-Residuen 210
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