Zinsmodelle in der stochastischen Optimierung:
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| Published: |
Bern [u.a.]
Haupt
1998
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
Inhaltsverzeichnis VII
Abbildungsverzeichnis XI
Tabellenverzeichnis XIII
1 Einleitung 1
1.1 Motivation 1
1.2 Zielsetzung und Vorgehen 3
1.3 Aufbau der Arbeit 4
2 Optimierungsmodelle im ALM 7
2.1 Zinsrisiken und ALM 8
2.2 Statische Modelle 10
2.3 Einperiodige stochastische Modelle 14
2.4 Mehrperiodige stochastische Modelle 20
2.4.1 Zweistufige Modelle 21
2.4.2 Mehrstufige Modelle 24
2.5 Ein stochastisches Optimierungsmodell 26
yill Inhaltsverzeichnis
2.5.1 Problemstellung 26
2.5.2 Formulierung des Optimierungsmodells 30
2.5.3 Spezifikation der Zins und Volumendynamik 33
2.5.4 Vergleich mit dem statischen Ansatz 35
2.6 Ausblick 38
3 Lösung stochastischer Modelle 39
3.1 Das Recourse Modell 40
3.2 Lösungsmethoden 45
3.2.1 Monte Carlo und varianzreduzierende Verfahren .... 45
3.2.2 Stochastische Dekomposition 47
3.2.3 Stochastische Quasi Gradientenmethode 51
3.2.4 Approximation zweistufiger Probleme 54
3.2.4.1 Untere Schranke mit der Jensen Ungleichung . 55
3.2.4.2 Obere Schranke nach Edmundson Madansky . 56
3.2.4.3 Schranken über Simplizes 57
3.2.4.4 Partitionierungen 59
3.2.4.5 Unsicherheit in der Zielfunktion 63
3.3 Mehrstufige lineare Probleme 63
3.4 Lösung mehrstufiger Probleme 69
3.4.1 Monte Carlo Verfahren 69
3.4.2 Schranken für mehrstufige stochastische Probleme . • • 72
3.5 Zusammenfassung 73
4 Baryzentrische Approximation ^
4.1 Konzept 78
4.2 Formale Darstellung 79
4.3 Vererbung der Satteleigenschaft 81
4.4 Diskretisierung stetiger Verteilungen 84
4.5 Obere und untere Approximation 91
4.6 Anwendung im ALM 97
Inhaltsverzeichnis IX
5 Faktoranalyse der Zinsstruktur 101
5.1 Erklärung der Korrelationsstruktur mittels Faktoranalyse ... 102
5.1.1 Prinzip des Verfahrens 102
5.1.2 Das orthogonale Faktormodell 104
5.1.3 Eigenschaften des Faktormodells 105
5.1.4 Das Hauptkomponentenverfahren 106
5.1.5 Faktorrotation 108
5.2 Resultate der Faktoranalyse 110
5.3 Kriterien für Zinsmodelle 112
6 Stochastische Zinsstrukturmodelle 115
6.1 Brownsche Bewegungen und Arbitrage 116
6.2 Arbitragefreie Modellierung der Zinsstruktur 117
6.2.1 Das Einfaktormodell von Vasicek 119
6.2.2 Spezifikation der Dynamik 125
6.2.3 Modifikationen des Modells 129
6.3 Konsistenz mit beobachteter Zinsstruktur 133
6.4 Eigenschaften der Verteilungsannahmen 136
7 Schätzverfahren für Zinsstrukturmodelle 139
7.1 Anzahl der Faktoren 140
7.2 Unterschiedliche Verteilungsannahmen 141
7.2.1 Zeitreihenansatz 143
7.2.2 Querschnittstest 147
7.2.3 Kombinierter Ansatz 149
7.2.4 Schätzen der bedingten Verteilung 151
7.3 Wahl eines geeigneten Schätzverfahrens 154
7.4 Modellvergleich mit Maximum Likelihood 156
7.4.1 Herleitung der Faktoren 156
7.4.2 Normalverteiltes Modell 160
7.4.3 x2 verteiltes Modell 162
7.4.4 Standardfehler und Likelihood Ratio Tests 165
7.4.5 Implementation und Ablauf des Verfahrens 167
X Inhaltsverzeichnis
8 Ergebnisse der Parameterschätzung 169
8.1 Datenbasis 169
8.2 Interpretation der Schätzergebnisse 172
8.2.1 Einfaktormodelle 172
8.2.2 Mehrfaktormodelle 175
8.3 Analyse der Meßfehler 179
8.4 Vergleich mit empirischen Momenten 182
8.5 Simulation der Zinsdynamik 184
8.6 Beurteilung der Prognosegüte 189
8.7 Abschließende Beurteilung der untersuchten Zinsmodelle .... 193
9 Integration ins Optimierungsmodell 201
9.1 Diskretisierung der Verteilungen 203
9.2 Stabilität der Lösungen 210
9.3 Analyse der Anlagepolitiken 216
9.4 Wiederholung der Fallstudie 220
9.5 Zusammenfassung 223
10 Zusammenfassung und Ausblick 229
10.1 Zusammenfassung 229
10.2 Ausblick 234
Literaturverzeichnis 237
Abbildungsverzeichnis
2.1 Einfluß der shift , tut und /mmped Faktoren auf die Zinskurve 12
2.2 Approximation des Barwertes durch Duration 13
2.3 efficient frontier mit target shortfall XJngleichung 15
2.4 Szenariobaum eines dreistufigen Problems 24
2.5 Negative u. positive Korrelation v. Kundensatz u. Volumen . . 27
2.6 Durchschnittssatz eines replizierenden Portfolios 29
2.7 Replizierendes Portfolio aus 1 und 3 Monatsgeldern 30
2.8 Entwicklung Zinsen und Spargelder 35
2.9 Entwicklung der Margen 37
3.1 Inexakte Optimierung mit Stochastic Decomposition 49
3.2 Sukzessive Approximation durch Cuts 51
3.3 Approximationen einer konvexen Funktion 55
3.4 Obere und untere Approximation über einen Simplex 58
3.5 Approximation nach Partitionierung 60
3.6 Verbesserung der unteren Approximation 61
3.7 Verbesserung der oberen Approximation 62
3.8 Szenariobaum und Nichtantizipativitäts Restriktionen 66
3.9 Knoten, Vorgeschichte, Szenario und Träger 67
3.10 Dreistufiges Problem 68
XII Abbildungsverzeichnis
4.1 Simpliziale Überdeckung am Beispiel 87
4.2 Negative Korrelation zwischen 77 und £ 88
4.3 Baryzentren als Schwerpunkte der projezierten Verteilung ... 89
4.4 Satteleigenschaft der Wertefunktion 90
4.5 Approximation der Wertefunktion durch bilineare Schranken . 91
4.6 Zinsentwicklung und baryzentrische Szenariobäume 92
4.7 Verfeinerung von Szenariobaum und x Simplex 96
•5.1 Rotierte Faktorladungen Hl
6.L Marktpreis des Risikos und Rendite Risiko Beziehung 124
6.2 CHF Marktzinsen vom 15.11.1993 und Modellzinskurven .... 130
8.1 Entwicklung der CHF Sätze von Januar 1983 November 1996 . 170
8.2 Faktoren und kurz bzw. langfristiger Zins (Normalverteilung) . 176
8.3 Faktoren und kurz bzw. langfristiger Zins (x2 Verteilung) . . • 177
9.1 Überdeckung einer zweidim. Standardnormalverteilung 205
9.2 Szenariobaum der oberen Approximation 208
9.3 Szenariobaum der unteren Approximation 209
9.4 Parameteränderung um ±2 Standardfehler 212
9.5 Änderung der erwarteten Zinsen bei Parametershift 214
10.1 Sparvolumen und trendstationäres Modell 235
Tabellenverzeichnis
2.1 Streßszenarios und Risikoanalyse verschiedener Anlagepolitiken 36
2.2 Optimale Anlagepolitiken für unterschiedliche Streßszenarios . 36
2.3 Vergleich der dynamischen Politik mit replizierenden Portfolios 37
4.1 Problemgröße der unteren Schranke (bei Minimierung) 99
5.1 Korrelationen der Änderungen annualisierter stetiger Spotrates 102
5.2 Faktorladungen nach dem Hauptkomponentenverfahren .... 110
7.1 Momentanzins und impliziter Einmonatssatz 143
7.2 Parameterrestriktionen des Prozesses dr = (a + ßr)dt + or~*dui IAA
8.1 Schätzergebnisse der Einfaktormodelle 173
8.2 Schätzergebnisse der Zweifaktormodelle 174
8.3 Vuongs Test 178
8.4 Abweichungen zw. modellimpliziten u. beobachteten Zinsen . . 180
8.5 Durch Meßfehler erklärter Anteil [%] der Varianz der Zinssätze 181
8.6 Theoretische Erwartungswerte und Volatilitäten 183
8.7 Korrelationen der Zinsänderungen der simulierten 2F Modelle . 186
8.8 Prognosefehler der untersuchten Zinsmodelle 188
8.9 Regressionstest 190
XIV Tabellenverzeichnis
8.10 Korrelationen zwischen Zinsänderungen und Prognosefehlern . 192
8.11 Statistik der simulierten und historischen Zinsen 196
8.12 Simulierte und historische Zinsänderungen 197
8.13 Quadrierte Zinsänderungen 198
8.14 Absolutwerte der Zinsänderungen 199
9.1 Mittlere Zu /Abnahme der durchschnittlichen Anlagedauer . . 213
9.2 Durchschnitt der angelegten Fristigkeiten 217
9.3 Anzahl Verfeinerungen und Zielfunktionswerte 218
9.4 Marge und Standardabweichung der Anlagepolitiken 222
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| spelling | Schürle, Michael 1967- Verfasser (DE-588)120341379 aut Zinsmodelle in der stochastischen Optimierung vorgelegt von Michael Schürle Bern [u.a.] Haupt 1998 XIV, 247 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier St. Gallen, Univ., Diss., 1998. - Auch als: Bank- und finanzwirtschaftliche Forschungen ; 279 Weitere Ausgabe: Bank- und finanzwirtschaftliche Forschungen ; 279 St. Gallen, Univ., Diss., 1998 Zinsänderungsrisiko (DE-588)4067851-9 gnd rswk-swf Stochastische Optimierung (DE-588)4057625-5 gnd rswk-swf Bank (DE-588)4004436-1 gnd rswk-swf Bilanzstrukturmanagement (DE-588)4413520-8 gnd rswk-swf Zinsstrukturtheorie (DE-588)4117720-4 gnd rswk-swf Schweiz (DE-588)4053881-3 gnd rswk-swf (DE-588)4113937-9 Hochschulschrift gnd-content Zinsstrukturtheorie (DE-588)4117720-4 s Stochastische Optimierung (DE-588)4057625-5 s Bilanzstrukturmanagement (DE-588)4413520-8 s DE-604 Schweiz (DE-588)4053881-3 g Bank (DE-588)4004436-1 s Zinsänderungsrisiko (DE-588)4067851-9 s DE-188 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=008290098&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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