Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
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Stuttgart [u.a.]
Teubner
1998
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| adam_text | STATISTISCHE UND NUMERISCHE METHODEN DER DATENANALYSE VON PROF. DR. RER.
NAT. VOLKER BLOBEL UND PROF. DR. RER. NAT. ERICH LOHRMANN DESY UND
UNIVERSITAET HAMBURG SUB GOETTINGEN 7 210 049 200 IIIII 99 A1837 B. G.
TEUBNER STUTTGART * LEIPZIG 1998 INHALTSVERZEICHNIS 1 DATENBEHANDLUNG
UND PROGRAMMIERUNG 11 1.1 INFORMATION 11 1.2 CODIERUNG 13 1.3
INFORMATIONSUEBERTRAGUNG 17 1.4 ANALOGSIGNALE - ABTASTTHEOREM 18 1.5
REPRAESENTATION NUMERISCHER DATEN 20 1.6 PROGRAMMORGANISATION . 23 1.7
PROGRAMM PRUEFUNG 24 2 ALGORITHMEN UND DATENSTRUKTUREN 28 2.1 ALGORITHMEN
UND IHRE ANALYSE 28 2.2 DATENSTRUKTUREN 31 2.2.1 DATENFELDER 31 2.2.2
ABSTRAKTE DATENTYPEN 32 2.3 SORTIEREN 36 2.4 SUCHEN 49 2.5 WEITERE
ALGORITHMEN 52 3 METHODEN DER LINEAREN ALGEBRA 57 3.1 VEKTOREN UND
MATRIZEN 57 3.2 SYMMETRISCHE MATRIZEN * 62 3.3 VERTAUSCHUNGS-ALGORITHMUS
63 3.4 DREIECKSMATRIZEN 68 3.5 ALLGEMEINE LR-ZERLEGUNG 71 3.6
CHOLESKY-ZERLEGUNG 75 3.7 INVERSION DURCH PARTITIOENIERUNG 78 3.8
DIAGONALISIERUNG SYMMETRISCHER MATRIZEN . . 81 3.9
SINGULAERWERT-ZERLEGUNG 89 4 STATISTIK 93 4.1 EINLEITUNG ; 93 4.2
WAHRSCHEINLICHKEIT 93 4.3 VERTEILUNGEN 98 4.3.1 GRUNDBEGRIFFE 98
INHALTSVERZEICHNIS 4.3.2 ERWARTUNGSWERTE UND MOMENTE 100 4.3.3
CHARAKTERISIERUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN . . . . 102 4.4
SPEZIELLE DISKRETE VERTEILUNGEN 103 4.4.1 KOMBINATORIK 103 4.4.2
BINOMIALVERTEILUNG 105 4.4.3 POISSON-VERTEILUNG 107 4.5 SPEZIELLE
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN 111 4.5.1 GLEICHVERTEILUNG 111 4.5.2
NORMALVERTEILUNG 111 4.5.3 GAMMAVERTEILUNG 116 4.5.4 CHARAKTERISTISCHE
FUNKTIONEN 118 4.5.5 X 2 -VERTEILUNG 119 4.5.6 CAUCHY-VERTEILUNG 123
4.5.7 I-VERTEILUNG 124 4.5.8 F-VERTEILUNG 125 4.6 THEOREME 128 4.6.1 DIE
TSCHEBYSCHEFF-UNGLEICHUNG 128 4.6.2 DAS GESETZ DER GROSSEN ZAHL 129 4.6.3
DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 129 4.7 STICHPROBEN 131 4.7.1 AUSWERTUNG VON
STICHPROBEN 131 4.7.2 GEWICHTE 134 4.7.3 NUMERISCHE BERECHNUNG VON
STICHPROBENMITTEL UND -VARIANZ 135 4.8 MEHRDIMENSIONALE VERTEILUNGEN 136
4.8.1 ZUFALLSVARIABLE IN ZWEI DIMENSIONEN 136 4.8.2 ZWEIDIMENSIONALE
GAUSS-VERTEILUNG 138 4.8.3 MEHRDIMENSIONALE WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN
142 4.8.4 MEHRDIMENSIONALE GAUSS-VERTEILUNG 143 4.9 TRANSFORMATION VON
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN 145 4.9.1 TRANSFORMATION EINER EINZELNEN
VARIABLEN 145 4.9.2 TRANSFORMATION MEHRERER VARIABLER UND
FEHLERFORTPFLANZUNG 146 4.9.3 BEISPIELE ZUR FEHLERFORTPFLANZUNG 148 4.10
FALTUNG 151 INHALTSVERZEICHNIS 7 5 MONTE CARLO-METHODEN 154 5.1
EINFUEHRUNG 154 5.2 ZUFALLSZAHLENGENERATOREN 155 5.3 ZUFALLSZAHLEN FUER
BELIEBIGE VERTEILUNGEN 162 5.4 ZUFALLSZAHLEN FUER SPEZIELLE VERTEILUNGEN
165 5.4.1 ZUFALLSWINKEL UND -VEKTOREN 165 5.4.2 NORMALVERTEILUNG 166
5.4.3 POISSON-VERTEILUNG 168 5.4.4 X 2 -VERTEILUNG . 169 5.4.5
CAUCHY-VERTEILUNG 170 5.4.6 BINOMIALVERTEILUNG 170 5.5 MONTE
CARLO-INTEGRATION 170 5.5.1 INTEGRATION IN EINER DIMENSION 170 5.5.2
VARIANZREDUZIERENDE METHODEN 171 5.5.3 VERGLEICH MIT NUMERISCHER
INTEGRATION 175 5.5.4 QUASI-ZUFALLSZAHLEN 176 6 SCHAETZUNG VON PARAMETERN
178 6.1 PROBLEMSTELLUNG UND KRITERIEN 178 6.2 ROBUSTE SCHAETZUNG VON
MITTELWERTEN 179 6.3 DIE MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 183 6.3.1 PRINZIP
DER MAXIMUM-LIKELIHOOD 183 6.3.2 METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE . 188
6.4 FEHLER DER PARAMETER 189 6.5 ANWENDUNGEN DER
MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 191 6.5.1 BEISPIELE 191 6.5.2 HISTOGRAMME 194
6.5.3 ERWEITERTE MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 197 6.6 EIGENSCHAFTEN DER
MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 198 6.6.1 KONSISTENZ 198 6.6.2
ERWARTUNGSTREUE 199 6.6.3 ASYMPTOTISCHE ANNAEHERUNG AN DIE GAUSS-FUNKTION
V . . . 199 6.7 KONFIDENZGRENZEN 201 6.8 BAYES SCHE STATISTIK 204 6.9
SYSTEMATISCHE FEHLER 210 T J.UNIV.- I 8 INHALTSVERZEICHNIS 7 METHODE
DER KLEINSTEN QUADRATE 212 7.1 EINLEITUNG 212 7.2 LINEARE KLEINSTE
QUADRATE 214 7.2.1 BESTIMMUNG VON PARAMETERWERTEN 214 7.2.2
NORMALGLEICHUNGEN IM FALL GLEICHER FEHLER 215 7.2.3 MATRIXSCHREIBWEISE
215 7.2.4 KOVARIANZMATRIX DER PARAMETER 217 7.2.5 QUADRATSUMME DER
RESIDUEN 218 7.2.6 KORREKTUR DER DATENWERTE 218 7.3 LOESUNGSEIGENSCHAFTEN
219 7.3.1 ERWARTUNGSTREUE 219 7.3.2 DAS GAUSS-MARKOFF-THEOREM 220 7.3.3
ERWARTUNGSWERT DER SUMME DER RESIDUENQUADRATE .... 220 7.4 DER FALL
UNTERSCHIEDLICHER FEHLER 222 7.4.1 DIE GEWICHTSMATRIX 222 7.4.2 LOESUNG
IM FALL DER ALLGEMEINEN KOVARIANZMATRIX 223 7.5 KLEINSTE QUADRATE IN DER
PRAXIS 224 7.5.1 NORMALGLEICHUNGEN FUER UNKORRELIERTE DATEN 224 7.5.2
GERADENANPASSUNG 224 7.5.3 REDUKTION DER MATRIXGROESSE 228 7.6
NICHTLINEARE KLEINSTE QUADRATE 230 7.6.1 LINEARISIERUNG 230 7.6.2
KONVERGENZ 231 7.7 KLEINSTE QUADRATE MIT NEBENBEDINGUNGEN 232 7.7.1
EINLEITUNG 232 7.7.2 NEBENBEDINGUNGEN OHNE UNGEMESSENE PARAMETER 234
7.7.3 DER ALLGEMEINE FALL 236 8 OPTIMIERUNG 239 8.1 EINLEITUNG 239 8.1.1
OPTIMIERUNGSPROBLEME UND MINIMIERUNG 239 8.1.2 MINIMIERUNG OHNE
NEBENBEDINGUNGEN 240 8.1.3 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZU METHODEN DER
MINIMIERUNG . 244 8.2 EINDIMENSIONALE MINIMIERUNG 245 8.2.1 SUCHMETHODEN
245 8.2.2 DIE NEWTON-METHODE 248 INHALTSVERZEICHNIS 9 8.2.3 KOMBINIERTE
METHODEN 251 8.3 SUCHMETHODEN FUER DEN FALL MEHRERER VARIABLER 252 8.3.1
GITTER- UND MONTE CARLO-SUCHMETHODEN 253 8.3.2 EINFACHE
PARAMETERVARIATION 254 8.3.3 DIE SIMPLEX-METHODE 255 8.4 MINIMIERUNG
OHNE NEBENBEDINGUNGEN 259 8.4.1 DIE NEWTON-METHODE ALS STANDARDVERFAHREN
260 8.4.2 MODIFIZIERTE NEWTON-METHODEN 268 8.4.3 BESTIMMUNG DER
HESSE-MATRIX . . 269 8.4.4 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 271 8.5
GLEICHUNGEN ALS NEBENBEDINGUNGEN 275 8.5.1 LINEARE NEBENBEDINGUNGEN 276
8.5.2 NICHTLINEARE NEBENBEDINGUNGEN 279 8.6 UNGLEICHUNGEN ALS
NEBENBEDINGUNGEN 280 8.6.1 OPTIMIERUNGSBEDINGUNGEN 281 8.6.2 SCHRANKEN
FUER DIE VARIABLEN 283 9 PRUEFUNG VON HYPOTHESEN 285 9.1 PRUEFUNG EINER
EINZELNEN HYPOTHESE 285 9.1.1 ALLGEMEINE BEGRIFFE 285 9.1.2 X 2 -TEST
286 9.1.3 STUDENTSCHER T-TEST 290 9.1.4 F-TEST 291 9.1.5
KOLMOGOROV-SMIRNOV-TEST 291 9.2 ENTSCHEIDUNG ZWISCHEN HYPOTHESEN 292
9.2.1 ALLGEMEINE BEGRIFFE 292 9.2.2 STRATEGIEN ZUR WAHL DER
VERWURFSREGION 294 9.2.3 MINIMAX-KRITERIUM 296 9.3 ALLGEMEINE
KLASSIFIZIERURJGSMETHODEN 298 9.3.1 FISHERSCHE DISKRIMINANTENMETHODE 299
9.3.2 NEURONALE NETZE . 300 10 PARAMETRISIERUNG VON DATEN 305 10.1
EINLEITUNG 305 10.2 SPLINE-FUNKTIONEN 308 10.3 ORTHOGONALE POLYNOME 320
10.4 FOURIERREIHEN 328 10 INHALTSVERZEICHNIS 11 ENTFALTUNG 330 11.1
PROBLEMSTELLUNG 330 11.2 AKZEPTANZKORREKTUREN 332 11.3 ENTFALTUNG IN
ZWEI INTERVALLEN 333 11.4 ENTFALTUNG PERIODISCHER VERTEILUNGEN 334 11.5
DISKRETISIERUNG 337 11.6 ENTFALTUNG OHNE REGULARISIERUNG 338 11.7
ENTFALTUNG MIT REGULARISIERUNG 341 LITERATURVERZEICHNIS 349 INDEX 353
|
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