Holdings: Partielle Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen: elliptische (und parabolische) Gleichungen

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Bibliographic Details
Main Author:	Jost, Jürgen 1956- (Author)
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Published:	Berlin [u.a.] Springer 1998
Subjects:	Differential equations, Partial Elliptische Differentialgleichung Partielle Differentialgleichung Parabolische Differentialgleichung Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Einleitung: Was sind partielle Differentialgleichungen?........ 1 1. Die Laplacegleichung als Prototyp einer elliptischen parti¬ ellen Differentialgleichung zweiter Ordnung............... 9 1.1 Harmonische Funktionen. Greensche Funktionen. Das Dirichletproblem für die Kugel....................... 9 1.2 Mittelwerteigenschaften harmonischer Funktionen. Subhar¬ monische Funktionen. Das Maximumprinzip ............... 17 2. Das Maximumprinzip..................................... 33 2.1 Das Maximumprinzip von E. Hopf........................ 33 2.2 Das Maximumprinzip von Alexandrov und Bakelman....... 39 2.3 Maximumprinzipien für nichtlineare Differentialgleichungen . . 44 3. Existenzverfahren zip beruhen............................................... 53 3.1 Differenzenverfahren: Diskretisierung von Differentialgleichungen.................................. 53 3.2 Die Perronsche Methode ................................ 62 3.3 Das alternierende Verfahren von H. A. Schwarz............. 66 3.4 Randregularität........................................ 71 4. Existenzverfahren leitungsgleichung ......................................... 79 4.1 Die Wärmeleitungsgleichung: Definition und Maximumprin¬ zipien ................................................. 79 4.2 Die Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung. Bezie¬ hung zwischen Wärmeleitungsgleichung und Laplacegleichung 83 4.3 Das Anfangs-Randwertproblem für die Wärmeleitungsgleich¬ ung ................................................... 91 4.4 Diskrete Verfahren......................................105 X 5. Exkurs: Die Wellengleichung und ihre Beziehungen zur Laplace- 5.1 Die eindimensionale Wellengleichung......................109 5.2 Die Mittelwertmethode: Lösung der Wellengleichung mittels der Darbouxschen Gleichung............................. 5.3 Die Energieungleichung und der Zusammenhang mit der Wär¬ meleitungsgleichung ....................................115 6. Die Wärmeleitungsgleichung, Halbgruppen und Brownsche Bewegung................................................121 6.1 Halbgruppen...........................................121 6.2 Infinitesimale Erzeuger von Halbgruppen..................123 6.3 Brownsche Bewegung...................................139 7. Das Dirichletsche Prinzip. Variationsmethoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen (Existenzverfahren 7.1 Das Dirichletsche Prinzip................................151 7.2 Der Sobolevraum W1 2..................................154 7.3 Schwache Lösungen der Poissongleichung..................161 7.4 Quadratische Variationsprobleme.........................164 7.5 Abstrakte Hilbertraumformulierung des Variationsproblems. Ausblick auf die Methode der finiten Elemente.............166 8. Sobolevräume und die L2-Regularitätstheorie.............177 8.1 Allgemeine Sobolevräume. Einbettungssätze von Sobolev, Morrey und John-Nirenberg.....................177 8.2 Die L2-Regularitätstheorie: Innere Regularität schwacher Lösungen der Poissongleichung..................192 8.3 Regularität am Rande und Regularitätsaussagen für Lösun¬ gen allgemeiner linearer elliptischer Differentialgleichungen... 199 9. Starke Lösungen..........................................209 9.1 Die Regularitätstheorie der starken Lösungen..............209 9.2 Ausblick auf die ¿ -Regularitätstheorie und Anwendungen auf Lösungen semilinearer elliptischer Gleichungen..........214 10. Die Schaudersche Regularitätstheorie und die Kontinuitäts¬ methode (Existenzverfahren 10.1 Die C-Regularitätstheorie für die Poissongleichung......... 221 10.2 Die Schauderschen Abschätzungen.................... 229 10.3 Existenzverfahren Inhaltsverzeichnis 11. Die Mosersche Iterationstechnik und der Regularitätssatz von de 11.1 Die Mosersche Harnackungleichung.......................241 11.2 Eigenschaften von Lösungen elliptischer Gleichungen........253 11.3 Die Regularität von A. Banach-und Hilberträume. Die Xp-Räume................275 Notationsindex...............................................283 Sachverzeichnis...............................................287 Literaturverzeichnis ..........................................291
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