Exotische Atomkerne im Skyrme-Hartree-Fock-Modell:
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1997
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 KERNSTRUKTURPHYSIK MIT MEAN-FIELD-MODELLEN . 1
1.2 NUKLEARE EXOTIKA. 2
1.3 DIE GLIEDERUNG DER ARBEIT. 4
2 VIELTEILCHENTHEORIE
2.1 DAS QUANTENMECHANISCHE ZWEITEILCHENPROBLEM.
2.2 SLATER-DETERMINANTEN .
2.2.1 KOORDINATENRAUMDARSTELLUNG.
2.2.2 BESETZUNGSZAHLDARSTELLUNG.
2.2.3 FELDOPERATOREN.
2.2.4 OPERATOREN IN BESETZUNGSZAHLDARSTELLUNG .
2.2.5 TEILCHEN-LOCH-BILD .
2.2.6 WICK'S THEOREM ZUR AUSWERTUNG VON MATRIXELEMENTEN
2.3 VARIATIONSPRINZIPIEN.
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
3 DICHTEMATRIZEN 13
3.1 DICHTEOPERATOREN. 13
3.1.1 EINTEILCHEN-DICHTEDMATRIX. 13
3.1.2 ZWEITEILCHEN-DICHTEMATRIX. 15
3.2 DICHTEMATRIZEN VON SLATER-DETERMINANTEN. 16
3.3 DAS HOHENBERG-KOHN-THEOREM. 17
4
DER BCS-GRUNDZUSTAND 19
4.1 DEFINITION. 19
III
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/954101901
IV
INHALTSVERZEICHNIS
4.2 QUASITEILCHEN UND BOGOLYUBOV-TRANSFORMATION. 20
4.3 TEILCHENZAHLVERLETZUNG IM BCS-GRUNDZUSTAND. 21
4.4 DICHTE UND PAAXDICHTE. 21
4.5 DIE PHYSIKALISCHE INTERPRETATION DER PAARDICHTE. 23
4.6 LOKALE DICHTEN. 23
4.7 NORMALPRODUKTE VON TEILCHENOPERATOREN. 25
5 DIE HARTREE-FOCK NAEHERUNG 27
5.1 UNABHAENGIGE TEILCHEN-NAEHERUNG. 27
5.2 DIE VARIATION DER ENERGIE. 28
5.3 DIE HARTREE-FOCK-GLEICHUNGEN. 29
5.3.1 DIE VARIATIONSGLEICHUNGEN. 29
5.3.2 DER HARTREE-FOCK-HAMILTONIAN. 29
5.4 DAS SYMMETRIE-DILEMMA. 30
5.5 TRANSFORMATION INS INTRINSISCHE KOORDINATENSYSTEM. 32
6 DIE SKYRME-WECHSELWIRKUNG 37
6.1 DER ANSATZ. 3G
6.2 ZWEI TEILCHENWECHSEL WIRKUNGEN. 3G
6.3 DICHTEABHAENGIGE WECHSELWIRKUNGEN. 41
6.4 DIE SPIN-BAHN-WECHSELWIRKUNG . 41
6.5 DAS SKYRME-ENERGIEFUNKTIONAL. 42
6.6 DER EINTEILCHEN-HAMILTONIAN. 44
6.6.1 DIE EFFEKTIVE MASSE. 44
6.6.2 DAS POTENTIAL. 45
6.6.3 DIE VEKTORPOTENTIALE. 45
6.6.4 DIE SPIN-BAHN-KOPPLUNG. 45
7 LOESUNG DER HARTREE-FOCK-GLEICHUNGEN 49
7.1 PARAMETERSAETZE.
4G
7.2 RESTRICTED SKYRME-HARTREE-FOCK. 53
7.2.1 ZEITUMKEHRINVARIANZ. 34
7.2.2 GEOMETRISCHE SYMMETRIEN. 54
INHALTSVERZEICHNIS
V
7.2.2.1 SPAERISCHE SYMMETRIE . 54
7.2.2.2 AXIALE SYMMETRIE. 54
7.2.2.3 TRIAXIALE KERNFORMEN. 55
7.3 DAS NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN. 55
7.3.1 DER GEDAEMPFTE GRADIENTENSCHRITT. 56
7.3.2 GRADIENTENSCHRITT MIT ZWANGSBEDINGUNGEN. 58
8
PAARKORRELATIONEN IN KERNEN 61
8.1 PHAENOMENOLOGIE . 61
8.2 KLASSIFIKATION DER MODELLE. 61
8.2.1 VARIATIONSPRINZIPIEN. 62
8.2.2 PROJEKTIONSVERFAHREN. 62
8.2.3 PAARKRAFT. 63
8.2.4 WAHL DES ZUSTANDSRAUMES. 65
9 BCS-PAIRING IN DICHTEFUNKTIONALFORMULIERUNG 67
9.1 DIE HARTREE-FOCK-BOGOLYUBOV-GLEICHUNGEN. 67
9.2 DIE HARTREE-FOCK+PAIRING GLEICHUNGEN. 70
9.3 CONSTANT-STRENGTH-NAEHERUNG. 72
9.4 CONSTANT-GAP-MODELL. 73
9.5 DAS PAARFUNKTIONAL EINER LOKALEN PAARKRAFT . 74
9.5.1 DAS PAARFUNKTIONAL. 74
9.5.2 DIE PAARGLEICHUNGEN. 75
9.5.3 BEITRAEGE DER PAARFUNKTIONALE ZUM MITTLEREN FELD. 76
9.6 EIN ENERGIE-CUTOFF. 76
9.6.1 DIE PAARGLEICHUNGEN MIT ABSCHNEIDEPARAMETERN . 76
9.6.2 DIE PARAMETRISIERUNG DER ABSCHNEIDEPARAMETER. 78
9.6.3 DIE WAHL DES ZUSTANDSRAUMES . 79
10 DER PAIRING-GAP 83
10.1 UNGERADE KERNE: DIE BLOCKING-NAEHERUNG. 83
10.2 ANREGUNGSZUSTAENDE. 84
10.2.1 EINQUASITEILCHENZUSTAENDE . 85
VI
INHALTSVERZEICHNIS
10.2.2 ZWEIQUASITEILCHENZUSTAENDE. 87
10.3 DER PAIRING-GAP. 88
10.4 DIE ANPASSUNG DER PAARKRAFTSTAERKEN. 92
10.4.1 EIN EINFACHER FIT. 93
10.4.2 EIN AUFWENDIGER FIT. 93
10.5 VERGLEICH VERSCHIEDENER PAARKRAEFTE. 96
10.5.1 VORHERSAGEN FUER DEN PAIRING- GAP. 96
10.5.2 KOPPLUNG AN DAS KONTINUUM.101
10.5.3 DIE PARAMETER DES DDDI FUNKTIONALES .106
11 LIPKIN-NOGAMI-PAIRING 111
11.1 APPROXIMATIVE TEILCHENZAHLPROJEKTION.111
11.2 DIE LIPKIN-NOGAMI-GLEICHUNGEN.114
11.3 DIE BESTIMMUNG VON A2.115
11.3.1 DIE LINEARE RESPONSE DES PAIRING-FUNKTIONALES.117
11.3.2 DIE LINEARE RESPONSE DES MEAN-FIELD-FUNKTIONALES.118
11.4 KORREKTUR VON OBSERVABLEN.120
11.4.1 KORREKTUR DER BINDUNGSENERGIE.120
11.4.2 EFFEKTIVE BESETZUNGSWAHRSCHEINLICHKEITEN .120
11.5 PARAMETER DER PAARFUNKTIONALE.121
11.6 DER PAIRING-GAP IN LN-NAEHERUNG.121
12 ERGEBNISSE FUER EXOTISCHE KERNE 125
12.1 DIE BINDUNGSENERGIE.125
12.1.1 VERGLEICH MIT EXPERIMENTELLEN BINDUNGSENERGIEN .126
12.1.2 DIE ZINN-ISOTOPENKCTTE.131
12.1.3 DIE BLEI-ISOTOPENKETTE.132
12.1.4 DIE KALZIUM-ISOTOPENKETTE.134
12.1.5 DIE NICKEL-ISOTOPENKETTE.135
12.1.6 DIE JV = 82-ISOTONENKETTE.136
12.2
EINTEILCHEN-SPEKTREN.136
12.2.1 ZINN.137
INHALTSVERZEICHNIS
_ VII
12.2.2 BLEI .
12.3 OBSERVABLE DER DICHTEVERTEILUNG.140
12.3.1 DIE ZINN-ISOTOPENKETTE.
12.3.2 DIE BLEI-ISOTOPENKETTE.142
12.3.3 DIE FV=82-ISOTONENKETTE.14G
12.4 DEFORMATIONSENERGIE LEICHTER KERNE.150
12.4.1 DIE MAGNESIUM-ISOTOPENKETTE.151
12.4.2 DIE
N = 28-ISOTONENKETTE.15G
13 SPALTBARRIEREN SCHWERER KERNE 101
13.1 DIE STRUKTUR DER POTENTIALENERGIEFLAECHE.161
13.2 DER GRUNDZUSTAND VON
240PU.163
13.3 DIE DOPPELTE SPALTBARRIERE VON
240PU.165
13.3.1 DER EINFLUSS DER MEAN-FIELD-KRAFT.165
13.3.2 DER EINFLUSS DER BEHANDLUNG DER PAARKORRELATIONEN.168
14 ERGEBNISSE FUER SUPERSCHWERE KERNE 173
14.1 DIE SCHWERSTEN EXPERIMENTELL BEKANNTEN KERNE.174
14.2 SPHAERISCHE SCHALENABSCHLUESSE.177
14.2.1 ZWEINUKLEONEN-GAPS.177
14.2.2 EINTEILCHEN-SPEKTREN.IGQ
14.2.2.1 DIE
Z - 120-SEHALE.IGO
14.2.2.2 EINTEILCHEN-SPEKTRUM VON 114.181
14.2.2.3 EINTEILCHEN-SPEKTRUM VON F|§126.183
14.2.2.4 EINTEILCHEN-SPEKTRUM VON F^L20 . 185
14.3 POTENTIALENERGIEFLAECHEN SUPERSCHWERER KERNE.186
14.3.1
258 FM.IG7
14.3.2 DER SCHWERSTE GG-KERN: FFGHSIOS.189
14.3.3 I6|LL2.192
14.3.4 FF
8114.193
15 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 195
15.1 PROGRAMMENTWICKLUNG.195
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
15.2 BEHANDLUNG VON PAARKORRELATIONEN.196
15.3 VERGLEICH MIT EXPERIMENTELLEN DATEN.197
15.4 EXTRAPOLATION AN DIE GRENZEN DER STABILITAET.198
15.5 AUSBLICK.199
A ZEITUMKEHR 201
A.L DEFINITION.201
A. 2 ZEITUMKEHR IN VIELTEILCHENSYSTEMEN.202
B SHF-GLEICHUNGEN IN SPHAERISCHER SYMMETRIE. 205
B. L KUGELKOORDINATEN.205
B.2 SPHAERISCHE KOORDINATEN.206
B.3 SPINOREN IN SPHAERISCHER DARSTELLUNG.206
B.4 SPINOREN IN SPHAERISCHER SYMMETRIE.208
B.5 DICHTEN.209
B. 6 DER EINTEILCHEN-HAMILTONIAN.210
C SHF-GLEICHUNGEN IN AXIALER SYMMETRIE 211
C. L ZYLINDERKOORDINATEN.211
C.2 SPINOREN.212
C.3 DICHTEN UND STROEME.213
C. 4 DER EINTEILCHEN-HAMILTONIAN.215
C.4.1 ZEITGERADE BEITRAEGE.216
C.4.2 ZEITUNGERADE BEITRAEGE.217
D SHF-GLEICHUNGEN IN KARTESISCHER DARSTELLUNG 219
D. L SPINOREN.219
D.2 DICHTEN UND STROEME.220
D. 3 DER EINTEILCHEN-HAMILTONIAN.221
E DIE KORREKTUR DER SCHWERPUNKTSBEWEGUNG 223
E. 1 TRANSFORMATION IN DAS INTRINSISCHE KOORDINATENSYSTEM.223
E.2 DIE SCHWERPUNKTKORREKTUR EINES BCS-ZUSTANDES.225
INHALTSVERZEICHNIS
_IX
E.3 DIE BERECHNUNG DER KORREKTUR DER SCHWERPUNKTSBEWEGUNG.226
E.3.1 SPHAERISCHE SYMMETRIE.227
E.3.2 SPHAERISCHE SYMMETRIE UND BLOCKING-NAEHERUNG.228
E.3.3 AXIALE SYMMETRIE UND ZEITUMKEHRINVARIANZ.228
E.3.4 AXIALE SYMMETRIE BEI GEBROCHENER ZEITUMKEHRINVARIANZ.230
E.3.5 KARTESISCHES GITTER.231
E. 4 BEITRAG ZUM EINTEILCHEN-HAMILTONIAN .232
F ZUM PAIRING 233
F. L ERWARTUNGSWERTE VON |BCS).233
F.2 APPROXIMATIVE TEILCHENZAHLPROJEKTION VON OBSERVABLEN.234
F. 3 EINE ALTERNATIVE HERLEITUNG DER LIPKIN-NOGAMI GLEICHUNGEN.236
G OBSERVABLE 239
G. L ENERGETISCHE OBSERVABLE.239
G.L.L MASSE.239
G.L.2 BINDUNGSENERGIE.239
G.1.3 FINITE DIFFERENZEN DER BINDUNGSENERGIE.240
G.L.4 SEPARATIONSENERGIE.241
G.1.5 ZWEINUKLEONENSEPARATIONSENERGIE.242
G.1.6 EINNUKLEONEN-GAPS .243
G.L.7 ZWEINUKLEONEN-GAPS.243
G.1.8 EIN INDIKATOR FUER PROTON-NEUTRON-RESTWECHSELWIRKUNGEN.243
G.1.9 GERADE-UNGERADE-MASSENDIFFERENZ.244
G.L.10 PAAR-GAPS .244
G.L.11
QA-WERTE.245
G.2 OBSERVABLEN DER RAEUMLICHEN VERTEILUNG DER DICHTE .245
G.2.1 FORMFAKTOR.245
G.2.1.1 DER FORMFAKTOR DER LADUNGSDICHTE.246
G.2.1.2 DIFFRAKTIONSRADIUS.247
G.2.1.3 OBERFLAECHENDICKE.247
G.2.2 RADIEN.248
X
INHALTSVERZEICHNIS
G.2.2.1 MITTLERER QUADRATISCHER RADIUS.248
G.2.2.2 KERNRADIUS.249
G.2.2.3 ISOTOPIEVERSCHIEBUNG DER RADIEN.249
G.2.3 DEFORMATIONSPARAMETER.249
G.2.3.1 SPHAERISCHE MULTIPOLMOMENTE.249
G.2.3.2 KARTESISCHE MULTIPOLMOMENTE .249
G.2.3.3 RELATIVE MULTIPOLMOMENTE.250
LITERATUR 250
DANKSAGUNG
269 |
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