Das Cauchy-Problem für Gleichungen vom Typ Korteweg-de-Vries und Benjamin-Ono mit periodischen Randbedingungen:
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1998
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
KAPITEL 1: EINLEITUNG UND WICHTIGE DEFINITIONEN 1
1.1 MASSE UND L
P - RAEUME 3
1.2 FOURIER-TRANSFORMATIONEN 4
1.2.1 DIE FOURIER-TRANSFORMATION AUF DEM TORUS T 4
1.2.2 DIE FOURIER-TRANSFORMATION AUF IR 5
1.3 SOBOLEV - RAEUME 5
1.3.1 SOBOLEV - RAEUME AUF IR 5
1.3.2 SOBOLEV - RAEUME AUF T 6
1.4 DIE HILBERT-TRANSFORMATION 6
1.5
DIE DEFINITION DER ALLGEMEINEN ABLEITUNG
D
MIT REELLEM SS 7
1.5.1 DEFINITION VON Z" MIT Z YY (D UND REELLEM A 7
1.5.2 DEFINITION DER ALLGEMEINEN ABLEITUNG 8
1.6 DIE BEIDEN TYPEN LINEARER GLEICHUNGEN 9
1.7 FIXPUNKTSAETZE 10
1.7.1 DER BANACHSCHE FIXPUNKTSATZ 11
1.7.2 DER SCHAUDERSCHE FIXPUNKTSATZ 11
2
KAPITEL 2: DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN GEWICHTETEN L - NORMEN UND
DEN NICHT - LINEARITAETEN DER TYPEN I UND II
13
2.1 { L
4/3 (T2), L4 (T2) } - MULTIPLIER 13
2.2 DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN GEWICHTETEN L
2 -NORMEN UND EINER
NICHT-LINEARITAET DER FORM
D@
U2 18
2.3 DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DER GEWICHTETEN L
2 - NORM UND EINER
MODIFIZIERTEN NICHT-LINEARITAET 23
KAPITEL 3: LOKALE LOESUNGEN FUER DIE GLEICHUNGEN DER TYPEN
M
UND
SS
26
3.1 DIE RESTRIKTIONSNORM UND DER RAUM Y
S 27
3.2 DIE DEFINITION DES FIXPUNKTOPERATORS 28
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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3.3 ABSCHAETZUNG VON
TJ
U, J = 1, 2, IN DER ||| YY |||G - NORM 31
3.3.1 ABSCHAETZUNG VON (3.14) 32
3.3.2 ABSCHAETZUNG VON (3.15) 33
3.3.3 ABSCHAETZUNG VON (3.16) 34
3.3.4 ABSCHAETZUNG VON (3.17) 34
3.4
UNGLEICHUNGEN FUER DIE NICHT-LINEARITAET
35
3.5 ANWENDUNG DES BANACHSCHEN FIXPUNKTSATZES 42
KAPITEL 4: LOKALE LOESUNGEN FUER DIE GLEICHUNGEN DER TYPEN # UND 0 47
4.1
DIE EVOLUTIONSGLEICHUNGEN DER TYPEN
YY
UND
OE?
UND
DER ANGESTREBTE LOESUNGSWEG 48
4.2 DIE RESTRIKTIONSNORMEN UND DAS KOMPAKTUM K
S 5 49
4.3 DER FIXPUNKTOPERATOR 56
4.4 DIE OPERATOREN
TJ,
J=L,2, BILDEN KSS IN SICH SELBST AB 59
4.4.1 ABSCHAETZUNGEN FUER U
Q 60
4.4.2 ABSCHAETZUNGEN FUER V
Q UND SSN 63
4.4.3 ABSCHAETZUNGEN FUER
U Q
75
4.4.4 ABSCHAETZUNGEN FUER T U
0 92
4.5 DIE ANWENDUNG DES SCHAUDERSCHEN FIXPUNKTSATZES 92
4.6 EINDEUTIGKEIT DER LOESUNG 98
KAPITEL 5: EIN ABSCHLIESSENDER KOMMENTAR 102
LITERATUR 103 |
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