Optionsbewertung mit neuronalen Netzen:
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Frankfurt am Main ; Berlin ; Bern ; New York ; Paris ; Wien
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1998
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort ix
Einleitung 1
1 Das Optionsbewertungsproblem 3
1.1 Optionen 3
1.2 Klassischer Ansatz zur Optionsbewertung 4
1.2.1 Grundlagen 4
1.2.2 Das Risikoneutrale Bewertungsprinzip 6
2 Neuronale Netze 9
2.1 Neuronen — die Grundbausteine Neuronaler Netze . . 10
2.2 Mehrschichtige Feedforward Netze 11
2.3 Lernen in Neuronalen Netzen 14
2.3.1 Preprocessing 17
2.3.2 Verwendete Lernalgorithmen 18
2.3.2.1 Der klassische Backpropagation Al
gorithmus 19
2.3.2.2 Ein Lernalgorithmus zweiter Ordnung 25
2.3.3 Modellselektion 30
2.4 Neuronale Netze als Funktionsapproximatoren 35
2.4.1 Nichtlineare Regression 36
vi Inhaltsverzeichnis
2.4.2 Die „Universelle Approximationseigenschaft
mehrschichtiger Feedforward Netze 38
2.4.3 Lernen in Neuronalen Netzen, Nichtlineare Re¬
gression und der bedingte Erwartungswert ... 40
3 Einsatz Neuronaler Netze zur Optionsbewertung 43
3.1 Grundsätzliche Eignung Neuronaler Netze zur Bewer¬
tung von Optionen 43
3.2 Konkrete Einsatzmöglichkeiten in der Optionsbewertung 44
3.3 Kritische Würdigung der vorhandenen Literatur ... 46
3.3.1 Malliaris/Salchen berger 46
3.3.1.1 Methode und Ergebnisse 46
3.3.1.2 Kritik 48
3.3.2 Hutchinson/Lo/Poggio 49
3.3.2.1 Methode und Ergebnisse 49
3.3.2.2 Kritik 54
3.3.3 Lajbcygier/Boek/Flitman/Palaniswami und
Lajbcygier/Flitman/Swan/Hyndman 55
3.3.3.1 Methode und Resultate 55
3.3.3.2 Kritik 58
3.3.4 Lajbcygier/Flitman 59
3.3.4.1 Methode und Resultate 59
3.3.4.2 Kritik 60
4 Approximation analytisch unlösbarer Modelle 61
4.1 Motivation 62
4.2 Anwendung 1: Approximation der Black/Scholes Formel 63
4.2.1 Zielsetzung 63
4.2.2 Generation der Trainingsmuster 64
4.2.3 Lernphase und verwendete Netzgrößen 66
4.2.4 Modellselektion 67
Inhaltsverzeichnis vii
4.2.5 Test der approximierten Formeln 70
4.2.6 Analyse der Abweichungen zwischen Zielausga¬
be und approximierten Formeln 73
4.3 Das GARCH Optionsbewertungsmodell 77
4.3.1 GARCH Modelle für die Entwicklung von Ak¬
tienkursen 77
4.3.2 Optionsbewertung im GARCH(1,1) Modell . . 80
4.4 Anwendung 2: Europäische Calls im GARCH(1,1)
Modell 81
4.4.1 Zielsetzung 81
4.4.2 Generation der Trainingsmuster 83
4.4.3 Lernphase 87
4.4.4 Modellselektion 88
4.4.5 Test der approximierten Formeln 89
4.4.6 Analyse der Abweichungen zwischen Zielout¬
put und approximierten Formeln 90
4.4.7 Verwendung eines hybriden Modells zur Appro¬
ximation einer Bewertungsformel für Europäi¬
sche Calls im GARCH(1,1) Modell 92
4.5 Anwendung 3: Asiatische Optionen im GARCH(1,1)
Modell 98
4.5.1 Zielsetzung 99
4.5.2 Generation der Trainingsmuster 99
4.5.3 Lernphase 100
4.5.4 Modellselektion 101
4.5.5 Test der approximierten Formeln 101
5 Approximation „empirischer Bewertungsformeln 107
5.1 Verwendete Daten 109
5.1.1 Allgemeines zu Optionen auf den DAX 109
5.1.2 Datenaufbereitung 110
viii Inhaltsverzeichnis
5.2 Wesentliche Designaspekte bei der Approximation . . 111
5.2.1 Approximation „empirischer Bewertungsfor¬
meln unter Verwendung historischer Volati¬
litäten 112
5.2.2 Modifikation 1: Ausschließliche Verwendung
von Testinputs, die im Bereich der Trainings
inputs liegen 118
5.2.3 Modifikation 2: Vermeiden ungeeigneter Input
größen 121
5.3 Adaptive Approximation „empirischer Bewertungsfor¬
meln 131
Schlußbemerkungen und Ausblick 139
Literaturverzeichnis 143
Abbildungsverzeichnis 149
Tabellenverzeichnis 153
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