Schätz- und Testmethoden für Sozialwissenschaftler:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Vahlen
1998
|
| Ausgabe: | 3., verb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIII, 345 S. zahlr. graph. Darst. |
| ISBN: | 3800622785 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
§ 0 Grundvorstellungen und Grundbegriffe 1
0.1. Einführende Beispiele 1
0.2. „Statistik , insbesondere im Bereich der Sozialwissenschaften 2
0.3. Statistische Variablen und deren Skalierung 3
0.4. Meßprobleme 6
0.5. Objektivität, Reliabilität (Zuverlässigkeit) und Validität (Gültigkeit) von
Meßverfahren 7
0.6. Stichproben und Grundgesamtheiten; beschreibende und inferentielle Stati¬
stik 8
§ 1 Empirische ein- und mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen und deren
Kennzeichnung 10
1.1. Empirische eindimensionale Häufigkeitsverteilungen nominal und ordinal
skalierter Variabler 10
1.1.1. Definitionen und Einführung einer Symbolik 10
1.1.2. Einige Methoden der graphischen Präsentation eindimensionaler
Häufigkeitsverteilungen bei nominal und ordinal skalierten Varia¬
blen 12
1.2. Empirische eindimensionale Häufigkeitsverteilungen metrischer Variabler . 14
1.2.1. Die Gewinnung einer Häufigkeitsverteilung aus der Urliste durch
Bildung von Klassen 14
1.2.2. Säulendiagramme zur Veranschaulichung empirischer Häufigkeits¬
verteilungen metrischer Variabler 17
1.2.3. Summenfunktionen aus Urlisten und Häufigkeitsverteilungen ... 19
1.2.4. Typologie empirischer eindimensionaler Verteilungen 23
1.3. Empirische mehrdimensionale, insbesondere zweidimensionale Häufigkeits¬
verteilungen nominal und ordinal skalierter Variabler 25
1.3.1. Zwei beteiligte Variablen . 25
1.3.2. Drei und mehr beteiligte Variablen 27
1.4. Empirische mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen metrischer Varia¬
bler 29
1.4.1. Die Gewinnung einer zweidimensionalen Häufigkeitsverteilung aus
einer Urliste von Wertepaaren 29
1.4.2. Säulendiagramme zur Veranschaulichung verbundener Häufigkeits¬
verteilungen metrischer Variabler 31
1.4.3. Summenfunktionen aus Urlisten von Wertepaaren 32
1.5. Kennwerte für die Lokalisation empirischer Häufigkeitsverteilungen: Mittel¬
werte 33
1.5.1. Der Häufigste Wert (Dichteste Wert; Modus) 33
VIII Inhaltsverzeichnis
1.5.2. Zentralwert(VIedian) und Quantile 34
1.5.3. Das arithmetische Mittel 39
1.5.4. Das geometrische Mittel 41
1.5.5. Das harmonische Mittel 42
1.5.6. Vergleichende Betrachtung einiger Mittelwerte 42
1.6. Kennwerte für die Variabilität empirischer Häufigkeitsverteilungen: Streu¬
ungsmaße 44
1.6.1. Die Spannweite 45
1.6.2. DermittlereQuartilsabstand 45
1.6.3. Die mittlere lineare Abweichung . 46
1.6.4. Die Variara, die Standardabweichung und der Variationskoeffi¬
zient 46
1.7. Transformationen von Variablenwerten, insbesondere Standardisierung . . 50
1.7.1. Merkmalstransformationen 50
1.7.2. Auswirkungen von Merkmalstransformationen auf Mittelwerte . . 51
1.7.3. Auswirkungen von linearen Merkmalstransformationen auf Streu¬
ungsmaße , 52
1.7.4. Standardisierung 53
1.8. Kovarianz und Brav ais-Pearson scher Korrelationskoeffizient 54
1.8.1. Definitionen 54
1.8.2. Einige Eigenschaften des Korrelationskoeffizienten 57
1.9. Übungen 58
§ 2 Elementare Wahrsclrinlichkeitsrechnung 63
2.1. Zufallsvorgänge . 63
2.2. Wahrscheinlichkeiten 65
2.3. Bedingte Wahrschei n ltchkeiten und stochastische Unabhängigkeit von Ereig¬
nissen 71
2.4. Die beiden einfachen Urnenrnodelle 76
2.4.1. Das Einfach Urnenmodell mit Zurücklegen 76
2.4.2. Das Einfach«: Urnenmodell ohne Zurücklegen 78
2.5. Übungen 80
§3 Zufallsvariablen und theoretische Verteilungen 83
3.1. Eindimensionale Zu tallsvariablen und theoretische Verteilungen 83
3.1.1. Definition einer eindimensionalen Zufallsvariablen 83
3.1.2. Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen 85
3.1.3. Diskrete und stetige Zufallsvariablen 86
3.1.4. Funktionen von Zufallsvariablen 91
3.1.5. Erwartungs-wert, Varianz und Momente einer
ZufallsvariiWcn 93
3.1.6. Quantile von stetigen Verteilungen 95
3.1.7. Die Theoreme von Markov und Bienayme-Tschebyschev 96
Inhaltsverzeichnis IX
3.2. Einige spezielle diskrete theoretische Verteilungen 99
3.2.1. DieBinomialverteilung 99
3.2.2. Die hypergeometrische Verteilung 100
3.2.3. Die Poisson-Verteilung 102
3.2.4. Vergleich von Binomial-, hypergeometrischer und Poisson-Vertei¬
lung 103
3.3. Die Normalverteilung 105
3.4. Möglichkeiten der Approximation diskreter theoretischer Verteilungen
durch die Normal Verteilung 110
3.4.1. Grundsätzliche Bemerkungen 110
3.4.2. Approximation der Binomialverteilung durch die Normalvertei¬
lung 110
3.4.3. Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Nor¬
malverteilung 112
3.4.4. Approximation der Poisson-Verteilung durch die Normal Vertei¬
lung 113
3.4.5. Schematische Übersicht über Approximationsmöglichkeiten .... 113
3.5. Mehrdimensionale Zufallsvariablen und theoretische Verteilungen 114
3.5.1. Definition einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen 114
3.5.2. Die Verteilungsfunktion eines Zufallsvektors 115
3.5.3. Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion mehrdimensionaler, insbe¬
sondere zweidimensionaler Zufallsvariabler 116
3.5.4. Eindimensionale Funktionen n-dimensionaler Zufallsvariabler . . . 120
3.5.5. Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen 122
3.5.6. Die Kovarianz zweier Zufallsvariabler 125
3.5.7. Erwartungswert und Varianz von Linearkombinationen von Zufalls¬
variablen 127
3.5.8. Der Korrelationskoeffizient zweier Zufallsvariabler 128
3.6. Spezielle eindimensionale Funktionen mehrerer Zufallsvariabler 129
3.6.1. Eindimensionale lineare Funktionen mehrerer stochastisch unabhän¬
giger normalverteilter Zufallsvariabler 129
3.6.2. Die Stichprobenverteilungen 130
3.7. Varianten des Zentralen Grenzwertsatzes 136
3.8. Einige spezielle mehrdimensionale Verteilungen 138
3.8.1. DieMultinomialverteilung 138
3.8.2. Die verallgemeinerte hypergeometrische Verteilung 138
3.8.3. Die mehrdimensionale, insbesondere zweidimensionale Normalver¬
teilung 139
3.9. Übungen 140
§4 Zufallsstichproben 147
4.1. Zur Repräsentativität von Stichproben 147
4.2. Uneingeschränkte Zufallsstichproben 148
4.2.1. Symbole und Definitionen 148
4.2.2. Kennzeichnung uneingeschränkter Zufallsstichproben 149
X Inhaltsverzeichnis
4.2.3. Technische Verfahren zur Gewinnung uneingeschränkter Zufalls¬
stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten 151
4.2.4. Die Konzeption von n unabhängigen Realisierungen einer Variablen
als uneingeschränkte Zufallsstichprobe 155
4.3. Übersicht über Höhere Stichprobenverfahren 156
4.4. Inferentielle Grundkonzeption von Stichprobenbefunden 158
4.4.1. Stichproben variablen und Stichprobenfunktionen 158
4.4.2. Erwartungswert und Varianz einiger wichtiger Stichprobenfunktio¬
nen 158
4.5. Übungen 161
§ 5 Punktschätzung 163
5.1. Einige wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen 163
5.1.1. Erwartungstreue Schätzfunktionen 164
5.1.2. Effiziente Schätzfunktionen 165
5.1.3. Konsistente Schätzfunktionen 165
5.2. Die Maximum-Likelihood-Methode als Beispiel einer Methode zur Kon¬
struktion von Schätzfunktionen 166
5.3. Übungen 169
§ 6 Intervallschätzung 171
6.1. Der Grundgedanke der Konfidenzschätzung 171
6.2. Konfidenzintervalle für den Erwartungswert normalverteilter Variabler . . 173
6.2.1. Ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert bei bekannter Va¬
rianz 173
6.2.2. Ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert bei unbekannter Va¬
rianz 175
6.3. Ein Konfidenzintervall für die Varianz einer normalverteilten Variablen . . 176
6.4. Ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer beliebig verteilten Va¬
riablen 177
6.5. Konfidenzintervalle für den Anteilswert einer Sorte von Elementen 178
6.6. Konfidenzintervalle bei Stichproben ohne Zurücklegen aus endlichen Grund¬
gesamtheiten 180
6.7. Übungen 181
§7 Einführung in die statistische Prüfung von Hypothesen 182
7.1. Statistische Hypothesen und Teste 182
7.1.1. Beispiele typischer Prüfsituationen 182
7.1.2. Definition und Klassifikationen von Hypothesen undTesten .... 184
7.2. Die grundsätzliche Vorgehensweise bei der Hypothesenprüfung 186
7.3. Fehler erster und zweiter Art; Powerfunktion und Operationscharakteristik
eines Tests (Parameterhypothesen) 188
7.4. Einseitige Fragestellungen 190
7.5. Übungen 192
Inhaltsverzeichnis XI
§ 8 Ausgewählte verteilungsgebundene Standardteste im Ein-Stichproben-Fall . 194
8.1. Allgemeine Vorbemerkungen 194
8.2. Prüfung von Erwartungswerten (Durchschnitten) 194
8.2.1. Exakte Verfahren mit Normalitätsvoraussetzung 194
8.2.2. Approximative Verfahren unter Verwendung der Normalverteilung
als Prüf verteilung 195
8.3. Prüfung von Anteilswerten bei dichotomer Grundgesamtheit 197
8.3.1. Exaktes Verfahren ohne spezielle Voraussetzungen 197
8.3.2. Näherungsverfahren unter Verwendung der Normalverteilung . . . 199
8.4. Prüfung von Varianzen 201
8.5. Übungen 202
§ 9 Ausgewählte (meist) verteilungsgebundene Standardteste im Zwei-Stichpro¬
ben-Fall 205
9.1. Zwei verbundene Stichproben 205
9.1.1. Vergleich der Erwartungswerte zweier metrischer Variabler .... 205
9.1.2. Vergleich der Anteilswerte zweier dichotomer Variabler bei verbun¬
denen Stichproben (der Test von McNemar) 207
9.2. Zwei unabhängige Stichproben 209
9.2.1. Vergleich von Erwartungswerten bei zwei unabhängigen Stichpro¬
ben 209
9.2.2. Vergleich von Anteilswerten bei zwei unabhängigen Stichproben . . 213
9.2.3. Vergleich von Varianzen bei zwei unabhängigen Stichproben . . . .215
9.3. Übungen 216
§ 10 Einige Anpassungsteste 219
10.1. Anpassungsteste im Ein-Stichproben-Fall 219
10.1.1. Der Kolmogorov-Smirnov-Test 219
10.1.2. Der x2~Test zur Prüfung einer Hypothese über die Verteilung einer
Variablen 221
10.1.3. Der x2-Test zur Prüfung der Unabhängigkeit zweier Variabler .... 226
10.2. Anpassungsteste im Zwei-Stichproben-Fall bei unabhängigen Stichproben . 229
10.2.1. FishersExactProbability Test 229
10.2.2. Der Kolmogorov-Smirnov-Test 233
10.2.3. Der x2-Test zum Vergleich zweier Verteilungen 235
10.3. Übungen 236
§ 11 Einige weitere verteilungsfreie Prüfverfahren 240
11.1. Ein Run-Test zur Prüfung der Zufälligkeit einer Stichprobe 240
11.2. Prüfung von Quantilen, insbesondere des Medians, im Ein-Stichproben-
Fall 244
11.2.1. Der Vorzeichentest 244
11.2.2. Der Vorzeichen-Rang-Test von Wilcoxon zur Prüfung des Medians
einer symmetrischen Verteilung 245
XII Inhaltsverzeichnis
11.3. Vergleich der Lokalisationen zweier Variabler (unabhängige Stichproben):
Der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test 248
11.4. Einige Bemerkungen zur Frage: Verteilungsgebundene oder verteilungsfreie
Teste 252
11.5. Übungen 253
§ 12 Regressionsanalyse, insbesondere lineare Einfachregression 255
12.1. Grundvorstellungen der Regressionsanalyse 255
12.1.1. Einige Veranschaulichungsbeispiele 255
12.1.2. ProblemederPräzisierungeines Regressionsansatzes 257
12.1.3. Die Störkomponente 258
12.2. Die Bestimmung einer Regressionsgeraden aus einem Stichprobenbefund
nach der Methode der kleinsten Quadrate 258
12.3. Inferentiell-statistische Eigenschaften der Kleinste-Quadrate-Regressionsge-
raden unter den Voraussetzungen des klassischen Regressionsmodells . . .261
12.3.1. Das Annahmensystem des klassischen Regressionsmodells bei
Einfachregression 262
12.3.2. Eigenschaften der Kleinste-Quadrate-Regressionsgeraden im Sinne
der Punktschätzung 264
12.3.3. Intervallschätzung bei Kleinste-Quadrate-Regressionsgeraden . . .265
12.3.4. Prüfung von Hypothesen bei Kleinste-Quadrate-Regressionsgera-
den 271
12.4. Ergänzende Bemerkungen zur Regressionsanalyse 274
12.4.1. Nichtlineare Strukturbeziehungen bei Einfachregressionen 274
12.4.2. Lineare Mehrfachregressionsansätze 277
12.4.3. Zur Problematik der Modellannahmen 277
12.5. Übungen 278
§ 13 Maßkorrelationsanalyse 280
13.1. Eigenschaftendes Bravais-Pearson schen Korrelationskoeffizienten im Sinne
der Punktschätzung 280
13.2. Die Prüfung von Hypothesen über Werte des Maßkorrelationskoeffizien¬
ten 281
13.3. Übungen 282
§ 14 Rangkorrelationsanalyse 284
14.1. Der Spearman-Pearson sche Rangkorrelationskoeffizient 284
14.1.1. Definition und einfache algebraische Eigenschaften 284
14.1.2. Prüfung auf Unabhängigkeit mittels des Spearman-Pearson schen
Rangkorrelationskoeffizienten 286
14.2. Der Rangkorrelationskoeffizient von Kendall 288
14.2.1. Die Definition des Rangkorrelationskoeffizienten von Kendall für die
Grundgesamtheit 288
14.2.2. Der Rangkorrelationskoeffizient von Kendall für die Stichprobe . . 289
Inhaltsverzeichnis XIII
14.2.3. Prüfung auf Unabhängigkeit mittels des Kendall schen Rangkorrela¬
tionskoeffizienten 291
14.3. Übungen 292
Anhang 1: Summen- und Produktoperator 293
A 1.1. Einfache Summen 293
A 1.2. Doppelsummen 294
A 1.3. Einfache Produkte 295
A 1.4. Übungen 296
Anhang 2: Mengenlehre 299
A 2.1. Definition einer Menge 299
A 2.2. Teilmengen einer Menge 300
A2.3. DieleereMenge 301
A 2.4. Das Komplement einer Menge 301
A 2.5. Der Durchschnitt von Mengen 302
A 2.6. Die Vereinigung von Mengen 303
A 2.7. Rechenregeln für Komplemente, Durchschnitte und Vereinigungen
von Mengen 304
A 2.8. Potenzmengen 306
A2.9. Kartesische Produktmengen 306
A 2.10. Die Anzahl der Elemente endlicher Mengen 307
A 2.11. Unendliche Mengen 307
A 2.12. Übungen 308
Anhang 3: Abbildungen (Funktionen; Transformationen) 309
A3.1. Grundlegende Definitionen 309
A3.2. Spezielle Transformationen 311
A3.3. Übungen 312
Anhang 4: Einführung in die Kombinatorik 313
A4.1. Fakultäten und Binomialkoeffizienten 313
A 4.2. Einige einfache kombinatorische Fragestellungen 314
A4.3. Übungen 316
Tabellen 318
Literaturverzeichnis 335
Personen-und Sachregister 337
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