Die geometrische Revolution:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
1998
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XI, 312 S. Ill., graph. Darst., Kt. 24 cm |
| ISBN: | 3764359145 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort vii
Einleitung ix
1 Grundlagen
Der Ursprung der deduktiven Geometrie 1
Materiale axiomatische Systeme 7
Logik 8
Beweise 16
Ein einfaches Beispiel eines materialen axiomatischen Systems 21
Übungsaufgaben 25
2 Euklidische Geometrie
Wie groß ist ein Punkt? 28
Euklids primitive Terme 36
Die definierten Terme von Euklid (Teil 1) 40
„Es ist genug, daß jeder Tag seine eigene Strenge hat." 42
Die definierten Terme von Euklid (Teil 2) 46
Die Axiome von Euklid 47
Übungsaufgaben 120
3 Geometrie und die Theorie der diamantenen Wahrheiten
Kants Einteilung der Urteile 126
Synthetische Urteile a priori 130
Geometrie als synthetische Urteile a priori 131
Kants Lehre vom Raum 134
Die Theorie der diamantenen Wahrheiten 135
4 Das Problem mit dem Postulat 5
Poseidonios 140
Beweis des Postulats 5 nach Poseidonios 142
Metageometrie 144
Bewertung der Neuorganisation von Poseidonios 145
Überblick über spätere Ansätze 149
Beinahe 154
Eine experimentelle Überprüfung des Postulats 5 173
Übungsaufgaben 177
v
vi Inhaltsverzeichnis
5 Kann es eine nichteuklidische Geometrie geben?
Nichteuklidische Geometrie ist logisch möglich 182
Die Begründer der nichteuklidischen Geometrie 185
Nichteuklidische Geometrie ist psychologisch unmöglich 187
Formale axiomatische Systeme 190
Ein einfaches Beispiel eines formalen axiomatischen Systems 193
Wie man es schafft, daß einen die Bilder nicht verwirren 198
Übungsaufgabe 202
6 Hyperbolische Geometrie
Hyperbolische Geometrie (Teil 1) 207
Vereinbarkeit mit dem gesunden Menschenverstand 241
Hyperbolische Geometrie (Teil 2) 244
Ausblick 255
Übungsaufgaben 267
7 Konsistenz
Modelle 270
Das Poincare Modell 273
Können wir sicher sein, daß die euklidische Geometrie konsistent ist? . . 282
8 Geometrie und die Theorie der wahren Geschichten
Noch einmal Kant 287
Die Luneburg Blank Theorie des visuellen Raumes 291
Die Theorie der diamantenen Wahrheiten im Niedergang 295
Die Theorie der wahren Geschichten 297
Anmerkungen zur Übersetzung 302
Literaturverzeichnis 303
Index 305 |
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