Tracking des Deutschen Aktienindexes (DAX): Hintergründe und empirische Untersuchung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Lohmar [u.a.]
Eul
1998
|
| Schriftenreihe: | Reihe Quantitative Ökonomie
91 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXVI, 283 S. graph. Darst. |
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Inhaltsübersicht
A. Einleitung
1. Problemstellung und Aufbau 1
2. Einführung in die Thematik und Motivation 3
B. Theoretischer Teil
3. Grundlagen 13
4. Motive zur Durchführung von Indexierungsstrategien 29
5. Index Tracking Strategien 87
6. Trackingmodelle mit quadratischer Zielfunktion 109
7. Approximatives Index Tracking mit Optionen 155
C. Empirischer Teil
8. Konzeption und effektive Nachbildung des
Deutschen Aktienindexes 179
9. Empirie zum Tracking des Deutschen Aktienindexes 197
D. Schlußbetrachtung
10. Zur Gestaltung von Indexprodukten 243
11. Zusammenfassung und Ausblick 253
Anhang 258
Literaturverzeichnis 271
IX
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XIX
Tabellenverzeichnis XX
Verzeichnis wichtiger Symbole XXI
A. Einleitung
1. Problemstellung und Aufbau 1
2. Einführung in die Thematik und Motivation 3
2.1 Zu den Funktionen von Kapitalmärkten 3
2.2 Zur Vermögensanlage am Kapitalmarkt in Deutschland 4
2.2.1 Die Struktur des privaten Geldvermögens 5
2.2.2 Die Entwicklung des Investmentfondsvolumens 6
2.3 Die Verbreitung indexierter Vermögensanlage in Aktien 7
2.4 Schlußfolgerung 11
B. Theoretischer Teil
3. Grundlagen 13
3.1 Formale Darstellung von Wertpapierportfolios 13
X 3.2 Das Markowitz Diversifikationsmodell 15
3.2.1 Annahmen zur Markowitz Diversifikation 15
3.2.2 Anmerkungen zur Markowitz Diversifikation 17
3.2.3 Exkurs: Anmerkung zur Verzinsung des Anfangsvermögens 20
3.2.4 Modellformulierung 22
3.3 Einordnung von Indexierungsstrategien 23
3.3.1 Entscheidungskategorien im Portfoliomanagement 24
3.3.2 Klassifizierung von Stilrichtungen im Portfoliomanagement 24
3.3.3 Entscheidungskategorien und deren Ausrichtung 25
3.3.4 Abgrenzung wichtiger Stilrichtungen 27
4. Motive zur Durchführung von Indexierungsstrategien 29
4.1 Das Nullsummenargument bei markrwertgewichteten
Aktienindizes 29
4.1.1 Darlegung des Arguments 29
4.1.2 Anmerkungen 31
4.1.3 Abschließende Würdigung 34
4.2 Die Hypothese informationseffizienter Kapitalmärkte 34
4.2.1 Formulierung der Hypothese 35
4.2.2 Implikationen der Hypothese für aktives und passives
Management 36
4.2.3 Ableitung testbarer Implikationen der Hypothese 37
a) Renditegleichgewichtsmodelle 37
b) Implikationen der Informationseffizienzhypothese 38
c) Implikationen indexierter Anlage bei Informationseffizienz 40
4.2.4 Empirische Untersuchungen im Bereich des
Portfoliomanagements 41
a) Einordnung der Untersuchungen 41
b) Ausgewählte empirische Untersuchungen und deren Ergebnisse .42
4.2.5 Anmerkungen zu den Untersuchungen 48
a) Problempunkte 48
ja
b) Folgerung 50
4.2.6 Kritik zur Informationseffizienzhypothese 50
4.2.7 Abschließende Würdigung 52
4.3 Die Hypothese der EV Effiäenz des Marktportfolios 53
4.3.1 Das CAPM und die EV Effizienz Hypothese 53
4.3.2 Die Bedeutung der EV Effizienz Hypothese 56
a) Zur grundsätzlichen empirischen Überprüfbarkeit 56
b) Zur Annahme homogener Erwartungen 57
c) Zur Annahme vollkommener Märkte 58
4.3.3 Empirische Befunde zur EV Effizienz von Indizes 59
4.3.4 Diskussion der EV Effizienz Hypothese 61
a) Zur Diskussion von Minimumvarianzstrategien 62
b) Zur Diskussion um das CAPM 62
4.3.5 Abschließende Würdigung 64
4.3.6 Portfolio Selection nach Treynor und Black 65
a) Der Ansatz 65
b) Anmerkungen 67
4.4 Das Benchmarkkonzept 69
4.4.1 Allgemeine Motivation 69
a) Aufgaben eines Benchmarkportfolios 70
b) Anforderungen an ein Benchmarkportfolio 70
4.4.2 Indizes als Bestandteil einer Benchmark 71
4.4.3 Verwendung einer Benchmark bei der Erfolgsbeurteilung 72
a) Absolute Performance Messsung 73
b) Relative Perfonnance Messsung 73
4.4.4 Kritische Betrachtung des Benchmarkkonzeptes 74
4.4.5 Abschließende Würdigung 76
4.5 Standardisierte Indexprodukte 77
4.5.1 Einsatz von Indizes 77
4.5.2 Einsatz von Indexderivaten 78
4.5.3 Mögliche Auswirkungen indexierter Anlageformen 79
a) Indexierung 79
xn b) Indexderivate 81
4.5.4 Abschließende Würdigung 81
4.6 Zusammenfassender Ãœberblick zu den Motiven 82
4.6.1 Ãœberblick zu den Motivkombinationen 82
4.6.2 Betrachtung der Motive in Bezug auf den DAX 83
4.6.3 Zusammenfassung 85
5. Index Tracking Strategien 87
5.1 Effektive versus approximative Indexnachbildung 88
5.1.1 Motive für approximative Indexnachbildung 88
5.1.2 Zum Nachbildungsumfang bei Index Tracking Strategien 89
a) Systematisierung der Kosten eines Trackingportfolios 89
b) Abwägung von Kosten versus Abbüdungsgüte 91
c) Eine einfache Funktion zur Abwägung von Kosten und
Abbüdungsgüte 92
d) Zum Zusammenhang zwischen Indexierungsmotiven
und Nachbildungsumfang 93
5.2 Ansätze der approximativen Indexnachbildung 94
5.2.1 Zielsetzung der Tracking Strategie 95
5.2.2 Festlegung des Anlageuniversums 95
5.2.3 Verallgemeinerte Tracking Strategien 96
a) Motive für verallgemeinerte Tracking Strategien 97
b) Ansätze für verallgemeinerte Tracking Strategien 97
5.3 Methoden der Bildung approximativer Trackingportfolios 99
5.3.1 Die Definition des Tracking Errors 100
5.3.2 Gütekriterien 100
5.3.3 Asymmetrische Gütekriterien 101
5.3.4 Die Varianz des Tracking Errors als Gütekriterium 102
5.3.5 Die Varianz des Tracking Errors und der Korrelationskoeffizient .104
a) Allgemeiner Zusammenhang 104
xra
b)Unterstellung des Modells der einfachen linearen Regression ...104
5.3.6 Vorgehensweisen zur Bildung approximativer Trackingportfolios. 106
6. Trackingmodelle mit quadratischer Zielfunktion 109
6.1 Das Regret Kriterium 109
6.1.1 Das Benchmarkkonzept und Portfolio Selection bei Regret 110
6.1.2 Begründung des quadratischen Trackingansatzes nach Markowitz. 111
a) Spezifizierung der Regret Nutzenfunktion 112
b) Anmerkungen 113
6.1.3 Modellformulierung 115
6.2 Tracking Strategien im Rahmen des Porrfolio Selection Modells
nach Markowitz 118
6.2.1 Tracking Error Varianzminimierung 118
a) Charakterisierung der Lösungen des Problems ohne
Leerverkaufsrestriktionen 119
b) Charakterisierung der Lösungen des Problems mit
Leerverkaufsrestriktionen 122
6.2.2 Varianzminimierung bei einer Nebenbedingung für das
Portfoliobeta 124
a) Freie Nebenbedingung für das Portfoliobeta 124
b) Festlegung des Portfoliobetas auf den Wert Eins 125
6.2.3 Zur allgemeinen Problemformulierung 125
6.3 Tracking Strategien im Rahmen des Portfolio Selection Modells
nach Sharpe 126
6.3.1 Das Modell 126
6.3.2 Die Varianz des Tracking Errors 128
6.3.3 Minimierung der Varianz des Tracking Errors 129
a) Unrestringierte Minimierung 130
b) Verwendung eines Rangkriteriums 131
c) Minimierung unter der Nebenbedingung eines
Portfoliobetas von eins 132
xrv 6.3.4 Erweiterungen des Portfolio Selection Modells nach Sharpe 134
6.4 Zur Anwendung der Portfolio Selection Modelle 136
6.4.1 Schätzung der Risikoparameter 136
a)Zur Schätzproblematik 137
b)Zur Stationaritätsproblematik 138
c) Indexierung und die Schätzung des Renditeverhaltens 140
6.4.2 Vergleichende Anwendung alternativer Modelle 141
a) Empirische Ergebnisse 141
b) Wahl eines Modells zur Bildung von Indexportfolios 143
6.5 Tracking Strategien im Rahmen des Modells der multiplen
linearen Regression 144
6.5.1 Das Modell 145
6.5.2 Zur Varianz des Tracking Errors 146
6.5.3 Anmerkungen zur Anwendung des Modells 147
6.5.4 Die Auswahl von Wertpapierteilmengen 148
a) Problemstellung 149
b) Zur Anzahl möglicher Wertpapierteilmengen 149
c)Naive Vorgehensweise Stratifying Sampling 150
d) Stufenweise Regressionsanalyse Optimizing Sampling 151
7. Approximatives Index Tracking mit Optionen 155
7.1 Motive für das Index Tracking mit Optionen 155
7.2 Modellierung des Index Trackings mit Optionen 157 ¦
7.2.1 Annahmen und Folgerungen des Black/Scholes
Hedgeportfolio Ansatzes 157
7.2.2 Analytische Lösung des Modells von Black/Scholes 160
7.2.3 Hedging mit Optionen 160
7.2.4 Zusammenhang zwischen Kaufoptions und Aktienrendite 162
7.2.5 Betrachtung von Optionsportfolios 163
xv^
7.3 Durchführung des Index Trackings mit Optionen 165
7.3.1 Delta Hedging nach Black/Scholes 165
7.3.2 Verletzungen der Annahmen von Black/Scholes 166
a) Annahmen zum Aktienkursprozeß 166
b) Annahmen zum Kapitalmarkt 167
7.3.3 Zeitdiskrete Portfolioanpassungen beim Tracking mit Optionen 168
a) Abweichungen durch zeitdiskretes Hedging 168
b) Tracking Error bei zeitdiskretem Index Tracking mit Optionen . 170
c) Tracking Error bei Optionsportfolios 172
d) Empirische Ergebnisse zum Verhalten von Optionsportfolios.... 174
7.3.4 Annahmen hinsichtlich vorzeitiger Ausübung und
Dividendenzahlungen 174
a) Vorzeitige Ausübung 175
b) Dividendenzahlungen 175
7.4 Schlußfolgerungen 177
C. Empirischer Teil
8. Konzeption und effektive Nachbildung des
Deutschen Aktienindexes 179
8.1 Konzeption des DAX Indexes 179
8.1.1 Anforderungen 179
8.1.2 Indexformel 180
8.1.3 Zur Indexbereinigung bei Dividenden und Bezugsrechten 181
8.2 Effektive Nachbildung des DAX Indexes 183
8.2.1 Ermittlung der Anteilswerte 183
8.2.2 Ursachen für Ungenauigkeiten bei effektiver Nachbildung 184
8.2.3 Auswirkungen möglicher Restriktionen bei effektiver
Nachbildung 188
a) Unteilbarkeitsprobleme 188
XVI b) Reinvestition von Dividenden und Bezugsrechtserlösen 189
c) Halten einer Barreserve 190
d) Transaktions und Verwaltungskosten 192
8.3 Produkte zur Nachbildung des DAX Indexes 194
8.3.1 Grundlegende Produktvarianten 194
8.3.2 Zur Nachbildung des DAX Indexes bei Indexprodukten 195
8.3.3 Zur gegenwärtigen Besteuerungssituation 196
9. Empirie zum Tracking des Deutschen Aktienindexes 197
9.1 Ãœberblick zu empirischen Untersuchungen des Index Trackings 197
9.2 Statistische Methoden 200
9.2.1 Stichprobenfunktionen 200
9.2.2 Signifikanztests 201
a) Test auf Erwartungstreue 202
b) Konfldenzintervall für die Varianz 203
c) Test auf Normalverteilung 204
d) Test auf Heteroskedastie 205
e) Test für das Portfoliobeta 205
9.2.3 Zeitreihenanalyse 206
a) Abhängigkeiten in den Renditeabweichungen 206
b) Abhängigkeiten und die Schätzung der Varianz
des Tracking Errors 208
c) Zur Verzerrung der Schätzung von Betakoeffizienten 209
9.3 Effektive Nachbildung unter Berücksichtigung von Regelungen
desKAGG 210
9.3.1 Auswahl des effektiven Indexportfolios 210
9.3.2 Nachbildung 211
a) Datenbasis und Vorgehensweise 211
b) Ergebnisse 212
xvn
9.4 Approximative Nachbildung mit Aktien 215
9.4.1 Auswahl von Wertpapierteilmengen 215
9.4.2 Langfristige approximative Nachbildung 216
a) Datenbasis und Vorgehensweise 217
b) Ergebnisse 219
9.5 Approximative Nachbildung mit Optionen 225
9.5.1 Zur Auswahl des Kaufoptionstyps 225
9.5.2 Verwendung von Optionsscheinen 226
9.5.3 Approximative Nachbildung 228
a) Vorgehensweise 228
b) Portfolios und Datenbasis 230
c) Ergebnisse 233
9.6 Schlußfolgerung 240
D. Schlußbetrachtung
10. Zur Gestaltung von Indexprodukten 243
10.1 Nachbildung von Customized Benchmarks 244
10.2 Berücksichtigung der individuellen Besteuerung 247
10.3 Generierung konvexer Renditeschemata 249
11. Zusammenfassung und Ausblick 253
Anhang 258
Anhang AI: Anmerkung zur Verwendung stetiger Renditen 258
Anhang A2: Diskrete versus stetige Verzinsung 259
XVffl AnhangA3: Zur dynamischen Veränderung von Portfoliogewichten 259
Anhang A4: Die Varianz des Tracking Errors 261
Anhang A5: Ableitung der Kovarianz der Renditen im
Single Index Modell 261
Anhang A6: Ableitung der Varianz des Tracking Erorrs im
Single Index Modell 262
Anhang A7: Aufnahme eines Titels in ein gegebenes Single Index
Trackingportfolio 262
Anhang A8: Optimalitätsbedingungen für die Minimierung der
Varianz des Tracking Errors im Single Index Modell
bei einer Betarestriktion ßp = 1 264
Anhang A9: Optimalitätsbedingungen für die Minimierung der
Varianz des Tracking Errors im Single Index Modell
bei einer Betarestriktion ßp= unter Ausschluß
von Leerverkäufen 265
Anhang AI 0: Zur Ãœbereinstimmung der Methode der kleinsten
Quadrate mit der Minimierung der
Stichprobenvarianz des Tracking Errors 267
Anhang AI 1: Varianz des Tracking Errors eines
Optionsportfolios bei diskretem Hedging 268
Anhang A12: Autokovarianz des Tracking Errors 269
Anhang AI 3: Mindestverzinsung und Anteil des DAX
Optionsscheinportfolios 269
Literaturverzeichnis 271
XDC
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2.1: Geldvermögensstruktur der privaten Haushalte in
Deutschland Ende 1996 5
Abbildung 2.2: Entwicklung des Fondsvermögens und des
Mittelaufkommens der inländischen Publilcumsfonds 6
Abbildung 2.3: Entwicklung des Fondsvermögens und des
Mittelaufkommens der inländischen Spezialfonds 6
Abbildung 2.4: Anteilige Verbreitung indexierter Anlageformen bei
institutionellen Anlegern in Europa 1992 9
Abbildung 7.1: Simulation der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Tracking
Errors bei zeitdiskretem Index Tracking mit Optionen 172
Abbildung 9.1: Performancevergleich zwischen Indexfonds und
Kassa DAX sowie Tracking Error 212
Abbildung 9.2: Tracking Error und kumulierter Tracking Error in %
für den Indexfonds 213
Abbildung 9.3: Historischer Titelanzahl/Tracking Error Volatilitäts
Trade Off für den DAX 216
Abbildung 9.4: Performancevergleich Trackingportfolio gegen
Benchmark sowie Tracking Error 220
Abbildung 9.5: Häufigkeitsverteilung der täglichen Tracking Error
Realisationen und Normalverteilungsdichte 221
Abbildung 9.6: Performancevergleich von Aktien und Optionsschein
Trackingportfolio, keine Umschichtungen 233
Abbildung 9.7: Performancevergleich von Aktien und Optionsschein
Trackingportfolio bei Umschichtungen 235
Abbildung 9.8: Wertentwicklung des Aktienportfolios und des DAX
sowie Tracking Error 236
Abbildung 9.9: Wertentwicklung des Optionsscheinportfolios und
des DAX sowie Tracking Error 237
Abbildung 9.10: Streuungsdiagramm der Renditen des Aktienportfolios
und der Renditen des DAX 239
Abbildung 9.11: Streuungsdiagramm der Renditen des Optionsschein¬
portfolios und der Renditen des DAX 239
Abbildung 9.12: Relative Häufigkeitsverteilung der Renditerealisationen
des DAX, des 6 A TPF und des 6 OS2 TPF 240
XX Tabellenverzeichnis
Tabelle 3.1: Entscheidungsvariablen und deren Ausrichtung im
aktiven bzw. passiven Portfoliomanagement 26
Tabelle 5.1: Ãœbersicht zu Verfahren der gezielten Bildung
approximativer Trackingportfolios 108
Tabelle 8.1: Gewichtung der Titel und Branchen des DAX Indexes 185
Tabelle 9.1: Schätzungen der Autokorrelationskoeffizienten der
Tracking Error Realisationen bei alternativen
Trackingportfolios 213
Tabelle 9.2: Übersicht über alternative Trackingportfoliogewich
tungenzum2.1.1990 218
Tabelle 9.3: Empirische Kennzahlen alternativer Sechs Titel
Trackingportfolios 223
Tabelle 9.4: Daten zur Ermittlung der Hedge Ratios für das
4 OS1 TPF zum 4.1.1993 231
Tabelle 9.5: Ãœbersicht zum 4 OS1 TPF per 4.1.1993 231
Tabelle 9.6: Kapitalveränderungen beim 6 A TPF 232
Tabelle 9.7: Ãœbersicht zum 6 OS2 TPF per 30.6.1994 232
Tabelle 9.8: Gerundete Soll und Ist Stückzahlen der Tracking¬
portfolios 4 A TPF und 4 OS1 TPF zum 4.1.1993 234
Tabelle 9.9: Kennzahlen für DAX, 6 A TPF und 6 OS2 TPF 238
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