Algebra:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
1998
|
| Ausgabe: | Inhaltlich unveränd. Nachdr. der geb. dt. Erstausg. von 1993 |
| Schriftenreihe: | Grundstudium Mathematik
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIII, 705 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3764359382 9783764359386 |
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MICHAEL ARTIN
ALGEBRA
AUS
DEM ENGLISCHEN UEBERSETZT VON
ANNETTE
A'CAMPO
BIRKHAEUSER VERLAG
BASEL YY
BOSTON
YY
BERLIN
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
VIII
HINWEISE
X
KAPITEL 1 MATRIZEN
1
1.
MATRIZENKALKUEL 1
2.
ZEILENREDUKTION 10
3.
DETERMINANTEN 20
4.
PERMUTATIONSMATRIZEN 26
5.
CRAMERSCHE REGEL 30
AUFGABEN 33
KAPITEL 2 GRUPPEN
40
1.
DIE DEFINITION EINER GRUPPE 40
2.
UNTERGRUPPEN 47
3.
ISOMORPHISMEN 51
4.
HOMOMORPHISMEN 54
5.
AQUIVALENZRELATIONEN UND PARTITIONEN 56
6. NEBENKLASSEN 61
7.
EINSCHRAENKUNG VON HOMOMORPHISMEN AUF UNTERGRUPPEN 64
8. PRODUKTE VON GRUPPEN 66
9. RECHNEN MIT KONGRUENZEN 69
10.
FAKTORGRUPPEN 72
AUFGABEN 76
KAPITEL 3 VEKTORRAEUME
87
1.
REELLE VEKTORRAEUME 87
2.
ABSTRAKTE KOERPER 91
3.
BASEN UND DIMENSION 97
4.
RECHNEN MIT BASEN 105
5.
UNENDLICHDIMENSIONALE VEKTORRAEUME 111
6. DIREKTE SUMMEN 113
AUFGABEN 115
IV
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 4 LINEARE ABBILDUNGEN
122
1.
DIE DIMENSIONSFORMEL 122
2.
LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 125
3.
ENDOMORPHISMEN UND EIGENVEKTOREN 129
4.
DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM 134
5.
ORTHOGONALE MATRIZEN UND DREHUNGEN 138
6. DIAGONALISIERBARKEIT 146
7.
SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 149
8. DIE EXPONENTIALABBILDUNG FUER MATRIZEN 155
AUFGABEN 161
KAPITEL 5 SYMMETRIE
173
1.
SYMMETRIE EBENER FIGUREN 173
2.
DIE BEWEGUNGSGRUPPE DER EBENE 175
3.
ENDLICHE GRUPPEN VON BEWEGUNGEN 181
4.
DISKRETE GRUPPEN VON BEWEGUNGEN 185
5.
ABSTRAKTE SYMMETRIE: GRUPPENOPERATIONEN 196
6. DIE OPERATION AUF NEBENKLASSEN 200
7.
ZERLEGEN UND ZAEHLEN 202
8. PERMUTATIONSDARSTELLUNGEN 204
9. ENDLICHE UNTERGRUPPEN DER DREHGRUPPE 207
AUFGABEN 211
KAPITEL 6 MEHR UEBER GRUPPEN
221
1.
OPERATIONEN EINER GRUPPE AUF SICH 221
2.
KLASSENGLEICHUNG DER IKOSAEDERGRUPPE 225
3.
OPERATIONEN AUF TEILMENGEN 228
4.
DIE SYLOWSCHEN SAETZE 230
5.
DIE GRUPPEN DER ORDNUNG 12 235
6. RECHNEN IN DER SYMMETRISCHEN GRUPPE 237
7.
DIE FREIE GRUPPE 245
8. ERZEUGENDE UND RELATIONEN 248
9. DER TODD-COXETER-ALGORITHMUS 252
AUFGABEN 259
INHALTSVERZEICHNIS
V
KAPITEL 7 BILINEARFORMEN
269
1.
DEFINITION EINER BILINEARFORM 269
2.
SYMMETRISCHE BILINEARFORMEN 275
3.
GEOMETRIE UND POSITIV DEFINITE BILINEARFORMEN 281
4.
HERMITESCHE FORMEN 283
5.
DER SPEKTRALSATZ 287
6. KEGELSCHNITTE UND QUADRIKEN 290
7.
DER SPEKTRALSATZ FUER NORMALE ENDOMORPHISMEN 293
8. SCHIEFSYMMETRISCHE BILINEARFORMEN 295
9. ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE FUER MATRIZEN 296
AUFGABEN 298
KAPITEL 8 LINEARE GRUPPEN
307
1.
KLASSISCHE LINEARE GRUPPEN 307
2.
DIE SPEZIELLE UNITAERE GRUPPE
SU2
309
3.
DIE ORTHOGONALE DARSTELLUNG VON
SU2
314
4.
DIE SPEZIELLE LINEARE GRUPPE SI/2(R) 320
5.
EINPARAMETERUNTERGRUPPEN 322
6. LIE-ALGEBREN 326
7.
TRANSLATION IN EINER GRUPPE 332
8. EINFACHE GRUPPEN 337
AUFGABEN 342
KAPITEL 9 DARSTELLUNGEN VON GRUPPEN
351
1.
DEFINITION EINER DARSTELLUNG 351
2.
INVARIANTE FORMEN UND UNITAERE DARSTELLUNGEN 354
3.
KOMPAKTE GRUPPEN 357
4.
INVARIANTE UNTERRAEUME UND IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN 359
5.
CHARAKTERE 361
6. PERMUTATIONSDARSTELLUNGEN UND DIE REGULAERE DARSTELLUNG 367
7.
DARSTELLUNGEN DER IKOSAEDERGRUPPE 370
8. EINDIMENSIONALE DARSTELLUNGEN 371
9. DAS SCHURSCHE LEMMA UND DER BEWEIS DER ORTHOGONALITAETSRELATIONEN .
372
10.
DARSTELLUNGEN DER GRUPPE
SU
2
377
AUFGABEN 383
VI
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 10 RINGE
394
1.
DEFINITION EINES RINGES 394
2.
FORMALE KONSTRUKTION VON GANZEN ZAHLEN UND POLYNOMEN 397
3.
HOMOMORPHISMEN UND IDEALE 403
4.
RESTKLASSENRINGE UND RELATIONEN IN EINEM RING 411
5.
ADJUNKTION VON ELEMENTEN 416
6. INTEGRITAETSBEREICHE UND QUOTIENTENKOERPER 421
7.
MAXIMALE IDEALE 424
8. ALGEBRAISCHE GEOMETRIE 427
AUFGABEN 434
KAPITEL 11 FAKTORZERLEGUNG
446
1.
FAKTORZERLEGUNG VON GANZEN ZAHLEN UND POLYNOMEN 446
2.
FAKTORIELLE RINGE, HAUPTIDEALRINGE UND EUKLIDISCHE RINGE 449
3.
DAS GAUSSSCHE LEMMA 457
4.
EXPLIZITE ZERLEGUNG VON POLYNOMEN 462
5.
PRIMELEMENTE IM RING DER GANZEN GAUSSSCHEN ZAHLEN 466
6. GANZE ALGEBRAISCHE ZAHLEN 470
7.
FAKTORZERLEGUNG IN IMAGINAER-QUADRATISCHEN ZAHLKOERPERN 476
8. FAKTORZERLEGUNG VON IDEALEN 481
9. DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN PRIMIDEALEN UND PRIMZAHLEN 487
10.
IDEALKLASSEN IN IMAGINAER-QUADRATISCHEN ZAHLKOERPERN 488
11.
REELL-QUADRATISCHE ZAHLKOERPER 497
12.
EINIGE DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN 501
AUFGABEN 505
KAPITEL 12 MODULN
516
1.
DIE DEFINITION EINES MODULS 516
2.
MATRIZEN, FREIE MODULN UND BASEN 518
3.
DAS PRINZIP DER UNIVERSELLEN GUELTIGKEIT VON IDENTITAETEN 522
4.
DIAGONALISIERBARKEIT VON GANZZAHLIGEN MATRIZEN 524
5.
ERZEUGENDE UND RELATIONEN FUER MODULN 531
6. DER STRUKTURSATZ FUER ABELSCHE GRUPPEN 539
7.
ANWENDUNG AUF ENDOMORPHISMEN VON VEKTORRAEUMEN 545
8. FREIE MODULN UEBER POLYNOMRINGEN 552
AUFGABEN 553
INHALTSVERZEICHNIS
VII
KAPITEL 13 KOERPER
563
1.
BEISPIELE VON KOERPERN 563
2.
ALGEBRAISCHE UND TRANSZENDENTE ELEMENTE 564
3.
DER GRAD EINER KOERPERERWEITERUNG 568
4.
KONSTRUKTIONEN MIT ZIRKEL UND LINEAL 572
5.
SYMBOLISCHE ADJUNKTION VON NULLSTELLEN 579
6. ENDLICHE KOERPER 583
7.
FUNKTIONENKOERPER 590
8. TRANSZENDENTE ERWEITERUNGEN 601
9. ALGEBRAISCH ABGESCHLOSSENE KOERPER 603
AUFGABEN 607
KAPITEL 14 GALOISTHEORIE
614
1.
DER HAUPTSATZ DER GALOISTHEORIE 614
2.
KUBISCHE GLEICHUNGEN .
.
.
*
.
.
. 621
3.
SYMMETRISCHE FUNKTIONEN 626
4.
PRIMITIVE ELEMENTE 631
5.
BEWEIS DES HAUPTSATZES 635
6. GLEICHUNGEN VIERTEN GRADES 640
7.
KUMMERSCHE ERWEITERUNGEN 647
8. KREISTEILUNGSERWEITERUNGEN 649
9. GLEICHUNGEN FUENFTEN GRADES 652
AUFGABEN 658
ANHANG VORKENNTNISSE
670
1.
MENGENLEHRE 670
2.
BEWEISTECHNIKEN 675
3.
TOPOLOGIE 679
4.
DER SATZ UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 684
AUFGABEN 686
SYMBOLVERZEICHNIS
688
LITERATURHINWEISE
691
STICHWORTVERZEICHNIS
694 |
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| spelling | Artin, Michael Verfasser aut Algebra Algebra Michael Artin Inhaltlich unveränd. Nachdr. der geb. dt. Erstausg. von 1993 Basel [u.a.] Birkhäuser 1998 XIII, 705 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Grundstudium Mathematik Lineare Algebra (DE-588)4035811-2 gnd rswk-swf Algebra (DE-588)4001156-2 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Algebra (DE-588)4001156-2 s DE-604 Lineare Algebra (DE-588)4035811-2 s Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-0348-9124-0 http://www.gbv.de/dms/hebis-darmstadt/toc/56849710.pdf Inhaltsverzeichnis DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=008036733&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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