Die Normalenkreisfläche: Theorie und Anwendung
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
1997
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
3
1
DIFFERENTIALGEOMETRISCHE
GRUNDLAGEN
9
1.1
AUS
DER
DIFFERENTIALGEOMETRIE
DER
KURVEN
.
10
1.2
AUS
DER
DIFFERENTIALGEOMETRIE
DER
FLAECHEN
.
12
2
DIE
NORMALENKREISFLAECHE
17
2.1
DAS
RECHTSSYSTEM
.
18
2.1.1
ALLGEMEINER
ANSATZ
.
18
2.1.2
EINE
PARAMETERDARSTELLUNG
DER
BASISVEKTOREN
.
20
2.2
DEFINITION
UND
GRUNDLEGENDE
GROSSEN
.
22
2.2.1
DEFINITION
.
22
2.2.2
BERECHNUNG
DER
GRUNDLEGENDEN
GROESSEN
.
23
2.2.3
KRUEMMUNGEN
.
29
2.2.4
SPEZIALFAELLE
.
33
2.3
PARAMETRISIERUNG
MIT
DEM
BEGLEITENDEN
DREIBEIN
.
34
2.3.1
DEFINITION
UND
ABLEITUNGEN
.
35
2.3.2
FUNDAMENTALGROESSEN
UND
KRUEMMUNGEN
.
37
2.4
PUNKTTYPEN
AUF
DEN
ERZEUGENDEN
.
40
2.4.1
FLACHPUNKTE
.
40
2.4.2
NABELPUNKTE
.
44
2.4.3
PARABOLISCHE,
HYPERBOLISCHE
UND
ELLIPTISCHE
PUNKTE
.
48
2.5
WEITERE
EIGENSCHAFTEN
.
58
2.5.1
KRUEMMUNGSLINIEN
.
58
2.5.2
GEODAETISCHE
KRUEMMUNG
DER
ERZEUGENDEN
.
59
2.5.3
NORMALENKREISFLAECHE
ALS
MINIMALFLAECHE
.
60
3
ANSCHLUSS
ZWEIER
NORMALENKREISFLAECHEN
63
3.1
G
1
-
UND
G
2
-STETIGKEIT
.
63
3.2
ANSCHLUSS
BEI
PARAMETRISIERUNG
NACH
DER
BOGENLAENGE
.
66
3.2.1
VORAUSSETZUNGEN
.
66
3.2.2
TANGENTENSTETIGER
ANSCHLUSS
.
67
2
INHALTSVERZEICHNIS
3.2.3
KRUEMMUNGSSTETIGER
ANSCHLUSS
.
73
3.3
ANSCHLUSS
BEI
BELIEBIGER
PARAMETRISIERUNG
.
85
3.3.1
EINSCHUB:
BELIEBIG
PARAMETRISIERTE
KURVEN
.
85
3.3.2
AENDERUNG
DER
UEBERGANGSBEDINGUNGEN
.
87
3.4
ANWENDUNG
AUF
SPEZIELLE
NORMALENKREISFLAECHEN
.
90
3.4.1
KEGEL
UND
ZYLINDER
.
91
3.4.2
SPHAERE
.
94
3.4.3
TORUS
.
97
4
UEBERGANG
ZYKLIDE/NORMALENKREISFLAECHE
105
4.1
DUPINSCHE
ZYKLIDEN
.
105
4.1.1
DEFINITIONEN
UND
DARSTELLUNGEN
.
106
4.1.2
KLASSIFIKATION
UND
EIGENSCHAFTEN
.
112
4.1.3
WEITERE
DIFFERENTIALGEOMETRISCHE
GROESSEN
.
118
4.2
ANSCHLUSS
EINER
NORMALENKREISFLAECHE
.
124
4.2.1
UEBERGANG
ENTLANG
EINES
ERZEUGENDEN
KREISES
C$
.
125
4.2.2
UEBERGANG
ENTLANG
EINES
ERZEUGENDEN
KREISES
C^,
.
136
5
ALGORITHMUS
149
5.1
BEZIER-KURVEN
.
149
5.2
DARSTELLUNG
DER
UEBERGANGSFLAECHE
.
151
5.3
BEISPIELE
.
155
5.3.1
BEISPIEL
1:
UEBERGANG
VON
SPHAERE
AUF
ZYLINDER
.
155
5.3.2
BEISPIEL
2:
UEBERGANG
VON
KEGEL
AUF
TORUS
.
158
5.3.3
BEISPIEL
3:
UEBERGANG
VON
TORUS
AUF
TORUS
I
.
161
5.3.4
BEISPIEL
4:
UEBERGANG
VON
ZYKLIDE
AUF
ZYKLIDE
.
164
5.3.5
BEISPIEL
5:
UEBERGANG
VON
TORUS
AUF
TORUS
II
.
165
LITERATURVERZEICHNIS
169 |
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