Effiziente Orthogonaltransformationen bei der Eigen- und Singulärwertberechnung:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
1997
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| Beschreibung: | IX, 163 S. graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
GRUNDLAGEN
1
1.1
BEZEICHNUNGEN
.
1
1.1.1
TEILVEKTOREN
UND
-MATRIZEN
.
1
1.1.2
LEERE
MATRIZEN
.
2
1.1.3
SPEZIELLE
MATRIZEN
UND
VEKTOREN
.
2
1.1.4
NOTATION
VON
ALGORITHMEN
.
3
1.1.5
O-NOTATION
.
4
1.2
DER
EINFLUSS
DER
HARDWARE
.
4
1.3
PARALLELISIERUNG
.
10
1.4
EINFACHE
ORTHOGONALE
TRANSFORMATIONEN
.
11
1.4.1
ROTATIONEN
.
11
1.4.2
HOUSEHOLDER-TRANSFORMATIONEN
.
13
1.4.3
GEBLOCKTE
HOUSEHOLDER-TRANSFORMATIONEN
.
16
1.4.4
QR
UND
LQ-ZERLEGUNG
.
20
1.5
EIGEN
UND
SINGULAERWERTZERLEGUNGEN
.
21
2
REDUKTION
AUF
KOMPAKTE
GESTALT
24
2.1
UNGEBLOCKTE
EINSTUFIGE
REDUKTIONSVERFAHREN
.
25
2.1.1
REDUKTION
AUF
OBERE
HESSENBERGFORM
.
26
2.1.2
REDUKTION
AUF
TRIDIAGONALFORM
.
27
2.1.3
REDUKTION
AUF
OBERE
BIDIAGONALFORM
.
29
2.1.4
RUECKWAERTS-AKKUMULATION
DER
TRANSFORMATIONEN
.
30
2.2
GEBLOCKTE
EINSTUFIGE
REDUKTIONSVERFAHREN
.
32
2.2.1
REDUKTION
AUF
OBERE
HESSENBERGFORM
.
32
2.2.2
REDUKTION
AUF
TRIDIAGONALFORM
.
35
2.2.3
REDUKTION
AUF
OBERE
BIDIAGONALFORM
.
37
2.2.4
RUECKWAERTS-AKKUMULATION
DER
TRANSFORMATIONEN
.
41
2.3
ZWEISTUFIGE
VERFAHREN
I
:
REDUKTION
AUF
BANDGESTALT
.
42
2.3.1
REDUKTION
AUF
UNTERE
BANDBREITE
FT
.
43
2.3.2
REDUKTION
AUF
SYMMETRISCHE
BANDGESTALT
.
45
2.3.3
REDUKTION
AUF
OBERE
BANDGESTALT
.
47
2.4
ZWEISTUFIGE
VERFAHREN
II
:
REDUKTION
VON
BANDMATRIZEN
.
50
2.4.1
REDUKTION
AUF
TRIDIAGONALFORM
.
51
2.4.2
REDUKTION
AUF
OBERE
BIDIAGONALFORM
.
56
2.4.3
REDUKTION
AUF
OBERE
HESSENBERGFORM
.
60
2.5
VERGLEICH
DER
VERFAHREN
.
61
3
EFFIZIENTE
QR-ITERATION
62
3.1
DIE
QR-ITERATION
MIT
SHIFTS
.
63
3.2
QR-ITERATION
FUER
SYMMETRISCHE
TRIDIAGONALMATRIZEN
.
65
3.2.1
IMPLIZITE
QR-ITERATION
.
66
3.2.2
REIHENFOLGE
DER
ROTATIONEN
BEI
DER
ARBEIT
AUF
T
UND
AUF
U
.
67
3.2.3
GEBLOCKTE
ROTATIONEN
.
69
3.2.4
ANWENDUNG
AUF
DIE
QL-ITERATION
UND
AUF
DIE
SINGULAER
WERTZERLEGUNG
VON
BIDIAGONALMATRIZEN
.
73
3.3
QAE-ITERATION
FUER
OBERE
HESSENBERGMATRIZEN
.
74
3.3.1
DOUBLE
SHIFT-ITERATION
.
75
3.3.2
MULTISHIFT-ITERATION
.
76
3.3.3
MULTISHIFT-ITERATION
MIT
GEBLOCKTEN
TRANSFORMATIONEN
.
81
3.3.4
GEBLOCKTE
MULTI-SWEEP-ITERATION
.
84
3.4
VERGLEICH
DER
VERFAHREN
.
91
4
LEISTUNGSMODELLIERUNG
95
4.1
MODELLE
FUER
DIE
BLAS
.
97
4.1.1
MODELLIERUNG
DER
RECHENLEISTUNG
.
98
4.1.2
MODELLIERUNG
DER
RECHENZEIT
.
99
4.1.3
AUTOMATISIERTE
BESTIMMUNG
DER
KENNGROESSEN
.
102
4.2
MODELLE
FUER
HOUSEHOLDER-TRANSFORMATIONEN
.
104
4.3
MODELLE
FUER
DIE
REDUKTIONSALGORITHMEN
.
106
4.3.1
BESTIMMUNG
DER
MATRIXGROESSE
FUER
DEN
REPRAESENTATIVEN
AUSSCHNITT
.
107
4.3.2
UNGEBLOCKTE
BIDIAGONALISIERUNG
.
108
4.3.3
UNGEBLOCKTE
RUECKWAERTS-AKKUMULATION
.
109
4.3.4
GEBLOCKTE
BIDIAGONALISIERUNG
.
109
4.3.5
GEBLOCKTE
RUECKWAERTS-AKKUMULATION
.
111
4.3.6
REDUKTION
AUF
OBERE
BANDGESTALT
.
112
4.3.7
REDUKTION
OBERER
BANDMATRIZEN
AUF
BIDIAGONALFORM
.
.
114
4.3.8
PARAMETEROPTIMIERUNG
.
115
4.4
MODELLE
FUER
DIE
QR-ITERATION
BEI
SYMMETRISCHEN
TRIDIAGONAL
MATRIZEN
.
116
4.4.1
UNGEBLOCKTE
AKKUMULATION
.
117
4.4.2
GEBLOCKTE
AKKUMULATION
.
117
4.4.3
PARAMETEROPTIMIERUNG
UND
ALGORITHMENWAHL
.
118
4.5
KEINE
MODELLE
FUER
DIE
QR-ITERATION
BEI
HESSENBERGMATRIZEN
.
118
5
NUMERISCHE
RESULTATE
120
5.1
REDUKTION
AUF
KOMPAKTE
GESTALT
.
120
5.1.1
MESSUNGEN
AUF
EINPROZESSOR-SYSTEMEN
.
121
5.1.2
MESSUNGEN
AUF
EINER
SUN
ULTRA
2
.
137
5.1.3
MESSUNGEN
AUF
DER
INTEL
PARAGON
.
141
5.2
QAE-ITERATION
.
145
5.2.1
QR-ITERATION
FUER
SYMMETRISCHE
TRIDIAGONALMATRIZEN
.
.
146
5.2.2
QR-ITERATION
FUER
HESSENBERGMATRIZEN
.
148
6
ZUSAMMENFASSUNG
153
LITERATURVERZEICHNIS
155
INDEX
161 |
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