Interaktonen und Solitonwechselwirkungen in der komplexen Ebene:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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1997
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|---|---|
| adam_text | Titel: Interaktonen und Solitonwechselwirkungen in der komplexen Ebene
Autor: Schulze, Thorsten
Jahr: 1997
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Historische Entwicklung 2
2 Phänomene und Begriffe 5
2.1 Beispielgleichungen 5
2.1.1 Die Korteweg-de Vries Gleichung 5
2.1.2 Die Benjamin-Ono Gleichung 6
2.2 Spezielle Lösungen 6
2.3 Begriffe und Eigenschaften 12
3 Interaktonen 24
3.1 Partikelsysteme 25
3.2 Eigenvektoren des Rekursionsoperators 30
3.3 Dynamik der Interaktonen 38
4 Solitonwechselwirkungen 46
4.1 Analytische Fortsetzung 48
4.2 Singularitäten der analytischen Fortsetzung 49
4.2.1 Die Korteweg-de Vries Gleichung:
Phänomenologie der Singularitäten 49
4.2.2 Die Benjamin-Ono Gleichung:
Phänomenologie der Singularitäten 62
4.3 Singularitäten der Interaktonen 69
4.4 Dreidimensionale Darstellung 71
4.4.1 Fatou-Mengen 72
4.4.2 Motivation 73
4.4.3 Die Korteweg-de Vries Gleichung 76
4.4.4 Die Benjamin-Ono Gleichung 87
4.5 Zusammenfassung 95
A Animationen 97
i
INHALTSVERZEICHNIS ü
B Die MuPAD-Grafik 99
B.l Das Computer-Algebra-System MuPAD 99
B.2 Grafik in MuPAD 101
B.2.1 Design-Ziele 101
B.2.2 Benutzermodell 102
B.2.3 Interne Realisierung 103
B.2.3.1 Datenstrukturen 103
B.2.3.2 Berechnungen im Kern 112
B.2.3.3 Berechnungen im Grafikmodul 115
B.2.3.4 Kommunikation 117
B.2.4 Realisierung in der Benutzungsoberfläche 119
B.2.4.1 Benutzungsoberfläche unter XView 120
B.2.4.2 Erzeugung von Grafikprozessen 124
B.2.4.3 Unterschiede beim stand-alone-Betrieb . . . 128
Abbildungsverzeichnis
2.1 KdV: Solitärwelle (c= 0.8) 7
2.2 BO: Solitärwelle (c = 0.5) 8
2.3 KDV: Zwei-Solitonlösung (cx = 0.8, c2 = 0.5) 9
2.4 BO: Zwei-Solitonlösung (ci = 0.7, c2 = 0.25) 10
3.1 KdV: Schnelleres Interakton (ci = 0.8, c2 = 0.5) 37
3.2 KdV: Langsameres Interakton (ci = 0.8, c2 = 0.5) 37
3.3 BO: Schnelleres Interakton (ci = 0.7, c2 = 0.25) 44
3.4 BO: Langsameres Interakton (ci = 0.7, c2 = 0.25) 45
4.1 KdV: Zwei-Solitonlösung (ci = 0.8, c2 = 0.7) 46
4.2 KdV: Zwei-Solitonlösung (ci = 0.8, c2 = 0.48) 47
4.3 KdV: Zwei-Solitonlösung (ca = 0.8, c2 = 0.4) 47
4.4 KdV: Ein-Solitonsingularitäten (c = 0.8, c = 0.5) 51
4.5 KdV: Zwei-Solitonsingularitäten (ci — 0.8, c2 = 0.5) 52
4.6 KdV: Singularitäten al, a2 und bl (ci = 0.8, c2 = 0.5) .... 53
4.7 KdV: Singularitäten a4, a5 und b3 (cx = 0.8, c2 = 0.5) .... 54
4.8 KdV: Singularitäten im Bereich der Wechselwirkung 55
4.9 KdV: Ein- und Zwei-Solitonsingularitäten 56
4.10 KdV: Ein- und Zwei-Solitonsingularitäten al, a2 und bl . . . 57
4.11 KdV: Zwei-Solitonsingularitäten (ci = 0.8, c2 = 0.7) 58
4.12 KdV: Zwei-Solitonsingularitäten (cx = 0.8, c2 = 0.48) 59
4.13 KdV: Zwei-Solitonsingularitäten (ci = 0.8, c2 = 0.4) 60
4.14 KdV: Zwei-Solitonsingularitäten (ci = 0.9, c2 = 0.3) 61
4.15 BO: Ein-Solitonsingularitäten (c = 0.7, c= 0.25) 63
4.16 BO: Zwei-Solitonsingularitäten (ci = 0.7, c2 = 0.25) 64
4.17 BO: Zwei-Solitonsingularitäten bis t — 0 (a = 0.7, c2 = 0.25) 65
4.18 BO: Ein- und Zwei-Solitonsingularitäten (ci = 0.7, c2 = 0.25) 66
4.19 BO: Ein- und Zwei-Solitonsingularitäten (ci = 0.7, c2 = 0.35) 67
4.20 BO: Ein- und Zwei-Solitonsingularitäten (ci = 0.7, c2 = 0.15) 68
4.21 BO: Ein- und Zwei-Solitonsingularitäten (ci = 0.7, c2 = 0.1) . 69
4.22 KdV: Fatou-Mengen der Hilfsfunktion (c = 0.8) 75
4.23 KdV: Fatou-Menge der Ein-Solitonlösung (c = 0.8) 76
4.24 KdV: Fatou-Mengen der Ein-Solitonlösungen (c = 0.8, c = 0.5) 77
iii
f
ABBILDUNGSVERZEICHNIS iv
4.25 KdV: Fatou-Mengen des Zwei-Solitons (cj = 0.8, c2 = 0.5) . . 79
4.26 KdV: Fatou-Mengen des Zwei-Solitons (a = 0.8, c2 = 0.5) . . 80
4.27 KdV: Fatou-Mengen des größeren Interaktons 82
4.28 KdV: Fatou-Mengen des größeren Interaktons 83
4.29 KdV: Fatou-Mengen des kleineren Interaktons 85
4.30 KdV: Fatou-Mengen des kleineren Interaktons 86
4.31 BO: Fatou-Mengen der Ein-Solitonlösung (c = 0.7) 87
4.32 BO: Fatou-Mengen der Ein-Solitonlösung (c = 0.25) 88
4.33 BO: Fatou-Mengen des Zwei-Solitons (cx = 0.7, c2 = 0.25) . . 89
4.34 BO: Fatou-Mengen des Zwei-Solitons (cx = 0.7, c2 = 0.25) . . 90
4.35 BO: Fatou-Mengen des größeren Interaktons 91
4.36 BO: Fatou-Mengen des größeren Interaktons 92
4.37 BO: Fatou-Mengen des kleineren Interaktons 93
4.38 BO: Fatou-Mengen des kleineren Interaktons 94
B-l Schematische Darstellung eines SJPointers 105
B.2 S-Pointer des Typs MMM_DEFAULTS 105
B.3 S-Pointer des Typs MMMJDBJECTJ2/3D 105
B.4 S-Pointer des Typs MMM-POINTLIST für Kurven 106
B.5 S-Pointer des Typs MMM_POINTLIST für Oberflächen 106
B.6 S-Pointer des Typs MMM_P0INT_2D 107
B.7 S_Pointer des Typs MMM_RGB_C0L0R 107
B.8 S-Pointer des Typs MMM_P0INT_3D 107
B.9 S-Pointer des Typs MMM-SCENEJ2/3D 108
B.10 S-Pointer des Typs MMMJPRIMLIST 108
B.ll S-Pointer des Typs MMMJLINE 109
B.12 S-Pointer des Typs MMM-TRIANGLE 109
B.13 S-Pointer des Typs MMM_GRAPHIC 110
B.14 S-Pointer des Typs MMM_GRAPHIC_COMMAND 111
B.15 Interner Aufbau eines Grafik-S_Pointers 111
B.16 Grafik-S-Pointer nach Evaluierung der Optionen 114
B.17 Kommunikationsmodell der einzelnen Module 118
B.18 Das Basisfenster 121
B.19 Das Szene-Fenster 122
B.20 Beispiel einer Fehlermeldung 124
B.21 Szene-Fenster für eine 2d-Szene 125
B.22 Beispiel-Eingaben 125
B.23 Basisfenster mit Grafikbeispiel 126
B.24 Szene-Fenster im stand-alone-Betrieb 129
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