Verfügbarkeit: Chtoucas de Drinfeld et conjecture de Ramanujan-Petersson

Chtoucas de Drinfeld et conjecture de Ramanujan-Petersson:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Lafforgue, Laurent (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	French
Veröffentlicht:	Paris Soc. Math. de France 1997
Schriftenreihe:	Astérisque 243
Schlagworte:	Selberg-Spurformel Algebraische Geometrie Hecke-Operator Arithmetische Geometrie Fixpunkt
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adam_text	243 ASTERISQUE 1997 CHTOUCAS DE DRINFELD ET CONJECTURE DE RAMANUJAN-PETERSSON LAURENT LAFFORGUE SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE PUBLIE AVEC LE CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE TABLE DES MATIERES INTRODUCTION 5 CHAPITRE I * T * CHTOUCAS : GENERALITES 1. * DEFINITIONS, STRUCTURES DE NIVEAU, OPERATIONS 15 A) NOTATIONS 15 B) -CHTOUCAS A DROITE ET A GAUCHE 16 C) STRUCTURES DE NIVEAU EN DEHORS DU ZERO ET DU POLE 18 D) LES OPERATIONS PROBO, PROBOO ET * 20 E) LES OPERATEURS DE HECKE 22 F) LE MORPHISME DET : CHT^, 7 * CHTJJ X 7 26 2. * REPRESENTABILITE. LISSITE 29 3. * CHTOUCAS TRIVIAUX. APPLICATIONS 41 4. * CORRESPONDANCES DE HECKE 48 A) PRELIMINAIRES 48 B) ALGEBRES DE HECKE 49 C) CORRESPONDANCES DE HECKE 50 D) SOUS-CHAMPS DES POINTS FIXES 56 CHAPITRE II * CHTOUCAS REDUCTIBLES. FILTRATIONS DE HARDER- NARASIMHAN 1. * D-CHTOUCAS REDUCTIBLES. SOUS-CHAMPS D ICEUX 59 A) DEFINITIONS 59 B) LES MORPHISMES CHTQTR^J * CHT 1 ET CHTSOTR7 R - CHT^/ 64 C) LES MORPHISMES CHTQTR^ ** CHTJ X SPECF,/ AUTE ET CHTSOTR^ - SPECF G / AUT E X CHT )7 70 D) LES CHAMPS EXTU,/(,^) ET EXT V}I (F, S) 76 1 TABLE DES MATIERES 2. * FILTRATIONS CANONIQUES DE HARDER-NARASIMHAN. APPLICATIONS . . 85 A) PENTES. FILTRATIONS CANONIQUES DE HARDER-NARASIMHAN . 85 B) LES SOUS-CHAMPS OUVERTS CHT^ N7PA - P 94 C) LES HOROCYCLES : 101 CHAPITRE III * DESCRIPTION ADELIQUE DES CHTOUCAS. NOMBRES DE LEFSCHETZ 1. * RAPPELS : ^-ESPACES ET I^-MODULES DE DIEUDONNE, D APRES DRINFELD 105 2. * DESCRIPTION A ISOGENIE PRES DES 2?-CHTOUCAS DE RANG R SUR Q .110 3. * DESCRIPTION D UNE CLASSE D ISOGENIES DE D-CHTOUCAS 123 4. * DESCRIPTION DES GROUPOIDES DE POINTS FIXES 129 5. * NOMBRES DE LEFSCHETZ . . ; 139 A) POLYGONES DE HARDER-NARASIMHAN 139 B) DEFINITION DES NOMBRES DE LEFSCHETZ 144 6. * EXPRESSION INTEGRALE DES NOMBRES DE LEFSCHETZ . . / 147 A) FONCTIONS DE TRONCATURE 147 B) EXPRESSION INTEGRALE 152 C) TRANSFERT POUR LES TERMES ELLIPTIQUES 158 CHAPITRE IV - LE CAS DES V* CHTOUCAS DE RANG R = 1 1. * PROJECTIVITE 163 2. * COHOMOLOGIE ^-ADIQUE DES SCHEMAS CHT^ 7 /A Z 166 3. * GENERALITES SUR LES REPRESENTATIONS ADMISSIBLES 177 A) REPRESENTATIONS ADMISSIBLES. HOMOMORPHISMES DE TRACES 177 B) CORPS DE RATIONALITE. CORPS DE DEFINITION 182 C) REPRESENTATIONS ADMISSIBLES DES PRODUITS TENSORIELS D ALGEBRES 186 4. * CALCUL DES TRACES. APPLICATIONS 191 A) FORMULES DES TRACES 191 B) REPRESENTATIONS AUTOMORPHES 197 C) REPRESENTATIONS ^-ADIQUES DE F X YP ATTACHEES AUX REPRESENTATIONS AUTOMORPHES 201 D) REPRESENTATIONS ^-ADIQUES DE TP ATTACHEES AUX REPRESENTATIONS AUTOMORPHES 209 2 TABLE DES MATIERES CHAPITRE V - CALCUL DES NOMBRES DE LEFSCHETZ EN RANG R. 2 1. * POLYGONES CANONIQUES DE HARDER-NARASIMHAN ET TRONCATURES D ARTHUR 217 A) PETIT DICTIONNAIRE DES ADELES ET DES FIBRES 217 B) POLYGONES ET FILTRATIONS CANONIQUES DE HARDER-NARASIMHAN 218 C) TRONCATURES PAR LE POLYGONE CANONIQUE. UN PEU DE COMBINATOIRE 220 D) CONSEQUENCES DE L INVARIANCE LOCALE 223 E) CONSEQUENCES DE LA COMPACITE DU SUPPORT 225 2. * TRANSFERT 229 A) TRACES TRONQUEES D ARTHUR ET NOMBRES DE LEFSCHETZ . . . 229 B) UNE FONCTION DE TRONCATURE AUXILIAIRE 231 C) PREMIERE TRANSFORMATION 235 D) SUITE ET FIN DU CALCUL 241 3. * LE CAS OU X & PLUSIEURS FACTEURS PREMIERS DISTINCTS 247 A) PRELIMINAIRES 247 B) DEMONSTRATION DU THEOREME 10 (I) DU PARAGRAPHE V.2D 253 4. * LE CAS OU X EST UNE PUISSANCE D UN POLYNOME IRREDUCTIBLE . . . 256 A) PRELIMINAIRES SUR LES SOUS-GROUPES DE COMMUTATEURS ET LES INTEGRALES ORBITALES 256 B) ENCORE UNE NOUVELLE FONCTION DE PENTE MAXIMALE 260 C) INTRODUCTION D UN FACTEUR DE CONVERGENCE 264 D) DECOMPOSITION PAR CLASSES DE CONJUGAISON ET PAR PLACES 268 CHAPITRE VI - FORMULE DES TRACES D ARTHUR-SELBERG ET CONJECTURE DE RAMANUJAN-PETERSSON 1. * RAPPELS SUR LA DECOMPOSITION SPECTRALE DE LANGLANDS 279 A) NOTATIONS 279 B) DEGRES. POLYGONES. GROUPES DE CARACTERES 280 C) PAIRES DISCRETES 282 D) SERIES D EISENSTEIN. OPERATEURS D ENTRELACEMENT 284 E) LA DECOMPOSITION SPECTRALE DE LANGLANDS 287 F ) EXPRESSION SPECTRALE DES NOYAUX 289 2. * LA FORMULE DES TRACES D ARTHUR-SELBERG : LE COTE SPECTRAL .... 290 A) UNE ASSERTION D INTEGRABILITE 290 B) DEMONSTRATION DE LADITE INTEGRABILITE 292 TABLE DES MATIERES C) PREMIERE TRANSFORMATION DES COEFFICIENTS DE FOURIEC PAR ECHANGE DE DEUX SOMMATIONS 298 D) TRANSFORMEES DE FOURIER DES FONCTIONS DE TRONCATURE. CONDITION DE RECOLLEMENT D ARTHUR 300 E) CALCUL DES COEFFICIENTS DE FOURIER AU MOYEN DE L ISOMETRIE DE LANGLANDS 304 F) ENONCE DES RESULTATS 307 3. * APPLICATION A LA CONJECTURE DE RAMANUJAN-PETERSSON 310 A) COMPOSANTES LOCALES. VALEURS PROPRES DES OPERATEURS DE HECKE 310 B) RAPPELS SUR LES ZEROS ET POLES DES OPERATEURS D ENTRELACEMENT 312 C) RAPPELS SUR LES SPECTRES DISCRETS, D APRES M*GLIN ET WALDSPURGER 313 D) ENONCE DU THEOREME PRINCIPAL 314 E) COMMENCEMENT DE LA DEMONSTRATION : APPLICATION DE LA FORMULE DES TRACES D ARTHUR-SELBERG, DU THEOREME DES POINTS FIXES DE GROTHENDIECK-LEFSCHETZ ET DU THEO- REME DE PURETE DE DELIGNE 316 F) FIN DE LA DEMONSTRATION : IDENTIFICATION DE LA FORME DES DIFFERENTS TERMES DANS LA FORMULE DES TRACES 319 BIBLIOGRAPHIE 327
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