Optimale Konvergenzraten für voll diskretisierte Navier-Stokes-Approximationen höherer Ordnung in Gebieten mit Lipschitz-Rand:
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 3
2 Bezeichnungen, Definitionen und grundlegende Resultate 11
2.1 Geometrische Voraussetzungen an die Menge Q 13
2.2 Sobolevräume 15
2.3 Annahmen 19
2.4 Die Operatoren A, B, Ah und ihre Eigenschaften 25
3 Interpolationsaussagen und die Navier-Stokessche Anfangs-
Randwertaufgabe auf Lipschitz-Mengen 29
3.1 Interpolationsaussagen auf Lipschitz-Mengen 29
3.1.1 Interpolation zwischen den Räumen Hs(ß) 29
3.1.2 Charakterisierung von D(A°) im Fall 0 9 1 33
3.1.3 Charakterisierung von D(Be) im Fall 0 6 1/2 38
3.2 Die Navier-Stokessche Anfangs-Randwertaufgabe auf Lipschitz-
Mengen 42
3.2.1 Lokale Existenz und Eindeutigkeit einer H2-stetigen Lösung 43
3.2.2 Optimale Regularität von Navier-Stokes-Lösungen zum
Zeitpunkt t = 0 48
4 Das semidiskrete Navier-Stokes-Problem 55
4.1 Grundlegende Aussagen 56
4.2 Lokale Lösbarkeit des semidiskreten Navier-Stokes-Problems ... 70
4.3 Singularitätsverhalten der semidiskreten Geschwindigkeit für t —¥ 0 73
5 Das voll diskretisierte Navier-Stokes-Problem und bezüglich der
Zeit gleichmäßige Fehlerabschätzungen 81
5.1 Das volle Approximationsschema 81
5.2 Fehlerabschätzung für die Finite-Elemente-Approximation des
Navier-Stokes-Problems 82
1
5.3 Fehlerabschätzung für die Crank-Nicholson-Approximation des se-
midiskreten Navier-Stokes-Problems 94
5.4 Fehlerabschätzung für die volle Approximation 101
6 Bezüglich der Zeit singuläre Fehlerabschätzungen 103
6.1 Fehlerabschätzung für die Finite-Elemente-Approximation des
Navier-Stokes-Problems 103
6.2 Fehlerabschätzung für die Crank-Nicholson-Approximation des se¬
midiskreten Navier-Stokes-Problems 117
6.3 Fehlerabschätzung für die volle Approximation 137
7 Beispiele zulässiger Mengen ü und geeigneter finiter Elemente 138
7.1 Mengen, die Annahme AI bzw. A3 erfüllen 139
7.2 Mengen, die Annahme A2 erfüllen 141
7.3 Finite Elemente 146
8 Ausblick 153
Anhang 156
A Beweis eines Fortsetzungssatzes für die Räume W£(Q) 156
B Momentenungleichung 164
C Die stationäre Stokessche Randwertaufgabe auf Polygonen 166
Literatur 170
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