Statistische und methodische Probleme bei der Kreditwürdigkeitsprüfung:
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Frankfurt am Main [u.a.]
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1998
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Inhaltsverzeichnis
ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS XI
EINLEITUNG 1
Übersicht Ober die Kapitel 3
1 GRUNDLAGEN 5
1.1 Voraussetzungen 5
1.2 Entscheidungsregeln 6
1.2.1 Bayes-Entscheidungsregel 7
ML-Entscheidungsregel 8
1.2.2 Kostenoptimale Regeln 9
1.3 Klassifikationsregeln bei multivariater Normal Verteilung 10
1.3.1 Quadratische Diskriminanzfimktion 10
1.3.2 Lineare Diskriminanzflmktion 12
1.3.3 Unbekannte Parameter 13
1.3.4 Der Ansatz von Fisher 14
1.4 Gütekriterien für diskriminanzfunktionen und Klassifikationsregeln 16
1.4.1 Fehlklassifikationswahrscheinlichkeiten 17
1. 4.2 Signifikanztest auf Gleichheit der Gruppenmittelwerte 22
2 GRUPPENDEFINITION 24
3 VERLETZUNG DER NORMALVERTEILUNGSANNAHME 26
3.1 Auswirkungen auf Signifikanztests 27
3.2 Auswirkungen auf Klassifikationsfehlerraten 27
3.2.1 Alternative Verfahren 28
3.2.2 Robustheit der Diskriminanzanalyse 28
3.2.2.1 Diskrete Variablen 29
3.2.2.2 Stetige und diskrete Variablen 31
3 2.2.3 Stetige nicht normalverteilte Variablen 32
3.2.2.4 Ergebnisse -*3
VUl Inhaltsverzeichnis
4 UNGLEICHE KOVAR1ANZMATRIZEN 35
4.1 auswirkungen auf die signifikanztests 35
4.2 Auswirkungen auf die Klassifikationsergebnisse 36
4.2.1 Große Stichproben 37
4.2.2 Kleine Stichproben 39
4.2.i Mittlere Stichproben 41
4.2.4 Ergebnisse 41
5 DIMENSIONSREDUKTION 43
5.1 Notwendigkeit der Variablenreduktion 43
5.2 bestimmung der individuellen bedeutung der variablen/dimensionsreduktion45
5.2.1 Univariate Ebene 46
5.2.1.1 Univariater F-Test 46
5.2.1.2 Standardisierte Diskriminanzfunktionskoeffizienten 47
5.2.1.3 Methode nach Mosteller und Wallace 48
5.2.1 4 Grenzen der univariaten Analyse 49
5.2.2 Multivariate Ebene 49
5.2.2 1 Bewertung der Trennfähigkeit von Variablenkombinationen 49
5.2.2.2 Bedingte Ausschlußmethode 50
5.2.2.3 Vorwärtselektionsverfahren 51
5.2.2.4 Rückwärtsselektionsverfahren 51
5.2.2.5 Ausschöpfende Methode 52
5.2.3 Bewertung der Methoden 52
6 BESTIMMUNG DES CUTOFF-WERTES 56
6.1 A priori Wahrscheinlichkeiten 56
6.2 KOSTCN DER FliHI KLASSIFIKATION 57
6.2.1 Bestimmung der Kosten durch irrtümliche Verweigerung eines guten Kredits 58
6.2.2 Bestimmung der Kosten durch irrtümliche Annahme eines schlechten Kredits 59
6.2.3 Cutoff- Wert Bestimmung in der praktischen Anwendung 60
7 SCHÄTZUNG DER KLASSIFIKATIONSFEHLERRATEN 63
7.1 Empirische Verfahren 63
7.2 Verfahren, die Normal Verteilung voraussetzen 66
Inhaltsverzeichnis IX
7.3 Bewertung der Methoden 69
7.4 Effizienz der Diskriminanzanalyse 70
8 SELEKTIVE STICHPROBE 73
8.1 Verteilung der selektiven Stichprobe 73
8.2 Ergebnisse 75
9 ZEITREIHENPROBLEME 77
9.1 Auswirkungen auf die a priori Wahrscheinlichkeiten 77
9.2 Auswirkungen auf die Struktur des Diskriminanzmodells 78
9.3 Auswirkungen auf die Klassifkationsfehlerraten 79
SCHLUßBETRACHTUNG 83
ANHANG 87
I. Ableitung der Bayes-Regel aus der Minimierung der
GESAMTFEHLKLASSIFIKATIONSWAHRSCHEINLICHKEIT 87
II. Test auf Gleichheit der Gruppenmittelwerte für zwei Gruppen bei ungleichen
KOVARIANZMATRIZEN 88
III. Bedeutung der Korrelation für die Diskriminanzanalyse 89
IV. Vergleich der Maximum-Chance Methode mit der Proportional-Chance
Methode 91
V. Bestimmung des Erwartungswertes in der selektivten Stichprobe 93
LITERATURVERZEICHNIS 97
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