Einfache Gegenstände und Probleme der klassischen und modernen Algebra:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Hildesheim
diverl. Franzbecker
1997
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 163 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Zur Einfuhrung S. 1
Erster Teil:
Der klassische Bestand der Algebra
oder
Algebra als Unterrichtsgegenstaad und ihr fachlicher Hintergrund
1.1 Algebra als Unterrichtsstoff, dokumentiert anhand von Aufgaben
aus einem Schulbuch
1.1.1 Tenne und Termumformungen S. 7
1.1.2 Gleichungen und Gleichungssysteme S. 9
1.1.3 Der Gebrauch von reellen Funktionen und die verschiedenen.
Funktionsklassen, die in der Schule behandelt werden S. 13
1.2 Fachlicher Hintergrund der Schulalgebra
1.2.1 Logische Grundlagen, insbesondere Klärung der Frage:
Was sind und was sollen die Variablen? S. 14
1.2.2 Der konstruktive Aufbau von Tennen, die Gleichheit
von Tennen und Regeln für die Termumformung S. 18
1.2.3 Begründung der Lösungsverfahren für Gleichungen
und Gleichungssysteme S. 22
1.2.4 Die Darstellung reeller Funktionen durch Tenne S. 31
1.3 Nochmals: Wozu soll das Rechnen mit Buchstaben gut sein? S. 32
1.4 Überblick über die Zahlbereiche, die im Mathematikuntenicht
vorkommen, sowie über die Rechengesetze, die darin gelten und
als Grundlage der Schulalgebra dienen S. 34
Zweiter Teil:
Man kann auch noch mit ganz anderen Dingen als nur mit Zahlen rechnen
2.1 Das Addieren und Multiplizieren mit Punkten in der Ebene S. 40
22 Das Rechnen mit Buchstaben im Viererkreis und im Fünferkreis S. 47
2.3 Das Rechnen mit gebrochen linearen Funktionen S. 51
2.4 Das Rechnen mit kongruenten Abbildungen S. 54
Dritter Teil
Gruppen, Körper und Ringe als Beispiele für algebraische Strukturen
3.1 Was ist eine algebraische Struktur? . S. 61
3.2 Gruppen
3.2.1 Definition, Beispiele und Gegenbeispiele S. 63
3.2.2 Weitere Begriffe und einfache Sätze der Gruppentheorie S. 65
3.2.3 Wozu soll die Beschäftigung mit Gruppen gut sein? S. 70
3.2.4 Die endlichen Gruppen der Ordnungen 1 bis 10 S. 78
3.3 Körper
3.3.1 Definition, Beispiele und Gegenbeispiele S. 86
3.3.2 Das Rechnen im Körper der komplexen Zahlen S. 88
3.4 Ringe
3.4.1 Definition, Beispiele und Gegenbeispiele S. 93
3.4.2 Restklassenringe S. 94
3.4.3 Teilbarkeit im Ring der ganzen Zahlen S. 97
3.4.4 Verallgemeinerung auf beliebige euklidische Ringe S. 103
3.4.5 Anwendung auf den Ring der ganzen komplexen Zahlen S. 107
3.4.6 Die Erweiterung eines kommutativen und nuilteilerfreien
Ringes mit Einselement zu einem Körper S. 111
Vierter Teil:
Aufgaben mit Lösungen
4.1 Die Aufgaben S. 116
4.2 Die Lösungen S. 129
Quellenangaben S. 163
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