Vektorgeometrie im Raum:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker
1997
|
| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Berichte aus der Mathematik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | V, 290 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3826528646 |
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INHALTSVERZEICHNIS
EINFUEHRUNG
.
1
1
VEKTOREN:
GRUNDLEGUNG
.
9
1.
1
DIE
IDEE
EINES
VEKTORS
.
9
1.2
VEKTORADDITION
.
13
1.3
DIE
MULTIPLIKATION
VON
VEKTOREN
MIT
REELLEN
ZAHLEN
.
15
1.4
VEKTORRAEUME
.
18
1.5
VEKTOREN
IM
KOORDINATENSYSTEM
.
19
1.6
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN
.
24
1.
7
DER
SCHWERPUNKT
.
30
1.8
BASISVEKTOREN
.
32
2
DAS
SKALARPRODUKT
VON
VEKTOREN
.
37
2.1
DIE
PROJEKTION
EINES
VEKTORS
AUF
EINE
GERADE
.
37
2.2
DAS
SKALARPRODUKT:
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
.
38
2.3
DIE
BERECHNUNG
DES
SKALARPRODUKTS
AUS
DEN
KOMPONENTEN
DER
GEGEBENEN
VEKTOREN
.
44
3
ANWENDUNGEN
DES
SKALARPRODUKTS
.
47
3.1
LAENGEN
UND
WINKELBERECHNUNGEN
.
47
3.2
ABSTAENDE
VON
PUNKTEN
AUF
DER
ERDOBERFLAECHE
.
50
3.3
RICHTUNGSWINKEL
UND
RICHTUNGSKOSINUSSE
.
55
3.4
BESTIMMUNG
BESONDERER
DREIECKSPUNKTE
.
56
3.5
BEWEISE
FUER
SAETZE
DER
EBENEN
GEOMETRIE
.
62
4
VEKTORIELLES
PRODUKT
UND
SPATPRODUKT
.
69
4.1
DIE
BESTIMMUNG
EINES
VEKTORS,
DER
SENKRECHT
AUF
ZWEI
GEGEBENEN
VEKTOREN
STEHT
.
69
4.2
DEFINITION
DES
VEKTORIELLEN
PRODUKTS
.
71
4.3
DIE
FLAECHE
DES
DURCH
ZWEI
VEKTOREN
GEGEBENEN
PARALLELOGRAMMS
.
73
4.4
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
DES
SPATPRODUKTS
.
75
4.5
DIE
DISTRIBUTIVGESETZE
FUER
DAS
VEKTORIELLE
PRODUKT
.
78
4.6
DIE
KOMPONENTENDARSTELLUNG
DES
VEKTORIELLEN
PRODUKTS
UND
DES
SPATPRODUKTS
.
79
4.7
DAS
VEKTORIELLE
PRODUKT
DREIER
VEKTOREN
.
82
II
_
INHALTSVERZEICHNIS
5
ANWENDUNGEN
DES
VEKTORPRODUKTS
.
87
5.1
FLAECHEN
UND
VOLUMENBERECHNUNGEN
.
87
5.2
BEWEIS
DES
SINUSSATZES
.
90
5.3
DIE
BILDUNG
EINER
BASIS
UND
EINER
ORTHOGONALEN
BASIS
.
91
5.4
DIE
DARSTELLUNG
VON
VEKTOREN
MIT
HILFE
EINER
BASIS
.
92
5.5
DIE
LOESUNG
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
MIT
DREI
UNBEKANNTEN
.
94
5.6
DAS
DREHMOMENT
ALS
VEKTORPRODUKT
.
95
6
DIE
BESCHREIBUNG
VON
EBENEN
IM
RAUM
.
97
6.1
DIE
DARSTELLUNG
VON
EBENEN
MIT
HILFE
VON
PARAMETERGLEICHUNGEN
.
97
6.2
DIE
GLEICHUNG
EINER
EBENE
MIT
GEGEBENEM
NORMALENVEKTOR
DURCH
EINEN
VORGEGEBENEN
PUNKT
.
101
6.3
DIE
NORMALFORM
DER
GLEICHUNG
EINER
EBENE
IM
RAUM
.
102
6.4
DIE
BESTIMMUNG
DER
PARAMETERGLEICHUNG
EINER
EBENE
AUS
DER
NORMALFORM
.
103
6.5
DIE
GRAPHISCHE
DARSTELLUNG
VON
EBENEN
.107
7
DIE
BESCHREIBUNG
VON
GERADEN
IM
RAUM
.
109
7.1
RICHTUNG
UND
ORIENTIERUNG
EINER
GERADEN
.
109
7.2
DIE
GLEICHUNG
EINER
GERADEN
DER
RICHTUNG
B
DURCH
EINEN
PUNKT
P
.
110
7.3
DIE
NORMALFORM
EINER
GERADENGLEICHUNG
.
111
7.4
DIE
PARAMETERDARSTELLUNG
DER
GERADEN
.
112
7.5
DIE
HESSESCHE
NORMALFORM
DER
GLEICHUNG
EINER
GERADEN
IM
RAUM
.
115
7.6
DIE
EINDEUTIGKEIT
DER
GERADENDARSTELLUNG
.
116
7.7
DIE
GRAPHISCHE
DARSTELLUNG
VON
GERADEN
.
117
7.8
DIE
ZU
EINER
GERADEN
DUALE
GERADE
.
119
7.9
GERADEN
MIT
BESTIMMTEN
BEDINGUNGEN
.
121
8
SCHNITTMENGEN
VON
GERADEN
UND
EBENEN
.
123
8.1
DIE
SCHNITTGERADE
ZWEIER
EBENEN
.
123
8.2
DER
SCHNITTPUNKT
EINER
GERADEN
MIT
EINER
EBENE
.
124
8.3
DER
SCHNITTPUNKT
VON
ZWEI
GERADEN
.
129
8.4
DER
SCHNITTPUNKT
VON
DREI
EBENEN
.
132
9
PROJEKTIONEN
.
134
9.1
DIE
PROJEKTION
EINES
PUNKTES
AUF
EINE
GERADE
.
135
9.2
DIE
PROJEKTION
EINES
VEKTORS
AUF
EINE
GERADE
.
136
9.3
DIE
PROJEKTION
EINES
PUNKTES
IN
EINE
EBENE
.
137
9.4
DIE
PROJEKTION
EINES
VEKTORS
IN
EINE
EBENE
.
138
9.5
DIE
PROJEKTION
EINER
GERADEN
IN
EINE
EBENE
.
138
INHALTSVERZEICHNIS
III
10
ABSTAENDE
.
143
10.1
DER
ABSTAND
ZWISCHEN
ZWEI
PUNKTEN
.
143
10.2
DER
ABSTAND
ZWISCHEN
ZWEI
PARALLELEN
EBENEN
.
144
10.3
DER
ABSTAND
EINES
PUNKTES
VON
EINER
EBENE
.
145
10.4
DER
ABSTAND
EINES
PUNKTES
VON
EINER
GERADEN
.
146
10.5
DER
ABSTAND
ZWISCHEN
ZWEI
NICHT-PARALLELEN
GERADEN
.
148
10.6
DER
ABSTAND
ZWISCHEN
ZWEI
PARALLELEN
GERADEN
.
149
10.7
DER
ABSTAND
EINER
GERADEN
VON
EINER
DAZU
PARALLELEN
EBENE
.
149
11
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN
VEKTOREN,
GERADEN
UND
EBENEN
.
153
11.1
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN
PUNKTEN
.
153
11.2
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN
VEKTOREN
.
155
11.3
DIE
RELATIVE
LAGE
VON
GERADEN
.
156
11.4
DIE
RELATIVE
LAGE
VON
GERADEN
UND
EBENEN
ZUEINANDER
.
158
11.5
DIE
RELATIVE
LAGE
VON
ZWEI
EBENEN
ZUEINANDER
.
159
11.6
DIE
RELATIVE
LAGE
VON
DREI
EBENEN
ZUEINANDER.
.
160
11.7
ANWENDUNGEN
AUF
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
MIT
DREI
UNBEKANNTEN
.
164
12
EBENEN
MIT
BESTIMMTEN
BEDINGUNGEN
.
165
12.1
DIE
EBENE,
DIE
EINE
GERADE
G
UND
EINEN
PUNKT
P
ENTHAELT
.
167
12.2
DIE
EBENE,
DIE
PARALLEL
ZU
EINER
GERADEN
LIEGT
UND
EINE
ANDERE
GERADE
ENTHAELT
.
168
12.3
DIE
EBENE,
DIE
ZWEI
SICH
SCHNEIDENDE
GERADEN
ENTHAELT
.
169
12.4
DIE
EBENE,
DIE
ZWEI
PARALLELE
GERADEN
ENTHAELT
.
170
12.5
DIE
MITTELSENKRECHTE
EBENE
ZWISCHEN
ZWEI
PUNKTEN
.
171
12.6
WINKELHALBIERENDE
EBENEN
.
172
12.7
DIE
EBENE,
WELCHE
DIE
SCHNITTGERADE
ZWEIER
EBENEN
UND
EINEN
GEGEBENEN
PUNKT
ENTHAELT
.
173
12.8
DIE
EBENE
VORGEGEBENER
STEIGUNG,
WELCHE
EINE
GERADE
ENTHAELT
.
175
13
WINKEL
.
179
13.1
DER
WINKEL
ZWISCHEN
ZWEI
VEKTOREN,
ZWEI
GERADEN
BZW.
ZWEI
EBENEN
.
179
13.2
DER
WINKEL
ZWISCHEN
EINER
GERADEN
UND
EINER
EBENE
.
181
13.3
DER
WINKEL
ZWISCHEN
EBENEN,
DIE
DURCH
DIE
VEKTOREN
A
UND
B
BZW.
DURCH
A
UND
C
ERZEUGT
WERDEN
.
182
13.4
ANWENDUNG
AUF
DIE
BERECHNUNG
DER
FLAECHEN
VON
KUGELDREIECKEN
.
184
13.5
DIE
RICHTUNG,
DIE
MIT
ZWEI
GEGEBENEN
VEKTOREN
VORGEGEBENE
WINKEL
BILDET
.
187
13.6
DER
NEIGUNGSWINKEL
EINES
DACHGRATS
.
190
IV
_
INHALTSVERZEICHNIS
14
WEITERE
GERADENAUFGABEN
.
195
14.1
DER
SCHNITTPUNKT
ZWEIER
SICH
SCHNEIDENDER
GERADEN
.
195
14.2
DIE
GERADE,
DIE
ZWEI
WINDSCHIEFE
GERADEN
ORTHOGONAL
SCHNEIDET
.198
15
KONGRUENZABBILDUNGEN
DES
RAUMES
.
201
15.1
DIE
ABBILDUNG
VON
GERADEN
UND
VON
EBENEN
.
202
15.2
DIE
VERSCHIEBUNG.
.
203
15.3
DIE
PUNKTSPIEGELUNG
.
204
15.4
DIE
EBENENSPIEGELUNG
.
205
15.5
DIE
GERADENSPIEGELUNG
.
207
15.6
DIE
DREHUNG
UM
EINE
GERADE
.
209
15.7
LINEARE
ABBILDUNGEN
.
212
16
ANALOGIEN ZWISCHEN
FORMELN
FUER
EBENEN
UND
GERADEN
.215
17
KURVEN
IM
RAUM
.
217
17.1
DER
KREIS
.
218
17.2
DIE
ELLIPSE
.
220
17.3
PARABEL
UND
HYPERBEL
.
221
18
HINWEISE
ZUR
VERWENDUNG
VON
MATHCAD
.
223
18.1
EINFUEHRUNG
.
223
18.2
VORTEILE
DER
VERWENDUNG
VON
MATHCAD
.
223
18.3
VORBEREITUNGEN
.
224
18.4
DERMATHCAD-BILDSCHIRM
.
227
18.5
UMGANG
MIT
DATEIEN
.
231
18.6
TEXT
UND
FORMELN
.
233
18.7
EINGABE
UND
UEBERARBEITUNG
VON
TEXT
.
238
18.8
EINGABE
UND
UEBERARBEITUNG
VON
FORMELN
.
240
18.9
HINWEISE
AUF
SPEZIELLE
LOESUNGSMETHODEN
MIT
MATHCAD
.
249
18.10
HINWEISE
ZUR
BERECHNUNG
VON
ABLEITUNGEN
UND
INTEGRALEN
.
252
18.11
AUSDRUCKEN
DER
ERGEBNISSE
.
254
18.12
WARNUNG
VOR
KRITISCHEN
FEHLEM
.
254
19
BERECHNUNGEN
MIT
MATHCAD
.
257
19.1
BERECHNUNG
DES
SKALARPRODUKTS
.
257
19.2
BERECHNUNG
DES
BETRAGS
.
257
19.3
BERECHNUNG
DES
SPATPRODUKTS
.
257
19.4
BERECHNUNG
DES
VEKTORIELLEN
PRODUKTS
.
257
19.5
DIE
DARSTELLUNG
VON
VEKTOREN
MIT
HILFE
EINER
BASIS
.
258
19.6
UEBERPRUEFUNG
DER
FORMEL
AX(BXC)
=
(A
YY
C)
B-(A
.
B)
C
.
258
INHALTSVERZEICHNIS
V
19.
7
DIE
PARAMETERDARSTELLUNG
VON
GERADEN
.
259
19.8
BERECHNUNG
DER
SCHNITTGERADE
ZWEIER
EBENEN
.
259
19.9
SCHNITTPUNKT
EINER
GERADEN
MIT
EINER
EBENE
.
260
19.10
DIE
PROJEKTION
EINES
PUNKTES
AUF
EINE
GERADE
.
260
19.11
DIE
PROJEKTION
EINES
VEKTORS
IN
EINE
EBENE
.
261
19.12
BERECHNUNG
DES
ABSTANDS
ZWISCHEN
ZWEI
PARALLELEN
EBENEN
.
261
19.13
DER
ABSTAND
ZWISCHEN
ZWEI
NICHT
PARALLELEN
GERADEN
.
262
19.14
ABSTAND
ZWISCHEN
ZWEI
PARALLELEN
GERADEN
.
263
19.15
DIE
RELATIVE
LAGE
VON
GERADEN
UND
EBENEN
ZUEINANDER
.
263
19.16
DIE
EBENE,
DIE
EINE
GERADE
G
UND
EINEN
PUNKT
P
ENTHAELT
.
264
19.17
DER
WINKEL
ZWISCHEN
ZWEI
VEKTOREN
.
264
19.18
DIE
RICHTUNG,
DIE
MIT
ZWEI
GEGEBENEN
VEKTOREN
VORGEGEBENE
WINKEL
BILDET
.
265
19.19
DER
WINKEL
ZWISCHEN
DER
SCHNITTGERADEN
ZWEIER
EBENEN
UND
DER
HORIZONTALEN
.
266
19.20
SCHNITTPUNKT
VON
ZWEI
SICH
SCHNEIDENDEN
GERADEN
.
267
19.21
DIE
GERADE,
WELCHE
ZWEI
WINDSCHIEFE
GERADEN
ORTHOGONAL
SCHNEIDET
.
268
ANHANG:
LOESUNGEN
ZU
AUSGEWAEHLTEN
AUFGABEN
.
269 |
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