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Analysis: 2

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Königsberger, Konrad 1936-2005 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1997
Ausgabe:	2., erw. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Mathematical analysis Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Literaturverz. S. [445]
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ISBN:	3540628711

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 ELEMENTE DER TOPOLOGIE 1 1.1 TOPOLOGIE DES EUKLIDISCHEN RAUMES R N . 1 1.2 TOPOLOGIE METRISCHER RAEUME . 6 1.3 STETIGE ABBILDUNGEN . 14 1.4 KOMPAKTE RAEUME . 28 1.5 ZUSAMMENHANG . 35 1.6 BANACHRAEUME. POTENZREIHEN IN BANACHALGEBREN . 38 1.7 AUFGABEN . 44 2 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 47 2.1 BEGRIFF DER DIFFERENZIERBARKEIT. ELEMENTARE FESTSTELLUNGEN . 47 2.2 MITTELWERTSATZ UND SCHRANKENSATZ. INTEGRATION EINES DIFFERENTIALS . 58 2.3 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN . 61 2.4 DIE TAYLORAPPROXIMATION . 67 2.5 ZUR BEDEUTUNG DER ZWEITEN ABLEITUNG . 71 2.6 DIFFERENTIATION PARAMETERABHAENGIGER INTEGRALE . 77 2.7 DIE EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG DER VARIATIONSRECHNUNG . 79 2.8 AUFGABEN . 85 3 DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN 89 3.1 BEGRIFF DER DIFFERENZIERBARKEIT. ELEMENTARE FESTSTELLUNGEN . 89 3.2 DER SCHRANKENSATZ . 101 3.3 DER SATZ VON DER LOKALEN UMKEHRBARKEIT . 103 3.4 AUFLOESEN VON GLEICHUNGEN. IMPLIZIT DEFINIERTE ABBILDUNGEN . 110 3.5 DIFFERENZIERBARE UNTERMANNIGFALTIGKEITEN . 115 3.6 EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN . 123 3.7 AUFGABEN . 126 VIII INHALTSVERZEICHNIS 4 VEKTORFELDER 131 4.1 VEKTORFELDER. KOORDINATENSYSTEME . 131 4.2 INTEGRALKURVEN IN VEKTORFELDERN. GEWOEHNLICHE DIFFERENTIAL GLEICHUNGEN . 137 4.3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 148 4.4 ERSTE INTEGRALE . 157 4.5 ATTRAKTOREN UND STABILE PUNKTE . 161 4.6 FLUESSE IN VEKTORFELDERN UND DIVERGENZ . 169 4.7 DIVERGENZ UND LAPLACE-OPERATOR IN ORTHOGONALEN KOORDINATEN 176 4.8 AUFGABEN . 179 5 FELDER VON LINEARFORMEN, PFAFISCHE FORMEN. KURVENINTEGRALE 183 5.1 BEGRIFF DER PFAFFSCHEN FORM . 183 5.2 KURVENINTEGRALE VON 1-FORMEN . 186 5.3 EXAKTE 1-FORMEN. WEGUNABHAENGIGKEIT VON KURVENINTEGRALEN . 189 5.4 LOKAL EXAKTE 1-FORMEN. DAS LEMMA VON POINCARS . 191 5.5 HOMOTOPIEINVARIANZ DES KURVENINTEGRALS LOKAL EXAKTER 1-FORMEN . 195 5.6 AUFGABEN . 202 6 DIE FUNDAMENTALSAETZE DER FUNKTIONENTHEORIE 205 6.1 ELEMENTARE FESTSTELLUNGEN . 205 6.2 DER CAUCHYSCHE INTEGRALSATZ . 207 6.3 DIE CAUCHYSCHE INTEGRALFORMEL FUER KREISSCHEIBEN. DER SATZ VON DER POTENZREIHENENTWICKLUNG . 211 6.4 DIE INTEGRALFORMEL FUER KREISRINGE. DER SATZ VON DER LAURENT ENTWICKLUNG . 215 6.5 DER RESIDUENSATZ . 220 6.6 OFFENHEITSSATZ UND MAXIMUMPRINZIP . 225 6.7 FOLGEN HOLOMORPHER FUNKTIONEN . 226 6.8 AUFGABEN . 229 7 DAS LEBESGUE-INTEGRAL 233 7.1 INTEGRATION VON TREPPENFUNKTIONEN . 233 7.2 DIE L 1 -HALBNORM . 236 7.3 DEFINITION DES LEBESGUE-INTEGRALS. ELEMENTARE FESTSTELLUNGEN . 240 7.4 DER KLEINE SATZ VON BEPPO LEVI UND DER KLEINE SATZ VON FUBINI . 243 7.5 MESSBARKEIT VON TEILMENGEN DES R. N . 249 7.6 NULLMENGEN. FAST UEBERALL GELTENDE EIGENSCHAFTEN . 254 INHALTSVERZEICHNIS IX 7.7 TRANSLATIONSINVARIANZ DES LEBESGUE-INTEGRALS. DAS VOLUMEN VON PARALLELOTOPEN . 260 7.8 RIEMANNSCHE SUMMEN . 263 7.9 AUFGABEN . 264 8 VOLLSTFINDIGKEIT DES LEBESGUE-INTEGRALS. KONVERGENZSFITZE UND DER SATZ VON FUBINI 267 8.1 DER VOLLSTAENDIGKEITSSATZ VON RIESZ-FISCHER . 267 8.2 GLIEDWEISE INTEGRATION BEI MONOTONER KONVERGENZ. DER SATZ VON BEPPO LEVI . 270 8.3 GLIEDWEISE INTEGRATION BEI MAJORISIERTER KONVERGENZ. DER SATZ VON LEBESGUE . : . 275 8.4 PARAMETERABHAENGIGE INTEGRALE . 279 8.5 INTEGRATION UEBER EINEN PRODUKTRAUM. DIE SAETZE VON FUBINI UND TONELLI . 285 8.6 AUFGABEN . 292 9 DER TRANSFORMATIONSSATZ 295 9.1 FORMULIERUNG DES TRANSFORMATIONSSATZES. ERSTE BEISPIELE . 295 9.2 BEWEIS DES TRANSFORMATIONSSATZES . 299 9.3 INTEGRATION MITTELS POLARKOORDINATEN UND JACOBI-ABBILDUNG. . 304 9.4 AUFGABEN . 310 10 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 313 10.1 FALTUNG UND APPROXIMATION VON FUNKTIONEN . 313 10.2 DIE FOURIER-TRANSFORMATION . 321 10.3 QUADRATINTEGRIERBARE FUNKTIONEN . 331 10.4 AUFGABEN . 341 11 INTEGRATION UEBER UNTERMANNIGFALTIGKEITEN DES EUKLIDISCHEN R N 344 11.1 REGULAERE PARAMETERDARSTELLUNGEN . 344 11.2 DER MASSTENSOR EINER IMMERSION IN DEN EUKLIDISCHEN R N . 349 11.3 INTEGRATION UEBER EIN KARTENGEBIET . 354 11.4 ZERLEGUNG DER EINS . 360 11.5 INTEGRATION UEBER EINE BELIEBIGE UNTERMANNIGFALTIGKEIT . 363 11.6 NULLMENGEN ZU EINER DIMENSION D . 368 11.7 INTEGRATION UEBER -FLAECHEN . 372 11.8 AULGABEN . 375 X INHALTSVERZEICHNIS 12 DER INTEGRALSATZ VON GAUSS 379 12.1 INTEGRATION VON VEKTORFELDERN UEBER ORIENTIERTE REGULAERE HYPERFLAECHEN . 379 12.2 ^-POLYEDER . 381 12.3 DIE DIVERGENZ EINES VEKTORFELDES . 384 12.4 DER GAUSSSCHE INTEGRALSATZ . 386 12.5 BEWEIS DES GAUSSSCHEN INTEGRALSATZES . 389 12.6 EINE ANWENDUNG: DIE KONTINUITAETSGLEICHUNG . 394 12.7 DIE GREENSCHEN FORMELN. DIE MITTELWERTEIGENSCHAFT DER HARMONISCHEN FUNKTIONEN . 396 12.8 AUFGABEN . 399 13 DER INTEGRALSATZ VON STOKES 403 13.1 ALTERNIERENDE MULTILINEARFORMEN . 403 13.2 DIFFERENTIALFORMEN AUF OFFENEN TEILMENGEN DES R. " . 407 13.3 DIFFERENTIALFORMEN AUF UNTERMANNIGFALTIGKEITEN DES . 412 13.4 DER ORIENTIERUNGSBEGRIFF . 415 13.5 INTEGRATION VON DIFFERENTIALFORMEN . 421 13.6 GLATT BERANDETE TEILMENGEN EINER UNTERMANNIGFALTIGKEIT . 427 13.7 DER SATZ VON STOKES . 433 13.8 DIE KLASSISCHE VERSION DES SATZES VON STOKES . 436 13.9 AUFGABEN . 442 LITERATUR 445 BEZEI CHNUNG EN 446 NAMEN UND SACHVERZEICHNIS 450
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