Anwendung der flachheitsbasierten Analyse und Regelung nichtlinearer Mehrgrößensysteme:
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Düsseldorf
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1997
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| adam_text | Titel: Anwendung der flachheitsbasierten Analyse und Regelung nichtlinearer Mehrgrößensysteme
Autor: Rothfuß, Ralf
Jahr: 1997
FORTSCHRITT- BERICHTE VM Dipl.-Ing. Ralf Rothfuß, Zell Anwendung der flachheitsbasierteil Analyse und Regelung nichtlinearer Mehrgreßensysteme Reihe 8 : Meß-, Steuerungsund Regelungstechnik Nr. 664
V Inhaltsverzeichnis Symbolverzeichnis VIII 1 Einleitung 1 1.1 Problemstellung.................................. 1 1.2 Flache Systeme................. 3 1.3 Einordnung der flachheitsbasierten Methode...... 9 1.4 Ziele........................................ 11 1.5 Gliederung..................................... 13 2 Flachheitsbasierte Analyse und Synthese 15 2.1 Flachheit nichtlinearer Systeme......................... 17 2.1.1 Definition der Flachheit ....... 17 2.1.2 Weitere Eigenschaften und Bemerkungen zur Flachheit........ 22 2.1.3 Flachheitsanalyse eines Zwei-Gelenk-Roboters............. 26 2.2 Flachheitsbasierte Lösung des Trajektorienfolgeproblems........... 30 2.2.1 Entwurf von Solltrajektorien und Trajektorienfolge im offenen Kreis . 30 2.2.2 Flachheit und Inversion nichtlinearer Systeme............. 35 2.2.3 Flachheit und Steuerbarkeit....................... 36 2.2.4 Trajektorienfolge im geschlossenen Kreis...... 39 2.3 Exakte Zustandslinearisierung nichtlinearer Systeme.............. 44 2.3.1 Äquivalenz durch endogene Zustandsrückführung ........... 45 2.3.2 Flachheit und exakte Zustandslinearisierung..... 48 2.4 Zusammenfassung................................. 51 3 Existenz und Bestimmung eines flachen Ausgangs 52 3.1 Strukturell flache Systemdarstellungen..................... 53 3.1.1 Lineare Zeitvariante Regelungsnormalform............... 54 3.1.2 Nichtlineare Regelungsnormalform..................... 56 3.1.3 Verallgemeinerte nichtlineare Regelungsform.............. 59
VI Inhaltsverzeichnis 3.2 Transformation in strukturell flache Systemdarstellungen........... 65 3.2.1 Transformation in eine lineare zeitvariante Regelungsform ...... 65 3.2.2 Transformation in eine nichtlineare Regelungsform........... 71 3.2.3 Transformation in eine verallgemeinerte nichtlineare Regelungsform . 78 3.2.4 Weitere Existenzbedingungen eines flachen Ausgangs......... 84 3.3 Zusammenfassung................................. 87 4 Entwurfsmethodik flachheitsbasierter Steuerungen und Regelungen 89 4.1 Entwurfsschritte für das Trajektorienfolgeproblem............... 89 4.2 Zustandsschätzung für flache Systeme...................... 95 4.2.1 Nichtlinearer Beobachter mit zeitvarianter Verstärkung........ 97 4.2.2 Nichtlineares Filter mit zeitvarianter Verstärkung........... 102 4.3 Rechnerunterstützte Durchführung mittels eines Computer-Algebra-Systems 103 4.3.1 Funktionen eines Computer-Algebra-Systems für die flachheitsbasierten Entwurfsschritte........................... 104 4.3.2 Funktionsbibliothek zur flachheitsbasierten Analyse und Synthese . . 108 4.4 Zusammenfassung................................. 110 5 Anwendungsbeispiele für die flachheitsbasierte Trajektorienfolge 111 5.1 Fedbatch-Bioreaktor............................... 111 5.1.1 Das Trajektorienfolgeproblem für den Bioreaktor ........... 112 5.1.2 Bestimmung eines flachen Ausgangs für den Bioreaktor ........ 116 5.1.3 Entwurf von Solltrajektorien....................... 118 5.1.4 Statische Zustandsrückführung zur Stabilisierung des Trajektorienfol- gefehlers............... 120 5.1.5 Nichtlineares Folgefilter mit zeitvarianter Verstärkung......... 121 5.1.6 Simulationsergebnisse........................... 124 5.1.7 Experimentelle Ergebnisse........................ 126 5.2 Chemischer Rührkesselreaktor.......................... 130 5.2.1 Das Trajektorienfolgeproblem für den Rührkesselreaktor....... 131 5.2.2 Heuristische Bestimmung
eines flachen Ausgangs............. 133 5.2.3 Systematische Bestimmung eines flachen Ausgangs .......... 136 5.2.4 Stationäre Analyse und Entwurf von Solltrajektorien......... 138 5.2.5 Quasi-statische Zustandsrückführung zur Stabilisierung des Trajekto- rienfolgefehlers.............................. 142 5.2.6 Nichtlinearer Folgebeobachter mit zeitvarianter Verstärkung..... 143 5.2.7 Simulationsergebnisse........................... 146 5.3 Zusammenfassung................................. 147
Inhaltsverzeichnis VII 6 Zusammenfassung 150 A Ergänzungen zu den Transformationen in verschiedene Regelungsformen 153 A.l Herleitung der Transformation in die lineare Zeitvariante Regelungsform . . . 153 A.2 Herleitung der Transformation in die nichtlineare Regelungsform....... 155 A. 3 Integrierbarkeit partieller Differentialgleichungen................ 157 B Ergänzungen zu strukturell flachen Systemen 160 B. l Algorithmus zur Bestimmung eines flachen Ausgangs............. 160 B. 2 Vergleich von Satz 3.7 und Satz 3.4....................... 165 C Systemgrößen und Parameterwerte für die Simulation 168 C. l Systemgrößen und Parameterwerte für den Bioreaktor ............. 168 C.l.l Systemgrößen und Parameterwerte für die Trophophase........ 168 C.l.2 Systemgrößen und Parameterwerte für die Idiophase.......... 169 C.2 Systemgrößen und Parameterwerte für den Rührkesselreaktor......... 172 Literaturverzeichnis 173
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