Gewöhnliche Differentialgleichungen:
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| Published: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
1997
|
| Series: | Spektrum-Hochschultaschenbuch
|
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| Item Description: | 2. Aufl. u.d.T.: Aulbach, Bernd: Gewöhnliche Differenzialgleichungen |
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INHALT
1
EINFUEHRUNG
1
1.1
DIFFERENTIALGLEICHUNGS
UND
LOESUNGSBEGRIFF
.
1
1.2
ANFANGSWERTPROBLEME
.
13
1.3
ANWENDUNGEN
.
21
1.4
ZWEI
NUETZLICHE
UMFORMUNGEN
.
31
1.4.1
REDUKTION
AUF
SYSTEME
1.
ORDNUNG
.
31
1.4.2
INTEGRALGLEICHUNGEN
.
34
1.5
GEOMETRISCHE
VERANSCHAULICHUNG
.
36
1.6
RUECKSCHAU
UND
AUSBLICK
.
41
2
EXISTENZTHEORIE
43
2.1
NAEHERUNGSLOESUNGEN
.
43
2.1.1
EULER-POLYGONE
.
43
2.1.2
PICARD-ITERIERTE
.
48
2.2
DER
SATZ
VON
PEANO
.
52
2.3
DER
SATZ
VON
PICARD-LINDELOEF
.
59
2.4
DER
GLOBALE
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEITSSATZ
.
69
2.5
DIE
MAXIMALE
LOESUNG
EINES
ANFANGSWERTPROBLEMS
.
79
2.6
DIE
ALLGEMEINE
LOESUNG
EINER
DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
92
2.7
RUECKSCHAU
UND
AUSBLICK
.
99
3
AUTONOME
SYSTEME
101
3.1
GRUNDLEGENDES
.
101
3.2
TRAJEKTORIEN
.
110
3.3
PHASENPORTRAIT
UND
RICHTUNGSFELD
.
119
3.4
EULER-POLYGONE
.
129
3.5
RUECKSCHAU
UND
AUSBLICK
.
;
.
135
4
SKALARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
137
4.1
EXAKTE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
137
4.2
INTEGRIERENDE
FAKTOREN
.
153
4.3
TRANSFORMATIONEN
.
163
4.4
RUECKSCHAU
UND
AUSBLICK
.
174
XII
INHALT
5
EBENE
AUTONOME
SYSTEME
175
5.1
REDUKTION
AUF
SKALARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
175
5.2
SYSTEME
IN
POLARKOORDINATEN
.
191
5.3
LINEARE
EBENE
AUTONOME
SYSTEME
.
197
5.4
RUECKSCHAU
UND
AUSBLICK
.
211
6
LINEARE
SYSTEME
213
6.1
ALGEBRAISCHE
STRUKTUR
DES
LOESUNGSRAUMS
.
213
6.2
FUNDAMENTALMATRIZEN
UND
UBERGANGSMATRIX
.
220
6.3
LINEARE
SYSTEME
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
227
6.4
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
HOEHERER
ORDNUNG
.
247
6.5
RUECKSCHAU
UND
AUSBLICK
.
262
7
NICHTLINEARE
SYSTEME
265
7.1
PARAMETERABHAENGIGE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
265
7.2
STETIGKEIT
DER
ALLGEMEINEN
LOESUNG
.
271
7.3
DIFFERENZIERBARKEIT
DER
ALLGEMEINEN
LOESUNG
.
280
7.4
GRUNDBEGRIFFE
DER
STABILITAETSTHEORIE
.
289
7.5
STABILITAET
LINEARER
SYSTEME
.
305
7.6
LINEARISIERTE
ASYMPTOTISCHE
STABILITAET
.
313
7.7
INVARIANTE
MENGEN
UND
GRENZMENGEN
.
323
7.8
LJAPUNOV-FUNKTIONEN
.
334
7.9
DIE
DIREKTE
METHODE
VON
LJAPUNOV
.
346
7.10
VERZWEIGUNG
VON
RUHELAGEN
.
355
7.10.1
SATTEL-KNOTEN-VERZWEIGUNG
.
357
7.10.2
TRANSKRITISCHE
VERZWEIGUNG
.
365
7.10.3
HEUGABEL-VERZWEIGUNG
.
373
7.11
VERZWEIGUNG
GESCHLOSSENER
TRAJEKTORIEN
.
379
7.12
RUECKSCHAU
UND
AUSBLICK
.
396
ANHANG
A
ANALYSIS
VEKTOR
UND
MATRIX-WERTIGER
FUNKTIONEN
.
399
ANHANG
B
DER
SATZ
VON
ARZELAE-ASCOLI
.
403
ANHANG
C
EIGENSCHAFTEN
DER
DIST-FUNKTION
.
405
LOESUNGEN
AUSGEWAEHLTER
AUFGABEN
.
407
LITERATURVERZEICHNIS
.
411
SYMBOL
VERZEICHNIS
.
413
SACH
UND
NAMENS
VERZEICHNIS
.
415 |
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