Verallgemeinerte Polymatroide auf teilweise geordneten Mengen:
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| Published: |
Göttingen
Cuvillier
1997
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
1
1.1
STRUKTURUNTERSUCHUNGEN
IN
DER
KOMBINATORISCHEN
OPTIMIERUNG
.
.
1
1.2
EINGRENZUNG
DES
THEMAS
UND
UEBERBLICK
UEBER
DIE
DISSERTATION
.
.
4
2
GRUNDLAGEN:
LINEARE
OPTIMIERUNG
IN
GEORDNETEN
POLYMATRO
IDEN
UND
DAS
GREEDYPRINZIP
7
2.1
SUBMODULARE
LINEARE
OPTIMIERUNGSPROBLEME
.
7
2.2
ORDNUNGSIDEALE
UND
ANTIKETTEN
.
10
2.3
ERWEITERTE
GEORDNETE
POLYMATROIDE
.
11
2.4
DER
CORE
EINES
ERWEITERTEN
GEORDNETEN
POLYMATROIDS
.
12
2.5
DIE
MAXIMALEN
ELEMENTE
EINES
ERWEITERTEN
GEORDNETEN
POLYMA
TROIDS
.
15
2.6
ZUR
DEFINITION
GEORDNETER
POLYMATROIDE
.
17
2.7
WURZELWAELDER
UND
KETTENORDNUNGEN
.
18
2.8
MODULARE
FUNKTIONEN
.
20
2.9
NICHT-WURZELWAELDER,
KONVEXE
TEILMENGEN
UND
B-SUBMODULARE
FUNKTIONEN
.
21
2.10
REDUKTION
DURCH
TEILMENGEN
.
24
2.11
PRIMALE
GREEDYVEKTOREN
UND
ZULAESSIGKEIT
.
26
2.12
DER
GREEDY-ALGORITHMUS
.
29
2.13
CHARAKTERISIERUNG
ALLER
ECKPUNKTE
GEORDNETER
POLYMATROIDE
.
31
3
FUNDAMENTALE
OPERATIONEN
FUER
GEORDNETE
POLYMATROIDE
33
3.1
PROJEKTIONEN
VON
GEORDNETEN
POLYMATROIDEN
AUF
ANTIKETTEN
.
33
3.2
MONOTONE
SUBMODULARE
FUNKTIONEN
UND
TRANSLATIONEN
.
35
3.3
RESTRIKTION
DURCH
VEKTOREN
.
39
4
EIN
KONTRAKTIONSSATZ
FUER
GEORDNETE
POLYMATROIDE
43
4.1
KONTRAKTIONSPOLYEDER
UND
KONTRAKTIONSFUNKTION
.
43
4.2
SUBMODULARITAET
DER
KONTRAKTIONSFUNKTION
.
43
4.2.1
DARSTELLUNGSLEMMA
I
.
43
4.2.2
NACHWEIS
DER
SUBMODULARITAET
.
45
4.3
DER
KONTRAKTIONSSATZ
I
.
46
4.4
KONTRAKTION
UND
GEORDNETE
POLYMATROIDE
.
48
4.5
KONTRAKTION
FUER
DEN
CORE
.
49
4.6
DIE
WIRKUNG
DER
KONTRAKTION
AUF
DIE
MAXIMALEN
ELEMENTE
.
50
VI
INHALTSVERZEICHNIS
4.7
KONTRAKTION
UND
ECKPUNKTE
.
51
4.8
KONTRAKTION
UND
PRIMALE
GREEDYVEKTOREN
.
53
4.9
ECKPUNKTE
DES
CORE
EINES
GEORDNETEN
POLYMATROIDS
.
54
4.10
ZULAESSIGKEIT
VON
GREEDYVEKTOREN
IN
GEORDNETEN
B-POLYMATROIDEN
55
5
UBER
MAXIMALE
ELEMENTE
GEORDNETER
B-POLYMATROIDE
58
5.1
AKTIVE
ANTIKETTEN
.
58
5.2
GRUNDLEGENDE
EIGENSCHAFTEN
MAXIMALER
ELEMENTE
.
60
5.3
MAXIMALE
ELEMENTE
UND
BESCHRAENKTE
SEITEN
.
61
5.4
EINE
VOLLSTAENDIGE
CHARAKTERISIERUNG
DER
MAXIMALEN
ELEMENTE
GE
ORDNETER
POLYMATROIDE
.
63
5.4.1
IRREDUZIBLE
SCHICHTENZERLEGUNGEN
.
63
5.4.2
LOKALE
BASEN
.
64
5.4.3
SEITENINDUZIERENDE
UNGLEICHUNGEN
.
66
5.4.4
DIE
ECKEN
DER
SEITEN
B(P)
.
68
5.4.5
EINE
ZWISCHENBILANZ
.
69
5.5
ZWEITER
KONTRAKTIONSSATZ
.
72
6
ERGAENZUNGSPOLYEDER
75
6.1
MOTIVATION
UND
BEGRIFFSERKLAERUNG
.
75
6.2
DARSTELLUNGSLEMMA
II
UND
DER
ERGAENZUNGSSATZ
.
76
6.3
EINE
ALTERNATIVE
CHARAKTERISIERUNG
VON
GEORDNETEN
B-POLYMATROIDEN
.
78
6.4
MODULARE
PAARE
VON
ANTIKETTEN
.
80
6.5
NOTWENDIGE
BEDINGUNG
FUER
DIE
UEBEREINSTIMMUNG
VON
CORE
MIT
DEN
MAXIMALEN
ELEMENTEN
.
82
6.6
NOTWENDIGES
UND
HINREICHENDES
KRITERIUM
.
83
7
ERSTE
ERGEBNISSE
ZU
GEORDNETEN
MATROIDEN
86
7.1
RANGDEFINITION
GEORDNETER
MATROIDE
.
86
7.2
MAXIMAL
UNABHAENGIGE
TEILMENGEN
SIND
IDEALE
.
89
7.3
CHARAKTERISIERUNG
MAXIMAL
UNABHAENGIGER
IDEALE
DURCH
DIE
MATROID-RANGFUNKTION
.
91
7.4
DIE
PROZEDUR
GENERATE
ZUR
ERZEUGUNG
MAXIMAL
UNABHAENGIGER
IDEALE
.
93
7.5
KETTENMATROIDE
.
95
8
OFFENE
PROBLEME
98
A
POLYEDERTHEORIE
100
A.L
POLYEDER
UND
POLYEDRISCHE
KEGEL
.
100
A.2
SEITEN
VON
POLYEDERN
.
101
A.3
EXTREMPUNKTE
UND
EXTREMALE
RICHTUNGEN
.
102
A.4
DIE
SAETZE
VON
WEYL
UND
MINKOWSKI
.
103 |
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