Das Cosserat-Kontinuum als Werkstoffmodell bei der Torsion anisotroper dünnwandiger Rohre:
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| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1997
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| adam_text | Titel: Das Cosserat-Kontinuum als Werkstoffmodell bei der Torsion anisotroper dünnwandiger Rohre
Autor: Smajlović, Nordin
Jahr: 1997
FORTSCHRITTBERICHTE VM Nordin Smajlovic, dipl. ing., München Das Cesserat-Kontinuum als Werkstoffmodell bei der Tersiea anisotroper dünnwandiger Rohre - Reihe 5 : Grund- und Werkstoffe Nr. 480
Inhaltsverzeichnis Liste der Symbole IX Ziel der Arbeit XIII 1 Einleitung: Idee, Annahmen und Vorgehensweise 1 1.1 Kontinuumsmechanik: Mesovolumen und Korndrehung........... 1 1.2 Cosserat-Kontinuum.............................. 3 1.2.1 Kinematik................................ 3 1.2.2 Statik.................................. 4 1.2.3 Längenparameter............................ 5 1.2.4 Cosseratsche Grenzschicht....................... 5 1.3 Röntgenfeinstrukturanalyse als Meßverfahren zum Cosserat-Effekt ..... 7 1.3.1 Motivation................................ 7 1.3.2 Polfiguren und Orientierungsverteilungsfunktionen.......... 8 1.3.3 Anisotropie............................... 16 1.4 Torsionsversuch.......................... 16 1.5 Bisherige Arbeiten............................... 19 2 Zur Theorie des Cosserat-Kontinuums 20 2.1 Stoffunabhängige Grundgleichungen...................... 20 V
2.1.1 Verformungsgrößen........................... 20 2.1.2 Gleichgewichtsbedingungen ...................... 21 2.1.3 Leistungsdichte............................. 21 2.1.4 Verträglichkeitsbedingungen...................... 21 2.2 Starrplastisches, anisotropes Materialverhalten................ 22 2.2.1 Allgemeines Stoffgesetz......................... 22 2.2.2 Anisotropes Stoffgesetz......................... 23 2.3 Gleichungssystem................................ 28 3 Plastische Torsion von kreisförmigen, orthotropen Hohlzylindern im Cos- serat-Kontinuum 30 3.1 Koordinatentransformation........................... 30 3.2 Kinematische und Verformungsgrößen..................... 31 3.3 Gleichgewicht und statische Größen...................... 32 3.4 Anwendung auf dünnwandige Hohlzylinder.................. 33 3.4.1 Gleichungssysteme........................... 33 3.4.2 Analytische Lösungen.......................... 37 4 Untersuchungen zum Versuchsmaterial 43 4.1 Probenvorbereitung............................... 43 4.1.1 Auswahl des Werkstoffes........................ 43 4.1.2 Zuschneiden und Biegen der Proben.................. 44 4.1.3 Beizen und Schweißen der Probe.................... 44 4.2 Materialparameter im Fließkriterium..................... 45 4.2.1 Die Hill-Koeffizienten von Reinaluminiumblech............ 45 4.2.2 Korndurchmesser und charakteristische Cosserat-Länge....... 52 VI
5 Messung mechanischer Größen 54 5.1 Versuchsaufbau................................. 54 5.1.1 Torsionsbank.............................. 54 5.1.2 Einspannung .............................. 54 5.2 Bestimmung der Cosseratschen Drehgeschwindigkeit............. 56 5.2.1 Auswertung der Polfiguren....................... 57 5.2.2 Auswertung der Orientierungsverteilungsfunktionen......... 64 5.3 Weitere kinematische und statische Größen.................. 70 5.3.1 Verdrehwinkel.............................. 70 5.3.2 Längen- und Umfangsänderung.................... 71 5.3.3 Torsionsmoment............................. 72 6 Versuchsdurchführung 73 6.1 Vorversuchsanalyse: Probengeometrie und Wahl der Versuchsbedingungen . 73 6.2 Spektrum der tordierten Proben........................ 76 6.3 Fehlerbetrachtung: Experimente, Messungen................. 77 7 Ergebnisse mit Diskussionen 84 7.1 Cosserat-Drehgeschwindigkeit......................... 84 7.1.1 Polfigurauswertung........................... 84 7.1.2 ODF-Auswertung......... 94 7.2 Längenänderungsgeschwindigkeit ....................... 99 7.3 Torsionsmoment.................................103 8 Vergleich von Theorie und Experiment 110 8.1 Referenzgrößen.................................110 VII
8.2 Polfigurauswertung...............................111 8.3 ODF-Auswertung................................115 8.4 Vergleich der Polfigur- und ODF-Auswertung ................117 8.5 Vergleich des Cosseratschen mit dem klassischen Drehmoment.......119 8.6 Die Cosseratsche Drehgeschwindigkeit in der Literatur ...........119 9 Schlußfolgerungen 124 Zusammenfassung 127 Summary 128 A 129 A.l Gleichgewichtsbedingungen...........................129 A.2 Verformungsgrößen...............................130 A.3 Verträglichkeitsbedingungen..........................131 A.4 Faktoren A-j^im Fall CA1................ 132 A.5 Faktoren A-* im Fall VA1 .................... 133 Literaturverzeichnis 134 VIII
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