Ratschläge zum mathematischen Umgang mit Ungewißheit: reasonable computing
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
1997
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 228 S. Ill., graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1 Einleitung 13
1.1 Anwendung der Mathematik 13
1.2 Die Qualität der mathematischen Behandlung 14
1.2.1 Die Qualität des Modells 14
1.2.2 Die Qualität des Lösungsverfahrens 17
1.2.3 Die Qualität der Daten 18
1.3 Zur Modellharmonie 20
1.4 Zur Informationsbilanz 21
2 Mathematische Darstellung einfacher Daten und
Zusammenhänge 23
2.1 Einige elementare Verfahren der Datenanalyse 23
2.1.1 Daten und ihre Darstellung 23
2.1.2 Einfache Verfahren der Datenanalyse 26
2.2 Darstellung funktionaler Abhängigkeiten bei Daten 31
2.2.1 Abhängigkeit und Daten 31
2.2.2 Interpolation 33
2.3 Lokale Approximation 35
2.3.1 Approximation 36
2.3.2 Andere Approximationsprinzipe 44
2.3.3 Empirische Glättung 45
2.4 Globale Approximation 47
2.4.1 Näherungsweise funktionale Beziehungen 48
2.4.2 Approximation mit lokal variablen Ansätzen 50
2.4.3 Approximation in Differential- und
Integralgleichungen 54
2.5 Näherungsweise Optimierung empirischer Funktionen 54
3 Erfassung und Verwendung der Beobachtungsunschärfe 56
3.1 Erfassung durch Intervalle 56
Inhalt 11
3.1.1 Einfache Fehlerfortpflanzung 56
3.1.2 Grundgedanken der Intervallmathematik 58
3.2 Erfassung durch unscharfe Mengen 60
3.2.1 Die Idee der unscharfen Menge 62
3.2.2 Spezifizierung unscharfer Mengen 65
3.2.3 Verknüpfungen allgemeiner unscharfer Mengen 72
3.2.4 Verknüpfungen über Funktionen und von Zahlen 74
3.2.5 Unscharfe Relationen 79
4 Erfassung und Verwendung der Ungewissen Variabilität 82
4.1 Zufall und Wahrscheinlichkeit 82
4.1.1 Modellvorstellungen für den Zufall 82
4.1.2 Wahrscheinlichkeit 85
4.1.3 Zufallsgrößen und ihre Verteilungen 89
4.1.4 Asymptotische Aussagen 97
4.2 Probabilistische Inferenz 99
4.2.1 Stichproben 100
4.2.2 Parameterschätzung 104
4.2.3 Testen von Hypothesen 108
4.2.4 Probleme mit ungenauen Daten 111
4.3 BAYESsche Methoden 113
4.3.1 BAYESsche Inferenz 114
4.3.2 Hierarchische Inferenz und Robustheit 116
4.3.3 Numerische Probleme 118
5 Erfassung der Vagheit von Aussagen über Mengen 120
5.1 Unscharfe Maße 120
5.1.1 Die Idee des unscharfen Maßes 120
5.1.2 Formen und Eigenschaften unscharfer Maße 122
5.2 Einfache Inferenz mit unscharfen Maßen 125
5.2.1 Spezifierung von partieller Ignoranz 125
5.2.2 Possibilistische Inferenz 129
5.3 Wahrscheinlichkeit und Unscharfe 131
5.3.1 Wahrscheinlichkeit unscharfer Ereignisse 132
5.3.2 Zufällige unscharfe Mengen 135
6 Lösungsmethoden aus der qualitativen Datenanalyse 137
6.1 Scharfe Klassifikation scharfer Daten 137
6.1.1 Das Problem der Clusteranalyse 137
6.1.2 Mathematische Fassung des Problems 139
12 Inhalt
6.1.3 Einige Verfahren der scharfen Clusterung 142
6.1.4 Cluster mit mathematisch-statistischem
Hintergrund 145
6.1.5 Grundideen der neuronalen Netze 148
6.2 Unscharfe Klassifikation scharfer Daten 156
6.2.1 Unscharfe Cluster 156
6.2.2 Verfahren der unscharfen Clusteranalyse 158
6.3 Unscharfe Klassifikation unscharfer Daten 161
6.3.1 Unscharfe Ähnlichkeit unscharfer Daten 161
6.3.2 Verwendung des Konzepts zur Klassifikation 166
7 Bewertung funktionaler Beziehungen 171
7.1 Statistische Regressionsanalyse 172
7.1.1 Modellannahmen bei zufälligen Zielgrößen 172
7.1.2 Das Schätzproblem 175
7.1.3 Diskussion der Modellannahmen 177
7.1.4 Weitere Vorkenntnisse und Annahmen 182
7.1.5 Zufallseinflüsse bei allen Variablen 185
7.1.6 Lokale Regression im stochastischen Feld 186
7.2 Unscharfe Bewertung funktionaler Beziehungen 191
7.2.1 Scharfe Datenanalyse als Ausgangspunkt 192
7.2.2 Explorative Bewertung funktionaler Beziehungen .... 195
7.2.3 Bewertung mit Zusatzannahmen 203
7.2.4 Inferenz mit unscharfen Parameterwerten 204
8 Ausblick und Schlußfolgerungen 208
Literatur 212
Sachwortregister 222
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