Maple V für das Ingenieurstudium: mit 86 Übungsvorschlägen
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1997
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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ARNOLD KRAWIETZ
MAPLEVFUER
DAS INGENIEURSTUDIUM
MIT 67 ABBILDUNGEN, 86 UEBUNGSVORSCHLAEGEN * UND EINER DISKETTE
SPRINGER
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
1 GRUNDKONZEPTE DER COMPUTERALGEBRA 1
1.1 OBJEKTE UND VARIABLE 1
1.2 ZUSAMMENFASSUNG VON OBJEKTEN 3
1.3 ZAHLEN 5
1.4 ELEMENTE DES PROGRAMMIERENS 9
1.5 PROZEDUREN 11
2 FUNKTIONEN, KURVEN UND GLEICHUNGEN 14
2.1 FUNKTIONSDEFINITIONEN IN MAPLE 14
2.2 STUECKWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN 17
2.3 ELEMENTARE FUNKTIONEN 21
2.3.1 POTENZEN 21
2.3.2 GANZE RATIONALE FUNKTIONEN 24
2.3.3 GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN 25
2.3.4 IRRATIONALE ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN 27
2.3.5 DIE EXPONENTIALFUNKTION 29
2.3.6 DER LOGARITHMUS 31
2.3.7 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 33
2.3.8 AREA- UND ARCUS-FUNKTIONEN 38
2.4 FUNKTIONEN ZWEIER VERAENDERLICHER 40
2.5 DEUTUNG VON PROZEDUREN ALS FUNKTIONEN 44
2.6 ZEICHNEN VON KURVEN 45
2.6.1 EBENE KURVEN 45
2.6.2 RAUMKURVEN 48
2.7 GLEICHUNGSLOESUNG 48
2.7.1 NULLSTELLEN VON POLYNOMEN 48
2.7.2 LOESUNG VON WURZELGLEICHUNGEN 51
2.7.3 NULLSTELLEN TRANSZENDENTER GLEICHUNGEN 55
2.7.4 LOESUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN 57
3 LINEARE ALGEBRA 61
3.1 LINEARE GLEICHUNGEN 61
3.1.1 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN 61
3.1.2 GRAPHISCHE VERANSCHAULICHUNG 62
3.1.3 ANALYTISCHE FORMULIERUNG 62
IMAGE 3
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3.1.4 MATRIZENSCHREIBWEISE 63
3.1.5 ANWENDUNG BEIM FACHWERK 65
3.1.6 AUTOMATISIERTE FACHWERKBERECHNUNG 70
3.1.7 ZEICHNERISCHE DARSTELLUNG VON FACHWERKEN 76
3.2 DREIDIMENSIONALE VEKTORRECHNUNG 79
3.2.1 DIE GRUNDOPERATIONEN 79
3.2.2 EINFACHE GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN 84
3.2.3 RAEUMLICHE STATIK 87
3.3 MATRIZENEIGENWERTPROBLEME 88
3.3.1 TENSORHAUPTACHSEN 88
3.3.2 TORSIONSKRITISCHE DREHZAHLEN VON MASCHINENWELLEN . . 95 3.4
BERECHNUNG VON FLAECHENMOMENTEN 99
4 ANALYSIS 108
4.1 GRENZUEBERGAENGE 108
4.1.1 GRENZWERTE BEI FUNKTIONEN 108
4.1.2 GRENZWERTE VON FOLGEN 114
4.1.3 UNENDLICHE REIHEN 118
4.2 DIFFERENTIALRECHNUNG 121
4.2.1 ABLEITUNG EINER FUNKTION EINER REELLEN VERAENDERLICHEN 121 4.2.2
TAYLOR-REIHEN 126
4.2.3 PARTIELLE ABLEITUNGEN 132
4.3 INTEGRALRECHNUNG 138
4.3.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 138
4.3.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 140
4.3.3 LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MITTELS QUADRATUREN 157 4.3.4
DOPPELINTEGRALE 173
5 STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 180
5.1 BESCHREIBUNG VON STICHPROBEN 180
5.1.1 CHARAKTERISIERUNG EINER DATENLISTE 180
5.1.2 INNERER ZUSAMMENHANG ZWEIER DATENLISTEN 184 5.2 LINEARE UND
NICHTLINEARE REGRESSION 186
5.3 FEHLERSCHAETZUNGEN 189
5.3.1 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN VON STETIGEN VARIABLEN 189 5.3.2
VERTRAUENSBEREICH DES ERWARTUNGSWERTES EINER GRUNDGESAMTHEIT 192
5.3.3 VERTRAUENSBEREICH DER LINEAREN REGRESSION 195
5.4 EIN VERSUCH AUS DEM PHYSIKALISCHEN PRAKTIKUM 197
5.5 DISKRETE VERTEILUNGEN 202
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS IX
6 APPROXIMATION VON FUNKTIONEN 211
6.1 TAYLOR- UND PADE-APPROXIMATION 211
6.2 DISKRETE APPROXIMATION UND INTERPOLATION 213
6.3 POLYNOM-APPROXIMATION IM QUADRATISCHEN MITTEL 214 6.4 GLEICHMAESSIGE
APPROXIMATION 217
6.5 TRIGONOMETRISCHE APPROXIMATION 218
6.6 FOURIER-REIHEN PERIODISCHER FUNKTIONEN 220
7 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 224
7.1 WAERMELEITUNG IM HOHLZYLINDER 224
7.2 SCHWINGUNGEN 227
7.2.1 LINEARER EIN-MASSEN-SCHWINGER 227
7.2.2 LINEARER ZWEI-MASSEN-SCHWINGER 234
7.2.3 PHYSISCHES PENDEL 236
7.2.4 DAS DOPPELPENDEL 240
7.2.5 STABILITAET VON GLEICHGEWICHTSLAGEN 253
7.3 RANDWERTPROBLEME 263
7.3.1 FLUESSIGKEITSBEHAELTER 263
7.3.2 SEIL UNTER EIGENGEWICHT 271
7.3.3 BIEGUNG VON BLATTFEDERN 276
7.4 EIGENWERTPROBLEME 283
7.4.1 STABKNICKUNG 283
7.4.2 PRODUKTANSATZ ZUR LOESUNG PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 290
8 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 297
8.1 VEKTOR- UND TENSORANALYSIS 298
8.2 EBENE POTENTIALPROBLEME 308
8.2.1 KOMPLEXE FUNKTIONENTHEORIE 308
8.2.2 POTENTIALSTROEMUNGEN 311
8.2.3 KONFORME ABBILDUNG VON GEBIETEN 314
8.2.4 KONFORME ABBILDUNG VON STROEMUNGEN 317
8.3 EBENE BIPOTENTIALPROBLEME 320
8.3.1 HYPERKOMPLEXE ALGEBRA UND ANALYSIS 320
8.3.2 LOESUNGEN DER EBENEN BIPOTENTIALGLEICHUNG 322 8.3.3 ANWENDUNG IN
DER ELASTIZITAETSTHEORIE 327
8.3.4 SPEZIELLE ELASTIZITAETSPROBLEME 333
LITERATUR 349
SACHVERZEICHNIS 351
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