Toleranz- und Kongruenzrelationen in relationalen Datenbanken:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Sankt Augustin
Infix
1997
|
| Schriftenreihe: | Dissertationen zu Datenbanken und Informationssystemen
30 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: Karlsruhe, Univ., Diss., 1996 |
| Beschreibung: | XV, 209 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3896014307 |
Internformat
MARC
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|---|---|
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INHALTSVERZEICHNIS
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
XIII
TABELLENVERZEICHNIS
XVII
1
EINFUEHRUNG
1
1.1
MOTIVATION
UND
UEBERBLICK
.
1
1.2
ZIELSETZUNG,
AUFBAU
UND
GLIEDERUNG
.
3
2
RELATIONALE
DATENBANKEN
9
2.1
AUS
DER
RELATIONALEN
DATENBANKTHEORIE
.
9
2.1.1
ZUM
BEGRIFF
RELATION
.
10
2.1.1.1
DEFINITION
(N-STELLIGE
RELATION
EINER
DATENBANK)
.
10
2.1.1.2
DEFINITION
(PRODUKT
VON
BINAEREN
RELATIONEN)
.
10
2.1.1.3
BEISPIEL
.
11
2.1.2
DAS
RELATIONALE
MODELL
.
12
2.1.2.1
EINFUEHRUNG
.
12
2.1.2.2
DEFINITION
(PARTIELLE
ORDNUNG)
.
13
2.1.2.3
VERALLGEMEINERUNG
DES
RELATIONALEN
MODELLS
.
15
2.1.3
SYNTAX
.
18
2.1.3.1
DEFINITION
(SIGNATUR
(SIG))
.
18
2.1.3.2
DEFINITION
(RELATIONALE
SPRACHE)
.
18
2.1.4
SEMANTIK
.
19
2.1.4.1
DEFINITION
(RELATIONALE
INTERPRETATION
(P))
.
20
2.1.4.2
DEFINITION
(RELATIONALE
DATENBANK)
.
21
2.1.4.3
DEFINITION
(DATENBANKRELATION)
.
22
2.1.4.4
DEFINITION
(FILTER-FORMELN)
.
23
2.1.4.5
DEFINITION
(VEREINIGUNG,
DIFFERENZ
UND
SCHNITT
AUF
RELATIONEN)
.
23
2.1.4.6
DEFINITION
(OPERATIONEN
DER
RELATIONALEN
DATEN
BANK)
24
2.1.4.7
LEMMA
.
25
3
DAS
RAUM-KONZEPT
27
3.1
EXEMPLIFIZIERUNG
DES
RAUM-KONZEPTS
.
28
3.1.1
EINFUEHRUNG
.
28
3.1.1.1
DIE
UNVOLLSTAENDIGE
RELATION
.
28
3.1.1.2
DIE
EINGEFUEGTEN
BINAEREN
RELATIONEN
.
30
3.1.2
DIE
BERECHNUNG
.
35
3.1.2.1
SCHLUSSFOLGERUNG
.
39
3.1.3
FAZIT:
.
41
3.2
DARSTELLUNG
DES
RAUM-KONZEPTS
.
43
3.2.1
EINFUEHRUNG
.
43
3.2.1.1
DEFINITION
(VERBAND)
.
44
3.2.1.2
DEFINITION
(INTERVALLVERBAND)
.
46
3.2.1.3
BEISPIEL
.
49
3.2.1.4
FAZIT:
.
51
3.2.2
EINFUEHRUNG
SPEZIFISCHER
ALGEBRAISCHER
STRUKTUREN
.
51
3.2.2.1
DEFINITION
(ZWEISTELLIGE
BASISRELATION
B)
.
51
3.2.2.2
DEFINITION
(AQUIVALENZRELATION
A
(ODER
RS))
.
53
3.2.2.3
DEFINITION
(AQUIVALENZKLASSE
[Z])
.
53
3.2.2.4
DEFINITION
(EINTEILUNG
E)
.
53
3.2.2.5
DEFINITION
(EINTEILUNG
EINER
EINTEILUNG)
.
54
3.2.2.6
DEFINITION
(DIE
TOLERANZRELATION
TOL)
.
55
3.2.2.7
DEFINITION
(DIE
TOLERANZKLASSE
[
Z
]
TOL
)
.
57
3.2.2.8
DEFINITION
(DIE
KONGRUENZRELATION
KON)
.
58
3.2.2.9
EIGENSCHAFT
DER
RELATIONEN
B,
T
UND
K
.
59
3.2.2.10
BEISPIEL
.
60
3.2.2.11
EIGENSCHAFT
DER
TOLERANZBEDINGUNG
(A)
.
61
3.2.2.12
EIGENSCHAFT
DER
TOLERANZBEDINGUNG
(B)
.
62
3.2.2.13
EIGENSCHAFT
DER
TOLERANZBEDINGUNG
(C)
.
62
3.2.2.14
EIGENSCHAFT
DER
TOLERANZBEDINGUNG
(D)
.
63
3.2.2.15
EIGENSCHAFTEN
DER
AQUIVALENZRELATIONEN
.
64
3.2.2.16
EIGENSCHAFT
VON
B
'
.
64
3.2.2.17
EIGENSCHAFT
DER
KONGRUENZBEDINGUNG
(E)
.
64
3.2.2.18
DEFINITION
(MONOID)
.
65
3.2.2.19
DEFINITION
(MONOID
A4)
.
66
3.2.2.20
DEFINITION
(RANGFUNKTION
AUF
A4)
.
66
3.2.2.21
DEFINITION
(RELATION
B
A
)
.
67
3.2.2.22
BEISPIEL
.
67
3.2.2.23
DEFINITION
(ZULAESSIGE
BASISRELATION)
.
70
3.2.2.24
DEFINITION
(ENTFERNUNG
(DISTANCE))
.
71
3.2.2.25
SATZ
(ENTFERNUNGSSATZ)
.
71
3.2.2.26
DEFINITION
(EIGENSCHAFTEN
DER
FUNKTION
DZST)
.
72
3.2.2.27
DEFINITION
(HIERARCHIE
ZWISCHEN
ELEMENTE
AUS
D)
72
3.2.2.28
COROLLAR
.
73
3.2.2.29
DEFINITION
(ERREICHBARE
ELEMENTE)
.
73
3.2.3
KOMBINATORIK
DES
RAUM-KONZEPTS
.
74
3.2.3.1
DER
VERBAND
UEBER
T
UND
K
.
74
3.2.4
ZUSAMMENFASSUNG
.
75
3.2.5
AUSBLICK
.
76
4
TOLERANZ
UND
KONGRUENZRELATIONEN
77
4.1
DATENBANKEN
UND
RELATIONSSTRUKTUREN
.
77
4.1.1
UEBERBLICK
.
77
4.1.2
STRUKTUREN
.
78
4.1.2.1
DEFINITION
(RELATIONALE
DATENBANK
(DB))
.
79
4.1.3
DB
-RM(DB)
.
80
4.1.3.1
DEFINITION
(RELATIONSMODELL
(1ZM(DB)))
.
80
4.1.4
UM
-
HS(RM)
.
81
4.1.4.1
DEFINITION
(RELATIONSSTRUKTUR
(7J5(RA4)))
.
81
4.1.5
RM
-
DB(FCAM(RM))
.
82
4.1.5.1
BEISPIEL:
.
83
4.1.5.2
DEFINITION
(JCAV(7?.A4)
(
KAN
ONISCHES
MODELL))
.
86
4.1.5.3
DEFINITION
(DB(RM))
.
87
4.1.5.4
FAZIT:
.
87
4.1.6
VERGLEICH
ZWEIER
DATENBANKEN
.
88
4.1.6.1
UEBER
DEN
BEGRIFF
"
AUSSCHLUSS
"
.
90
4.2
TOLERANZ
UND
KONGRUENZRELATIONEN
.
91
4.2.1
TOLERANZ
UND
KONGRUENZRELATIONEN
EINER
RDB
.
91
4.2.1.1
DEFINITION
(TOLERANZ
UND
KONGRUENZRELATIONEN
EI
NER
RDB)
.
91
4.2.2
TOLERANZ
UND
KONGRUENZRELATIONEN
EINER
RM
.
94
4.2.2.1
DEFINITION
(TOLERANZ
UND
KONGRUENZRELATIONEN
EI
NER
RM)
.
94
4.2.2.2
BEISPIEL
.
95
4.2.3
TOLERANZ
UND
KONGRUENZRELATIONEN
EINER
RS
.
95
4.2.3.1
DEFINITION(TOLERANZ
UND
KONGRUENZRELATIONEN
EI
NER
RS)
.
95
4.2.3.2
BEISPIEL
.
96
4.2.4
UEBER
DEN
BEGRIFF
KONGRUENZRELATION
.
97
4.2.5
DUALE
KONGRUENZRELATION
DER
RDB,
RM
UND
RS
.
97
4.2.5.1
DEFINITION
(DUALE
KONGRUENZRELATION
EINER
RDB)
98
4.2.5.2
DEFINITION
(DUALE
KONGRUENZRELATION
EINES
RM)
.
98
4.2.5.3
DEFINITION
(DUALE
KONGRUENZRELATION
EINER
RS)
.
.
98
4.2.5.4
BEMERKUNG:
.
99
4.2.6
KONGRUENZ
UND
TOLERANZKLASSEN:
KOMBINATORISCHE
SICHT
.
.
99
4.2.6.1
DEFINITION
.
100
4.2.6.2
DEFINITION
(-ZERLEGUNG
ODER
(-VERFEINERUNG
(1)))
101
4.2.6.3
DEFINITION
(UNZERLEGBARKEIT
UND
T-UNZERLEGBARKEIT)101
4.2.7
AUFBAU
DER
KLEINSTEN
TOLERANZ
BZW.
KONGRUENZRELATION
.
.
102
4.2.7.1
DEFINITION
(RELATION
E
U
)
.
102
4.2.7.2
SATZ
.
103
5
DIE
OPERATIONALE
SEMANTIK
105
5.1
RS
MIT
EINER
BINAEREN
RELATION
.
106
5.1.1
DAS
SPEKTRUM
.
106
5.1.1.1
DEFINITION
(MONOID)
.
107
5.1.1.2
DEFINITION
(MONOID
MIT
INVOLUTION)
.
107
5.1.1.3
BEISPIEL
.
107
5.1.1.4
BEISPIEL
.
109
5.1.1.5
DEFINITION
(FREIES
(WORT-)
MONOID
EM)
.
109
5.1.1.6
DEFINITION
(FREIES
(WORT-)
MONOID
MIT
INVOLUTION
EMI)
.
110
5.1.1.7
DEFINITION
(RANGFUNKTION
AUF
EMI)
.
111
5.1.1.8
DEFINITION
(FREIES
(WORT-)
MONOID
MIT
INVOLUTION
EMI
T
)
.
111
5.1.1.9
DEFINITION
(RELATION
B")
.
112
5.1.1.10
DEFINITION
(RELATION
B
"
)
.
112
5.1.1.11
BEISPIEL
.
114
5.1.1.12
DEFINITION
(SPEKTRUM
(SP))
.
118
5.1.1.13
LEMMA
(SPEKTRUM-LEMMA)
.
119
5.1.2
DIE
KLEINSTE
KONGRUENZRELATION
.
122
5.1.2.1
SATZ
(SPEKTRUM
UND
DIE
KLEINSTE
KONGRUENZRELATION)
122
5.1.3
BINAERE
RELATIONEN
MIT
RANG
.
130
5.1.3.1
DEFINITION
(BINAERE
RELATIONEN
MIT
RANG)
.
130
5.1.3.2
SATZ
(SPEKTRUM
EINER
BINAEREN
RELATION
MIT
RANG)
130
5.2
RS
MIT
MEHREREN
BINAEREN
RELATIONEN
.
132
5.2.1
VERALLGEMEINERUNG
DER
RELATIONSSTRUKTUREN
MIT
EINER
BINAEREN
RELATION
.
132
5.2.1.1
BEISPIEL
.
132
5.2.1.2
DEFINITION
(BINAERE
N-RELATIONSSTRUKTUR
(
"
RS"))
.
.
133
5.2.1.3
DEFINITION
(MONOID
MIT
INVOLUTION
MI
REL
2
(D))
YY
134
5.2.1.4
LEMMA
.
134
5.2.1.5
DEFINITION
(FREIES
WORTMONOID
FMI
RS
'
*)
.
135
5.2.1.6
DEFINITION
(RANGFUNKTION
AUF
136
5.2.1.7
BEISPIEL
.
136
-
O
5.2.1.8
DEFINITION
(RANGFUNKTION
RANK
)
.
138
5.3
OPERATIONALE
ALGEBRA
.
140
5.3.1
OPERATIONALE
ALGEBREN
VON
RT B,
TZM
UND
RS
.
140
5.3.1.1
DEFINITION
(0
VERFEINERUNG
(2))
.
140
5.3.1.2
DEFINITION
(OPERATIONALE
ALGEBRA
EINER
RDB)
.
.
140
5.3.1.3
DEFINITION
(OPERATIONALE
ALGEBRA
EINER
RM)
.
.
.
141
5.3.1.4
DEFINITION
(OPERATIONALE
ALGEBRA
EINER
RS)
.
.
.
141
5.3.1.5
BEMERKUNG:
.
142
5.3.1.6
THEOREM
(FIXPUNKT
VON
OA(R,B))
.
142
5.3.2
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
DER
OPERATIONALEN
ALGEBRA
UND
EI
NEM
ENDLICHEN
AUTOMATEN
.
142
5.3.3
AUSBLICK
.
143
6
KONKLUSION
145
6.1
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
.
145
6.1.1
ZUSAMMENFASSUNG
.
145
6.1.2
AUSBLICK
.
146
6.1.2.1
MOEGLICHE
FORSCHUNGSGEGENSTAENDE
.
146
A
ALGEBRA
147
A.L
GEORDNETE
MENGE,
BEREICHE
UND
ALGEBREN
.
147
A.1.1
GEORDNETE
MENGEN
UND
BEREICHE
.
147
A.L.
1.1
DEFINITION
(ORDNUNG)
.
147
A.L.
1.2
DEFINITION
(EIGENSCHAFTEN
VON
(D,
))
.
148
A.L.
1.3
DEFINITION
(VERBAND)
.
149
A.L.
1.4
DEFINITION
(GERICHTETE
GEORDNETE
MENGE)
.
150
A.L.
1.5
DEFINITION
(KOMPAKTE
ELEMENTE)
.
150
A.L.
1.6
DEFINITION
(ALGEBRAISCHE
GEORDNETE
MENGE)
.
150
A.L.
1.7
DEFINITION
(BEREICH)
.
151
A.L.
2
ERLAEUTERUNGEN
ZUM
BEGRIFF
"
INTERVALL
"
.
152
A.
1.2.1
DEFINITION
(INTERVALLE
EINER
GEORDNETEN
MENGE)
.
.
152
A.1.3
HALBGRUPPEN
UND
MONOIDE
.
154
A.
1.3.1
DEFINITION
(HALBGRUPPE
(S))
.
154
A.1.3.2
DEFINITION
(MONOID
(A/))
.
154
A.1.3.3
DEFINITION
(HALBGRUPPE
MIT
INVOLUTION
(SI))
.
.
.
154
A.1.3.4
DEFINITION
(MONOID
MIT
INVOLUTION
(MI))
.
155
A.1.4
MORPHISMEN
ZWISCHEN
ALGEBREN
.
155
A.
1.4.1
DEFINITION
(HOMOMORPHISMUS
ZWISCHEN
HALBGRUP
PEN)
.
155
A.
1.4.2
BEMERKUNG:
.
156
A.
1.4.3
DEFINITION
(HOMOMORPHISMUS
ZWISCHEN
MONOIDEN)
156
A.
1.4.4
DEFINITION
(HOMOMORPHISMUS
ZWISCHEN
HALBGRUP
PEN
MIT
INVOLUTION)
.
156
A.
1.4.5
DEFINITION
(HOMOMORPHISMUS
ZWISCHEN
MONOIDEN
MIT
INVOLUTION)
.
156
A.1.5
UNTERALGEBREN
.
157
A.
1.5.1
DEFINITION
(UNTERHALBGRUPPE)
.
157
A.1.5.2
DEFINITION
(UNTERMONOID)
.
157
A.1.5.3
DEFINITION
(UNTERHALBGRUPPE
MIT
INVOLUTION)
.
.
.
157
A.
1.5.4
DEFINITION
(UNTERMONOID
MIT
INVOLUTION)
.
157
A.1.6
ALGEBREN
UEBER
BINAEREN
RELATIONEN
.
158
A.
1.6.1
DEFINITION
(MENGE
DER
BINAEREN
RELATIONEN
(RE!
2
(D)))158
A.
1.6.2
LEMMA
.
159
A.1.6.3
BEISPIEL
.
160
A.
1.6.4
DEFINITION
(GRUPPE
(G))
.
160
A.
1.6.5
DEFINITION
(RING
(7?))
.
160
A.1.7
FREIE
ALGEBREN
.
162
A.
1.7.1
BEISPIEL
(FREIE
ALGEBRA)
.
162
A.1.7.2
SATZ
.
162
A.
1.7.3
DEFINITION
(FREIE
WORTHALBGRUPPE
(FS))
.
163
A.
1.7.4
DEFINITION
(FREIES
WORTMONOID
(FM))
.
163
A.
1.7.5
DEFINITION
(FREIE
WORTHALBGRUPPE
MIT
INVOLUTION
(FSI))
.
164
A.1.7.6
DEFINITION
(FREIES
WORTMONOID
MIT
INVOLUTION
(FAF
7))164
A.1.8
ENDLICHERZEUGTE
UNTERALGEBREN
VON
REL^D)
.
165
A.1.9
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
165
B
LOGIK
167
B.L
GRUNDLAGEN
DER
LOGIK
.
167
B.1.1
DIE
SYNTAX
.
168
B.L.
1.1
DEFINITION
(SIGNATUREN)
.
168
B.L.
1.2
DEFINITION
(TERME
(T(V,
S)))
.
168
B.L.
1.3
DEFINITION
(ATOMARE
FORMELN
(A7
R
))
.
169
B.L.
1.4
DEFINITION
(JUNKTOREN
UND
QUANTOREN)
.
170
B.L.
1.5
DEFINITION
(FORMELN
DER
PRAEDIKATENLOGIK
1.
ORD
NUNG)
.
171
B.L.
1.6
DEFINITION
(FREIE
UND
GEBUNDENE
VARIABLE
(VF,
14))
171
B.L.
1.7
DEFINITION
(ABSCHLUSS
EINER
FORMEL)
.
172
B.1.2
DIE
SEMANTIK
.
172
B.
1.2.1
DEFINITION
(INTERPRETATION
VON
FORMELN
DER
PRAEDI
KATENLOGIK
1.
ORDNUNG
(F))
.
172
B.L.
2.2
DEFINITION
(VARIABIENBELEGUNG
(SS))
.
173
B.L.
2.3
DEFINITION
(TERMAUSWERTUNGSFUNKTION
(R))
.
173
B.
1.2.4
DEFINITION
(FORMELAUSWERTUNGSFUNKTION
(II))
.
.
.
174
B.L.
2.5
DEFINITION
(WAHRHEITSWERT
EINER
FORMEL
(ILR))
.
.
175
B.L.
2.6
DEFINITION
(MODELL
EINER
FORMEL/FORMELMENGE)
.
175
B.L.
2.7
DEFINITION
(FOLGERBARKEIT
(|=R))
.
176
B.1.3
DER
KALKUEL
(PK1)
.
176
B.L.
3.1
DEFINITION
(SUBSTITUTION
(YY))
.
176
B.L.
3.2
DEFINITION
(AXIOMEDER
PRAEDIKATENLOGIK
1.
ORDNUNG
(AX))
.
177
B.1.3.
3
DEFINITION
(ABLEITBARKEIT
(F
PKI
))
.
178
B.
1.3.4
DEFINITION
(MENGE
DER
GENERALISIERTEN
VARIABLEN
(X))
.
179
B.L.
3.5
DEFINITION
(KONSISTENZ
UND
VOLLSTAENDIGKEIT
EINER
FORMELMENGE)
.
180
B.1.3.
6
SATZ
(KORREKTHEIT
UND
VOLLSTAENDIGKEIT
DES
KALKUELS
DER
PRAEDIKATENLOGIK
1.
ORDNUNG)
.
180
B.
1.3.7
LEMMA
.
180
B.L.
3.8
LEMMA
.
181
B.2
EINSCHRAENKUNGEN
IN
DER
LOGIK
.
182
B.2.1
DIE
NORMALFORMEN
.
182
B.
2.1.1
DEFINITION
(PRAENEXNORMALFORM)
.
182
B.
2.1.2
DEFINITION
(SKOLEM-FUNKTIONSSYMBOLE)
.
182
B.2.
1.3
DEFINITION
(SKOLEMNORMALFORM)
.
183
B.2.
1.4
DEFINITION
(LITERALE
(IT))
.
183
B.
2.1.5
DEFINITION
(KONJUNKTIVE
UND
DIE
DISJUNKTIVE
NOR
MALFORM)
.
184
B.2.1.6
DEFINITION
(KLAUSELN
())
.
184
B.2.1.7
DEFINITION
(HORN-KLAUSELN
(WCVC))
.
185
B.
2.1.8
DEFINITION
(MENGE
DER
POSITIVEN
DISJUNKTIVEN
KLAU
SELN
(2 1C))
.
186
B.2.2
DIE
HERBRAND-INTERPRETATION
.
186
B.2.2.1
DEFINITION
(HERBRAND-UNIVERSUM
(TSSV))
.
188
B.2.2.2
DEFINITION
(HERBRAND-BASIS
(WB))
.
188
B.2.2.3
DEFINITION
(HERBRAND-INTERPRETATION
(HI))
.
188
B.2.2.4
SATZ
VON
HERBRAND
.
189
B.2.3
DIE
UNIFIKATION
.
189
B.2.3.1
DEFINITION
(UNIFIKATOREN)
.
189
B.2.3.2
DEFINITION
(KOMPOSITION
VON
SUBSTITUTIONEN
(YY))
190
B.2.3.3
BEISPIEL
.
190
B.2.3.4
DEFINITION
(ALLGEMEINSTER
UNIFIKATOR)
.
190
B.2.4
DER
RESOLUTIONSKALKUEL
.
191
B.2.4.1
DEFINITION
(UNTERSCHIEDSPAARE)
.
191
B.2.4.2
DEFINITION
(FAKTORISIERUNGSREGEL
(FACTOR))
.
191
B.2.4.3
DEFINITION
(KOMPLEMENTAERE
LITERALE)
.
192
B.2.4.4
DEFINITION
(RESOLVENTENREGEL
(RES))
.
192
B.2.4.
5
DEFINITION
(VARIABIENUMBENENNUNG)
.
193
B.2.4.6
DEFINITION
(RESOLUTIONSKALKUEL
(R
K
))
.
193
B.2.4.7
DEFINITION
(R-ABLEITUNG)
.
194
B.2.4.8
DEFINITION
(7?
WIDERLEGUNG)
.
194
B.2.4.
9
KORREKTHEITSSATZ
DES
R
K
.
195
B.2.4.
10
WIDERLEGUNGSVOLLSTAENDIGKEITSSATZ
DES
R
K
.
195 |
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