Kritisches Verhalten von Fäden und halbsteifen Polymeren:
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1996
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INHALTSVERZEICHNIS
1. EINLEITUNG 1
1.1. HALBSTEIFE POLYMERE. 1
1.2. VERWANDTE FLUKTUIERENDE OBJEKTE. 4
1.3. OBERFLAECHENWACHSTUM. 6
1.4. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN OBERFLAECHENWACHSTUM UND ABLOESE-UBERGAENGEN . 6
1.5. RENORMIERUNG. 8
1.6. UEBERBLICK UEBER DIE ARBEIT. 9
2. ALLGEMEINE STOERUNGSTHEORIE AM BEISPIEL VON ZWEI FAEDEN 11
2.1. UEBERBLICK. 11
2.2. TRANSFERMATRIXRECHNUNGEN. 13
2.2.1. GENAUE DEFINITION DES MODELLS. 14
2.2.2. ERGEBNISSE FUER DIE FREIE ENERGIE. 15
2.3. ALLGEMEINE STOERUNGSTHEORIE FUER DIE FREIE ENERGIE. 18
2.3.1. STOERUNGSREIHE DER FREIEN ENERGIE. 18
2.3.2. UMSCHREIBEN AUF EIN- UND ZWEIPUNKTFUNKTIONEN. 19
' 2.3.3. EINFUEHRUNG EINER DIAGRAMMATIK. 20
2.4. AUFSUMMATION DER STOERUNGSREIHE.21
2.4.1. AUFSUMMATION FUER BELIEBIGE RANDBEDINGUNGEN.22
2.4.2. ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON
H
.23
2.4.3. ERGEBNISSE FUER SPEZIELLE INFRAROTREGULARISIERUNGEN UND DIE DUA
LITAETSBEZIEHUNG .23
2.5. VERGLEICH DER BEIDEN STOERUNGSREIHEN. 24
2.6. REGULARISIERUNG IN DER STOERUNGSREIHE .28
2.6.1. ALLGEMEINES REGULARISIERUNGSSCHEMA .28
2.6.2. DER GENERISCHE FALL BEI ZWEI FAEDEN.29
2.6.3. WENN DIE FUEHRENDE DIVERGENZ VERSCHWINDET.30
2.6.4. VERGLEICH ZWISCHEN DEN STOERUNGSRECHNUNGEN UND DER TRANSFERMA
TRIXRECHNUNG . 32
2.7. DIE KRITISCHEN EXPONENTEN.33
2.7.1. FOLGERUNGEN AUS DER ALLGEMEINEN STRUKTUR DER STOERUNGSTHEORIE . .
33
2.7.2. KRITISCHES VERHALTEN FUER EINEN FADEN.35
2.7.3. UEBERTRAGUNG AUF ANDERE SYSTEME.36
V
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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INHALTSVERZEICHNIS
3. BELIEBIGE ANZAHL VON FAEDEN UND OBERFLAECHENWACHSTUM 37
3.1. UEBERBLICK. 37
3.2. ZUSTANDSSUMME DES TV-FAEDEN-PROBLEMS.39
3.3. DIE FREIE ENERGIE DES JV-FAEDEN-PROBLEMS.44
3.4. VERGLEICH MIT DEM FALL N
=
2. 45
3.5. KONSEQUENZEN FUER DEN GRENZWERT
N
GEGEN 0.46
4. KRITISCHES VERHALTEN VON HALBSTEIFEN POLYMEREN 49
4.1. STATISTISCHE BESCHREIBUNG. 50
4.2. ABLOESE-UEBERGAENGE. 52
4.3. NUMERISCHE METHODE. 54
4.4. ANALOGIE ZWISCHEN HALBSTEIFEN POLYMEREN UND FAEDEN.58
4.5. NUMERISCHER TEST DER ANALOGIE. 61
4.5.1. AUFENTHALTSWAHRSCHEINLICHKEIT EINES FADENS.61
4.5.2. GESCHWINDIGKEITSVERTEILUNG DES HALBSTEIFEN POLYMERS. 62
4.6. SKALENVERHALTEN AN DEN VIER FIXPUNKTEN. 63
4.6.1. THEORETISCHE VORHERSAGEN . 63
4.6.2. NUMERISCHE ERGEBNISSE. 66
4.7. KURZREICHWEITIGE POTENTIALE . 77
4.8. ALGEBRAISCH ABFALLENDE POTENTIALE. 80
5
.
ABLOESE-UEBERGAENGE VON FLUKTUIERENDEN OBJEKTEN IN BELIEBIGEN DIMENSIONEN
85
6. ZUSAMMENFASSUNG 91
ANHAENGE 93
A. LOESUNG DER RADIALEN SCHROEDINGERGLEICHUNG BEI KONSTANTEM POTENTIAL .
93
B. STOERUNGSREIHE DER FREIEN ENERGIE.95
C. RELATIONEN ZUM ZUSAMMENFASSEN DER DIAGRAMME. 96
D. HERLEITUNG EINER EXAKTEN IMPLIZITEN GLEICHUNG FUER DIE FREIE ENERGIE
. 97
E. RUECKKEHRWAHRSCHEINLICHKEIT BEI HARTEN WAENDEN. 98
F. EXPLIZITE REGULARISIERUNG DER STOERUNGSREIHE.100
G. STOERUNGSREIHE FUER EINE BELIEBIGE ANZAHL VON FAEDEN.102
LITERATURVERZEICHNIS 197
DANKSAGUNG 119
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