Die Monoidvervollständigung einer Kac-Moody-Gruppe:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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1996
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
IV
1
DIE
GRUNDLAGEN
ZU
KAC-MOODY-ALGEBREN
UND
KAC-MOODY
GRUPPEN
1
1.1
VERALLGEMEINERTE
CARTANMATRIZEN
.
1
1.2
OPTIMALE
REALISIERUNGEN
.
4
1.3
DIE
WEYLGRUPPE
.
5
1.4
DIE
KAC-MOODY-ALGEBRA
.
8
1.5
DARSTELLUNGEN
VON
KAC-MOODY-ALGEBREN
.
11
1.5.1
H-DIAGONALISIERBARE
DARSTELLUNGEN
.
11
1.5.2
HOECHSTGEWICHTSDARSTELLUNGEN
.
11
1.5.3
DIE
KATEGORIE
O
.
13
1.5.4
INTEGRABLE
UND
ZULAESSIGE
DARSTELLUNGEN
.
14
1.6
DIE
KAC-MOODY-GRUPPE
.
16
1.6.1
DEFINITION
DER
KAC-MOODY-GRUPPE
UND
IHRER
OPERATION
AUF
ZULAESSIGEN
DARSTELLUNGEN
.
16
1.6.2
DIE
STRUKTUR
DER
KAC-MOODY-GRUPPE
G
.
18
1.7
DIE
ALGEBRA
DER
STARK
REGULAEREN
FUNKTIONEN
AUF
G'
UND
G
.
.
21
1.8
DER
KOSTANTKEGEL
UND
SEIN
KOORDINATENRING
.
28
AUSGANGSPUNKT
UND
MOTIVATION
30
2
GESAETTIGTE
UNTERXNONOIDE
EINES
GITTERS
UND
DAS
SPEKTRUM
IHRER
MONOIDALGEBRA
38
2.1
SEITEN,
SEITENHUELLGRUPPEN
UND
DUALE
SEITEN
ABELSCHER
MONO
IDE
.
39
2.1.1
DIE
SEITEN
.
39
2.1.2
SEITENHUELLGRUPPEN
.
44
2.1.3
DIE
DUALEN
SEITEN
.
45
2.2
RATIONALE
KONVEXE
KEGEL
UND
GESAETTIGTE
UNTERMONOIDE
EINES
GITTERS
.
48
2.3
AUSSAGEN
UEBER
DAS
SPEKTRUM
EINER
KOMMUTATIVEN
ASSOZIATIV
EN
ALGEBRA
MIT
EINS,
FALLS
DER
SEITENVERBAND
EINER
MULTIPLIKA
TIVEN
TEILMENGE
BEKANNT
IST
.
64
2.4
SPEKTRUM
UND
K-WERTIGE
PUNKTE
DER
MONOIDALGEBRA
ZU
EINEM
GESAETTIGTEN
UNTERMONOID
EINES
GITTERS
.
72
2.4.1
BESCHREIBUNG
VON
SPECK[AF]
UND
SPEERNK[AI]
.
73
2.4.2
DIE
MONOIDSTRUKTUR
AUF
SPECM
K
[AF
]
.
82
3
FILTERVARIETAETEN
UND
LINEARE
FILTERMONOIDE
85
3.1
FILTERVARIETAETEN
UND
FILTERPRAEVARIETAETEN
.
87
3.1.1
FUNKTIONENALGEBREN
MIT
IDEALFILTER
.
87
3.1.2
FILTER(PRAE)VARIETAETEN
UND
IHRE
MORPHISMEN
.
89
3.1.3
FILTER(PRAE)TEILVARIETAETEN
.
97
3.1.4
PRODUKTE
ENDLICH
VIELER
FILTER(PRAE)VARIETAETEN
.
103
3.1.5
HAUPTOFFENE
MENGEN
VON
FILTER(PRAE)VARIETAETEN
.
109
3.2
LINEARE
FILTER(PRAE)MONOIDE,
LINEARE
FILTER(PRAE)MONOIDE
MIT
INVOLUTION
.
113
3.2.1
LINEARE
FILTER(PRAE)MONOIDE
(MIT
INVOLUTION)
UND
IHRE
MORPHISMEN
.
113
3.2.2
DIE
LIEALGEBRA
EINES
LINEAREN
FILTERPRAEMONOIDS
(MIT
INVOLUTION)
.
117
3.2.3
EINIGES
ZUM
LINEAREN
FILTERMONOID
G
EINER
KAC-MOODY
GRUPPE
G
C
GR-ADJ
(
AEP+
L(A)
)
.
123
3.3
DIE
KLASSISCHE
TOPOLOGIE
.
127
4
DAS
MONOID
G,
SEINE
STRUKTUR
UND
SEINE
EIGENSCHAFTEN
131
4.1
DIE
RANDKOMPONENTEN
DES
TITSKEGELS
.
132
4.2
EINIGES
ZU
DEN
GEWICHTSMENGEN
ZULAESSIGER
HOECHSTGEWICHTS
MODULN
.
141
4.3
DAS
MONOID
G
.
148
4.4
EINIGE
BEZIEHUNGEN,
DIE
DAS
RECHNEN
IN
G
ERLEICHTERN
.
150
4.4.1
STABILISATOREN
VON
B(R)
(R
RANDKOMPONENTE)
ZU
DEN
OPERATIONEN
VON
T,
N
UND
G
AUF
A
EP+
YY
YY
YY
YY
150
4.4.2
WICHTIGE
BEZIEHUNGEN
FUER
DAS
RECHNEN
IN
G
.
160
4.5
DIE
EINHEITENREGULARITAET
VON
G
.
165
4.6
DAS
MONOID
G
ALS
QUOTIENT
DES
FREIEN
PRODUKTS
DER
MONOIDE
G,E
.
167
4.7
DAS
SPEZIELLE
WEYLMONOID
.
170
4.8
DIE
UNTERMONOIDE
T,
N
.
181
4.9
DOPPELNEBENKLASSENZERLEGUNGEN
VON
G
.
185
4.9.1
DIE
DOPPELNEBENKLASSENZERLEGUNG
VON
G
NACH
G,
G
.
.
185
4.9.2
DIE
DOPPELNEBENKLASSENZERLEGUNG
VON
G
NACH
G,
B
UND
B,G
.
185
4.9.3
DIE
BRUHATZERLEGUNGEN
UND
DIE
BIRKHOFFZERLEGUNG
VON
G
.
187
4.10
DIE
UNTERMONOIDE
GJ
(J
C
/)
.
190
4.11
DAS
MONOID
G
BEI
ZERLEGBARER
CARTANMATRIX
.
196
4.12
DIE
UNTERMONOIDE
VON
G,
DIE
G
UMFASSEN
.
198
4.13
ERWEITERUNG
VON
(ANTI)AUTOMORPHISMEN
VON
G
ZU
(ANTI)AUTO
MORPHISMEN
VON
G
.
202
4.14
VERSCHIEDENES
ZUR
OPERATION
VON
G
AUF
DEN
ZULAESSIGEN
HOECHST
GEWICHTSMODULN
.
207
4.14.1
OPERATION
AUF
G(A)-MODULN,
DIE
ISOMORPH
ZU
EINER
DI
REKTEN
SUMME
ZULAESSIGER
HOECHSTGEWICHTSMODULN
SIND
.
207
4.14.2
OPERATION
AUF
DEM
TENSORPRODUKT
ZULAESSIGER
HOECHST
GEWICHTSMODULN
.
210
5
DER
ZARISKIABSCHLUSS
G
,
DIE
LIEALGEBRA
LIE(G)
UND
DER
KLAS-
_
L/
SISCHE
ABSCHLUSS
G
213
5.1
DIE
ZARISKIABSCHLUESSE
T
,
17^,
AT
UND
G
.
214
5.1.1
BESTIMMUNG
VON
T
,
TJ
UND
TUEST
.
214
5.1.2
DER
G-MODUL
L(A)
(A
E
P
+
)
ALS
GJ-MODUL
(J
C
I)
.
220
5.1.3
BESTIMMUNG
VON
UJ
,
(J
C
I)
.
223
5.1.4
BESTIMMUNG
VON
GJ
(J
C
I)
UND
G
.
225
5.1.5
BESTIMMUNG
VON
NJ
(J
C
I)
UND
N
.
250
5.1.6
DIE
OFFENHEIT
DER
EINHEITENGRUPPE
.
255
5.2
DIE
LIEALGEBREN
VON
T,
UND
G
.
256
5.2.1
DIE
LIEALGEBRA
VON
T
.
256
5.2.2
DIE
LIEALGEBREN
VON
U
+
UND
U~
.
258
5.2.3
BESTIMMUNG
DER
LIEALGEBRA
VON
G
.
262
-
KL
5.3
BESTIMMUNG
VON
G
.
266
OFFENE
FRAGEN
268
ANHANG
271
A
EIN
BEISPIEL
.
271
B
EINIGE
RESULTATE
UEBER
NICHT
ENTARTETE
SYMMETRISCHE
BILINEAR
FORMEN
277
C
EINIGE
RESULTATE
UEBER
G-MODULN
MIT
EINER
N.E.
SYM.
KONTRA
VARIANTEN
BILINEARFORM
.
283
D
DIFFERENTIATION
.
286
LITERATURVERZEICHNIS
288 |
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