Die Petersson-Weil-Metrik auf dem Teichmüller-Raum punktierter Riemannscher Flächen:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Bochum
Inst. für Mathematik
1997
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Notationen 3
Hyperbolische Riemannsche Fläche vom Typ (p,n) 3
Schnitte in Geradenbündeln 3
Metriken, Pseudometriken 3
Abstände, Pseudoabstände 4
Krümmung, Gaußsche Krümmung 4
Hermitesche Metrik auf einem Geradenbündel 5
Krümmungsform auf einem Geradenbündel 6
Lemma von Ahlfors-Schwarz 7
2 Konstruktion einer hermiteschen Metrik auf Riemannschen
Flächen vom Typ {p,n) 11
Hyperebenenbündel [H] - fN 11
Hermitesche Metrik auf dem Hyperebenenbündel 11
Bemerkung 12
Metrik mit negativer Krümmungsform 13
Zerlegung von h 13
Konstruktion von kanonischen Schnitten in den [q„] und in [D] . 14
Zerlegung von hP 15
Volumenform mit „Polen" in D 15
Konstruktion einer geeigneten Metrik auf A' 16
3 Beispiel: Hermitesche Metrik auf Fi \ {0,1, oo} 21
Hermitesche Metrik auf [KPl + D] und Fubini-Study-Form auf Pi 21
Volumenform auf ¥x 22
Zerlegung von h 23
Kanonische Schnitte in [0], [1] und [oo] 23
Zerlegung von hD 24
Volumenform und Metrik auf A'= IPi \ {0,1, oc} 24
iv
Vollständigkeit und endliches Volumen von X bzgl. ds2x 25
Krümmung von ds\ 27
4 Hermitesche Metrik auf B \ {0, t} 35
Metrik dslt auf B \ {0, i) 35
Krümmung von dsQt 35
Vollständigkeit von ds\ und endliches Volumen von Bp \ {0,1} . 40
5 Die Petersson-Weil-Metrik auf dem Teichmüller-Raum ^,,n 41
Deformationen Riemannscher Flächen vom Typ (p, n) 41
Kodaira-Spencer-Klassen 42
Die hyperbolische Metrik auf X 42
Z/2-Produkt von Tensoren 44
Z/2-Dolbeault-Komplex 45
Formal adjungierter Operator 0 auf A°£\ 46
Harmonizität von * € A°^ 47
Konstruktion der Kodaira-Spencer-Abbildung 47
Petersson-Weil-Metrik auf 5J, n 55
6 Eigenschaften der Petersson-Weil-Metrik auf ^p,„ 57
Partielle Ableitungen von Integralen über (1,1)-Formen 57
Eigenschaften Liescher Ableitungen und Folgerungen 57
Kähler-Eigenschaft der Petersson-Weil-Metrik 59
Der Satz von Tromba[12]-Wolpert[14] 59
Ausblick 60
Literaturverzeichnis 61 |
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