Einführung in die Statistik: Analyse und Modellierung von Daten
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1997
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| Ausgabe: | 7., durchges. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Lehr- und Handbücher der Statistik
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 518 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3486241982 |
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Statistische Daten 1
1.1 Erhebungen 1
Problemstellung 1
Begriffsbildungen 1
1.2 Statistische Variablen 4
Begriffsbildungen 4
Klassifikationen 5
Transformationen 7
1.3 Die Datenmatrix 9
1.4 Aufgaben 11
2 Darstellung univariater Datensätze 13
2.1 Häufigkeitsverteilungen diskreter Variablen 13
Problemstellung 13
Häufigkeiten 14
Graphische Darstellungen 15
2.2 Häufigkeitsverteilungen stetiger Variablen 17
Problemstellung 17
Geordneter Datensatz 18
Stemleaf-Diagramm 19
Häufigkeitstabelle 22
Das Histogramm 23
2.3 Die empirische Verteilungsfunktion 26
Einführendes Beispiel 26
Empirische Verteilungsfunktion 26
Klassierte Daten 28
2.4 Quantile 31
Problemstellung 31
Bestimmung der Quantile 31
Spezielle Quantile 34
Quantildiagramme 34
5-Zahlen-Zusammenfassung 37
Box-Plots 38
2.5 Aufgaben 40
3 Darstellung multivariater Datensätze 44
3.1 Diskrete Variablen 44
Einführendes Beispiel 44
Bivariate Kontingenztabellen 45
Bedingte relative Häufigkeiten 46
Mehrdimensionale Kontingenztabellen 47
VIII Inhaltsverzeichnis
3.2 Stetige Variablen 48
Streudiagramm 48
Konvexe Hüllen 49
Histogramm 50
Mehrdimensionale Daten 52
3.3 Aufgaben 54
4 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 57
4.1 Zufallsexperimente und Ereignisse 57
Zufallsexperimente 57
Ereignisse 59
4.2 Wahrscheinlichkeiten 64
Chancen von Ereignissen 64
Häufigkeiten von Ereignissen 65
Statistische Wahrscheinlichkeiten 66
Axiome von Kolmogorov 68
Das Gleichmöglichkeitsmodell 71
Zufallsauswahlen aus endlichen Grundgesamtheiten 72
4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 77
Bedingte Wahrscheinlichkeit 77
Unabhängigkeit 80
4.4 Aufgaben 82
5 Zufallsvariablen 87
5.1 Zufallsvariablen 87
Definition 88
Verteilungsfunktion 89
5.2 Diskrete Zufallsvariablen 91
Wahrscheinlichkeitsfunktion 91
Bestimmung eines Verteilungsmodells 92
Verteilungsfunktion 95
5.3 Stetige Zufallsvariablen 96
Dichtefunktion 96
Verteilungsfunktion 99
Bestimmung eines Verteilungsmodells 100
5.4 Theoretische Quantile 102
Definition 102
Quantildiagramme 103
5.5 Mehrdimensionale Zufallsvariablen 108
Grundlagen 108
Unabhängigkeit 111
5.6 Aufgaben 112
6 Lageparameter 116
6.1 Empirische Lageparameter 116
Problemstellung 116
Erfassung des Niveaus 116
Der Mediän 117
Inhaltsverzeichnis IX
Das arithmetische Mittel 118
Berechnung des arithmetischen Mittels 119
Eigenschaften des arithmetischen Mittels 121
Weitere Lageparameter 124
6.2 Theoretische Lageparameter 127
Der Erwartungswert 127
Eigenschaften des Erwartungswertes 129
Der Mediän 131
Der Modus 132
6.3 Aufgaben 132
7 Streuungsparameter 136
7.1 Empirische Streuungsparameter 136
Problemstellung 136
Durchschnittliche Abweichung und Standardabweichung 136
Varianz 139
Weitere Streuungsparameter 142
7.2 Die theoretische Varianz 144
Definition der Varianz 144
Eigenschaften 146
Die Tschebyschev-Ungleichung 148
7.3 Aufgaben 151
8 Schiefeparameter und Datentransformation 154
8.1 Schiefeparameter 154
Einführendes Beispiel 154
Schiefe theoretischer Verteilungen 154
Theoretische Parameter 157
Schiefe empirische Verteilungen 158
8.2 Datentransformation 162
Problemstellung 162
Nichtlineare Transformation 162
Auswahl einer Transformation zur Symmetrisierung 164
Stabilisierung der Streuung 168
8.3 Aufgaben 171
9 Parameter multivariater Verteilungen 172
9.1 Empirische Verteilungen 172
Problemstellung 172
Die Kovarianz 173
Der Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson 176
Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman 179
Der Phi-Koeffizient 181
9.2 Theoretische Verteilungen 183
9.3 Aufgaben 185
X Inhaltsverzeichnis
10 Diskrete Verteilungsmodelle 188
10.1 Die Binomialverteilung 189
Einführendes Beispiel 189
Herleitung der Verteilung 190
Eigenschaften 193
Anpassung an empirische Verteilungen 194
Die hypergeometrische Verteilung 194
10.2 Die Poisson-Verteilung 196
Problemstellung 196
Ableitung und Eigenschaften 197
Anpassung an empirische Verteilungen 199
10.3 Die geometrische Verteilung 200
Einführendes Beispiel 200
Ableitung und Eigenschaften 201
10.4 Die negative Binomialverteilung 203
Ableitung und Eigenschaften 203
Anpassung an empirische Verteilungen 204
10.5 Zur Auswahl eines diskreten Verteilungsmodells 207
Einführendes Beispiel 207
Das Auswahldiagramm 207
10.6 Aufgaben 211
11 Stetige Verteilungsmodelle 214
11.1 Stetige Gleichverteilung 214
11.2 Die Pareto-Verteilung 215
Definition 215
Anpassung an empirische Verteilungen 216
11.3 Die Exponentialverteilung 218
Ableitung und Eigenschaften 218
Anpassung an empirische Verteilungen 221
11.4 Die Gamma-Verteilung 224
Ableitung und Eigenschaften 224
11.5 Aufgaben 226
12 Die Normalverteilung 228
12.1 Grundlagen 228
Problemstellung 228
Definition und Bedeutung der Parameter 229
Eigenschaften 230
Anpassung an empirische Verteilungen 234
12.2 Approximation von Verteilungen 237
Problemstellung 237
Der zentrale Grenzwertsatz 238
Approximation der Binomialverteilung 239
Approximation der Poisson-Verteilung 242
Inhaltsverzeichnis XI
12.3 Die logarithmische Normalverteilung 243
Problemstellung 243
9 Definition und Eigenschaften 244
Anpassung an empirische Verteilungen 244
12.4 Die bivariate Normalverteilung 247
Problemstellung 247
Ableitung und Eigenschaften 248
Anpassung an empirische Verteilungen 251
12.5 Aufgaben 253
13 Stichprobenfunktionen 257
13.1 Grundlagen 257
Einführendes Beispiel 257
Definition 258
13.2 Spezielle Stichprobenfunktionen 260
Das arithmetische Mittel 260
Die relative Häufigkeit 262
Die empirische Verteilungsfunktion 264
Monte-Carlo-Simulation 265
13.3 Aufgaben 266
14 Schätzen von Parametern 268
14.1 Schätzfunktionen und ihre Eigenschaften 268
Problemstellung 268
Schätzfunktionen 270
Mittlerer quadratischer Fehler 270
Erwartungstreue 273
Konsistenz 276
14.2 Anwendungsorientierte Aspekte 277
Problemstellung 277
Robustheit 278
Sensivitätskurve und Bruchpunkt 279
Datenvalidierung mit der Sensitivitätskurve 280
Standardfehler 283
14.3 Schätzmethoden 286
Problemstellung 286
Momentenmethode 286
Maximum-Likelihood-Methode 287
Bestimmung des Maximus von L(0) 291
Mehrere Parameter 291
14.4 Übersicht 293
14.5 Aufgaben 294
15 KonfidenzintervaUe 297
15.1 Konfidenzintervall für den Mediän 297
Problemstellung 297
Ableitung des Konfidenzintervalles 298
Das Konfidenzintervall 299
XII Inhaltsverzeichnis
15.2 Allgemeine Definition eines Konfidenzintervalles 302
15.3 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert 303
Normalverteilung mit bekanntem a2 303
Normalverteilung mit unbekanntem a2 304
Approximative Konfidenzintervalle für fi 307
15.4 Konfidenzintervalle für Streuungsparameter 309
Konfidenzintervall für a2 bei Normalverteilung 309
Konfidenzintervalle für zwei Quartile 311
15.5 Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten und Anteile 313
Problemstellung 313
Approximatives Konfidenzintervall für eine Wahrscheinlichkeit 314
Approximatives Konfidenzintervall für einen Anteil 315
Länge der Konfidenzintervalle für p 316
15.6 Aufgaben 318
16 Testen von Hypothesen 321
16.1 Reine Signifikanztests 321
Problemstellung 321
Tests auf der Basis von Konfidenzintervallen 321
Tests auf der Basis von Prüfgrößen 323
Das empirische Signifikanzniveau 325
16.2 Die Elemente der klassischen Testtheorie 327
Problemstellung 327
Formen und Hypothesen 327
Fehlerarten 329
Gütefunktion 330
16.3 Aufgaben 333
17 Spezielle Parametertests 335
17.1 Einstichprobentests 335
Tests auf n bei Normalverteilung 335
Approximative Tests auf fi 336
Test auf fi bei symmetrischen Verteilungen 337
Test auf fi bei beliebigen Verteilungen 340
Tests auf a2 bei Normalverteilung 342
Test auf eine Wahrscheinlichkeit p 343
17.2 Parametervergleich bei unabhängigen, Stichproben 343
Testen von Lageunterschieden 343
Vergleich von fix und nY bei Normal Verteilung: a und a bekannt . 344
Vergleich von nx und fiy: Stichproben groß 344
Vergleich von fix und fiy bei Normalverteilung: ax und aY unbekannt,
Stichproben klein 346
Vergleich von fix und fiY 347
Vergleich zweier Streuungen 349
Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten 350
17.3 Übersichten über die Parametertests 352
Übersicht Einstichprobentests 352
Inhaltsverzeichnis XIII
Übersicht Zweistichprobentests 353
17.4 Aufgaben 354
18 Varianzanalyse 358
18.1 Einfache Varianzanalyse 358
Einführendes Beispiel 358
Das Modell 359
Der Test bei Normalverteilung 360
Multiple Vergleiche bei Normalverteilung 364
Ungleiche Steuerungen 366
Nicht-normalverteilte Variablen 368
18.2 Zweifache Varianzanalyse 371
Einführendes Beispiel 371
Modell mit Wechselwirkungen 371
Test bei Normalverteilung 372
Eine Beobachtung pro Zelle 376
Ungleiche Varianzen 377
Nicht-normalverteilte Störungen 380
18.3 Aufgaben 382
19 Überprüfung der Anpassungsgüte von Verteilungen
und der Unabhängigkeit 384
19.1 Anpassungstests 384
Problemstellung 384
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest für vollständig spezifizierte
Verteilungen 385
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest für Verteilungen mit unbekannten
Parametern 387
Das Chigramm 390
Der Kolmogorov-Smirnov-Test 391
Anpassungstest vom Korrelationstyp 398
19.2 Unabhängigkeitstests 400
Problemstellung 400
Der Chi-Quadrat-Test 401
Tests auf Korrelation 405
19.3 Aufgaben 407
20 Regressionsanalyse 411
20.1 Die empirische Regressionsgerade 412
Problemstellung 412
Kriterien für die Anpassung einer Geraden 413
Bestimmung der Regressionsgeraden 415
Das Bestimmtheitsmaß 417
20.2 Das lineare Regressionsmodell 419
Einführendes Beispiel 419
Entwicklung des Modells 420
XIV Inhaltsverzeichnis
20.3 Schätzen und Testen im linearen Regressionsmodell 422
Problemstellung 422
Die Kleinst-Quadrate-Schätzfunktion 423
Eigenschaften des KQ-Schätzers 424
Konfidenzintervalle 426
Tests 429
20.4 Residuenanalyse 431
Systematische Änderung des Mittels 433
Inhomogenität der Varianz 435
Ausreißer 437
Verletzung der Normalverteilungsannahme 440
20.5 Linearisierung eines Zusammenhanges 443
Problemstellung 443
Transformationen 444
Auswahl der Transformationen 444
20.6 Aufgaben 446
Anhang Tabellen 453
A: Binomialverteilung 454
B: Poissonverteilung 460
C: Normalverteilung 462
D: t-Verteilung 464
E: Chi-Quadrat-Verteilung 466
F: Kritische Werte des F-Tests für a = 0.05 468
G: Kritische Werte der Korrelationstests 470
H: Quantile der Wilcoxon-Vorzeichen-Rangteststatistik 472
I: Quantile der Wilcoxon-Rangsummenstatistik 474
Anhang: Lösungen der Aufgaben 478
Index 514
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