Stabile Zeitintegrationsalgorithmen in der nichtlinearen Elastodynamik dünnwandiger Tragwerke:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Inst. für Baustatik
1996
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| Schriftenreihe: | Institut für Baustatik <Stuttgart>: Bericht
22 |
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INHALT
BEZEICHNUNGEN,
ABKUERZUNGEN,
VEREINBARUNGEN
.
13
1
EINLEITUNG
.
19
1.1
MOTIVATION
.
19
1.2
ZIELSETZUNG
.
20
1.3
DUFFING
OSZILLATOR
.
21
1.4
FINITE
ELEMENTE
PROGRAMMSYSTEM
CARAT
.
27
1.5
UEBERSICHT
.
27
2
GRUNDLAGEN
DER
KONTINUUMSMECHANIK
.
29
2.1
KONTINUUM
.
29
2.2
KINEMATIK
.
29
2.2.1
REFERENZ
UND
MOMENTANKONFIGURATION
.
29
2.2.2
LAGRANGE
UND
EULER
FORMULIERUNG
.
31
2.2.3
DEFORMATION
UND
VERZERRUNGEN
.
31
2.3
KINETIK
.
33
2.4
BILANZGLEICHUNGEN
.
34
2.4.1
ALLGEMEINE
FORMULIERUNG
VON
BILANZGLEICHUNGEN
.
34
2.4.2
MASSEBILANZ
.
35
2.4.3
IMPULSBILANZ
.
36
2.4.4
DREHIMPULSBILANZ
.
37
2.4.5
ENERGIEBILANZ
.
38
2.5
KONSTITUTIVE
GLEICHUNG
.
38
2.6
ANFANGS
RANDWERTPROBLEM
DER
ELASTODYNAMIK
.
40
2.7
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
ARBEIT
.
41
3
DISKRETISIERUNG
.
43
3.1
DISKRETISIERUNGSSTRATEGIEN
.
43
3.2
RAEUMLICHE
DISKRETISIERUNG
-
SEMIDISKRETE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
44
3.3
INTEGRATION
DER
SEMIDISKRETEN
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
46
3.4
NUMERISCHE
EIGENSCHAFTEN
VON
ZEITINTEGRATIONSVERFAHREN
.
48
3.4.1
SPEKTRALE
STABILITAET
.
48
3.4.2
ENERGETISCHE
STABILITAET
.
49
3.4.3
GENAUIGKEITSORDNUNG
.
50
3.4.4
NUMERISCHE
DISSIPATION
.
51
4
DEGENERIERTES
SCHALENELEMENT
.
53
4.1
GEOMETRIE
UND
KINEMATIK
.
54
4.2
DISKRETISIERUNG
.
57
4.3
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
ARBEIT
.
58
4.3.1
EXTERNE
LASTEN
.
59
4.3.2
INNERE
KRAEFTE
.
59
4.3.3
TANGENTENSTEIFIGKEIT
.
60
4.3.4
INERTIALTERME
UND
MASSENMATRIX
.
60
4.3.5
SEMIDISKRETE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
DES
SCHALENELEMENTES
.
61
4.4
BILANZTENNE
.
61
4.4.1
TOTALE
ENERGIE
.
61
4.4.2
IMPULS
.
62
4.4.3
DREHIMPULS
.
63
4.5
VOM
ELEMENT
ZUR
STRUKTUR
.
64
4.5.1
SEMIDISKRETE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
64
4.5.2
BILANZTERME
.
64
5
IMPLIZITE
EINSCHRITT
ZEITINTEGRATIONSMETHODEN
.
65
5.1
ZEITINTEGRATIONSALGORITHMUS
.
67
5.1.1
MODIFIZIERTE
SEMIDISKRETE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
67
5.1.2
ZEITDISKRETISIERUNG
.
68
5.1.3
EFFEKTIVE
STRUKTURGLEICHUNG
.
69
5.1.4
NUMERISCHE
EIGENSCHAFTEN
UND
PARAMETERWAHL
.
69
5.1.5
LINEARE
PLATTENSCHWINGUNG
.
71
5.2
LINEARISIERUNG
UND
GLEICHGEWICHTSITERATION
.
74
5.2.1
GAETEAUX
ABLEITUNG
DER
EFFEKTIVEN
STRUKTURGLEICHUNG
.
75
5.2.2
ITERATIVE
LOESUNGSSTRATEGIE
.
75
5.3
PFADVERFOLGUNG
UND
LASTKONTROLLE
.
77
5.4 ADAPTIVE
ZEITSCHRITTSTEUERUNG
.
79
5.4.
1
DEFINITION
DES
FEHLERAESTIMATORS
UND
ADAPTIVITAET
.
80
5.4.2
FEHLERAESTIMATOR
NACH
ZIENKIEWICZ
UND
XIE
(1991)
.
82
5.4.3
FEHLERAESTIMATOR
NACH
LI.
ZENG.
WIBERG
(1993)
.
82
5.4.4
FEHLERAESTIMATOR
NACH
WIBERG,
LI
(1993)
.
84
5.5
DUFFING
OSZILLATOR
.
85
5.5.1
EFFEKTIVE
STRUKTURGLEICHUNG
.
85
5.5.2
LINEARISIERUNG
UND
ITERATIVE
LOESUNG
.
86
5.5.3
'
GENERALIZED-A
'
METHODE
.
87
5.5.4
ADAPTIVE
ZEITSCHRITTSTEUERUNG
.
89
6
CONSTRAINT
ENERGY
MOMENTUM
ALGORITHM
.
93
6.1
IDEE
UND
KONSTRUKTION
.
95
6.2
BASISALGORITHMUS
.
97
6.3
NEBENBEDINGUNGEN
-
ALGORITHMISCHE
BILANZGLEICHUNGEN
.
97
6.3.1
ENERGIEBILANZ
.
97
6.3.2
IMPULSBILANZ
.
98
6.3.3
DREHIMPULSBILANZ
.
98
6.4 KONSISTENTE
INTEGRATION
DER
ALGORITHMISCHEN
BILANZGLEICHUNGEN
.
99
6.4.1
ALTERNATIVE
METHODEN
.
100
6.4.2
KONSISTENTE
INTEGRATION
.
100
6.4.3
INTEGRATION
DER
ALGORITHMISCHEN
ENERGIEBILANZ
.
102
6.4.4
INTEGRATION
DER
ALGORITHMISCHEN
IMPULSBILANZ
.
105
6.4.5
INTEGRATION
DER
ALGORITHMISCHEN
DREHIMPULSBILANZ
.
106
6.5
VARIATIONSPROBLEM
MIT
NEBENBEDINGUNGEN
.
108
6.6
LINEARISIERUNG
.
109
6.7
LOESUNG
DES
ERWEITERTEN
SYSTEMS
-
PARTITIONIERUNG
.
110
6.8
NUMERIK
.
112
6.9
DISKUSSION
NUMERISCHER
EFFEKTE
.
116
6.9.1
NICHTLINEARE
PLATTENSCHWINGUNG
.
116
6.9.2
DUFFING
OSZILLATOR
.
119
7
SCHALENBEULEN
.
125
7.1
DURCHSCHLAGSPROBLEM
KREISZYLINDERSEGMENT
.
125
7.2
DYNAMISCHES
BEULEN
EINES
KREISZYLINDERS
.
131
8
WEITERE
NUMERISCHE
BEISPIELE
.
135
8.1
'GEWORFENES
LINEAL
'
IN
DER
EBENE
.
135
8.1.1
NEWMARK
METHODE
.
137
8.1.2
STABILISIERUNG
INFOLGE
NUMERISCHER
DISSIPATION
.
139
8.1.3
STABILISIERUNG
INFOLGE
ERZWUNGENER
ENERGIEERHALTUNG
.
140
8.1.4
STABILISIERUNG
INFOLGE
ALGORITHMISCHER
ENERGIEERHALTUNG
.
143
8.1.5
STABILISIERUNGSMETHODEN
UND
LANGZEITDYNAMIK
.
144
8.2
RAEUMLICHE
BEWEGUNG
DES'GEWORFENEN
LINEALES
'
.
144
8.3
'
TUMBLING
CYLINDER
'
.
146
8.4 DURCHSCHLAGSPROBLEM
-
KREISZYLINDERSEGMENT
.
148
9
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
.
153
9.1
ZUSAMMENFASSUNG
UND
BEWERTUNG
.
153
9.2
FAZIT
UND
AUSBLICK
.
155
LITERATUR
.
157
A
ANHANG
.
167
A.L
TENSORALGEBRA
.
167
A.2
TENSORANALYSIS
.
167
A.3
INTEGRALSAETZE
.
167
A.4
ALTERNATIVE
INTEGRATION
DER
ALGORITHMISCHEN
BILANZGLEICHUNGEN
.
168
A.4.
1
TRAPEZREGEL
.
168
A.4.2GEMISCHTE
INTEGRATION
NACH
HUGHES,
CAUGHEY,
LIU
(1978)
.
169
BERICHTE
DES
INSTITUTS
FUER
BAUSTATIK
.
173 |
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