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Koordinaten, Vektoren, Matrizen: Einführung in die lineare Algebra und analytische Geometrie

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Bibliographic Details
Main Author:	Lind, Detlef (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Heidelberg [u.a.] Spektrum, Akad. Verl. 1997
Series:	Mathematische Texte
Subjects:	Analytische Geometrie Lineare Algebra Einführung
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
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adam_text	DETLEF LIND KOORDINATEN, VEKTOREN, MATRIZEN EINFUEHRUNG IN DIE LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG HEIDELBERG BERLIN OXFORD INHALTSVERZEICHNIS 0 NOTATIONEN UND GRUNDBEGRIFFE 1 0.1 SCHREIBWEISEN FUER MENGEN 1 0.2 RELATIONEN UND ABBILDUNGEN 3 RELATIONEN 3 ABBILDUNGEN 5 0.3 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 7 GRUPPEN 7 KOERPER 9 KOMPLEXE ZAHLEN 10 0.4 ANORDNUNG 14 ANGEORDNETE KOERPER 14 ORDNUNGS- UND AEQUIVALENZRELATIONEN 14 0.5 REKURSIVE DEFINITIONEN UND VOLLSTAENDIGE INDUKTION 16 SUMMEN UND PRODUKTE 16 VERVIELFACHEN UND POTENZIEREN 17 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 18 1 VEKTORRAEUME 21 1.1 DER N-DIMENSIONALE PUNKTRAUM IR N 21 KOORDINATEN AUF GERADEN 21 KOORDINATEN IN DER EBENE 21 KOORDINATEN IM RAUM 22 N-DIMENSONALE PUNKTRAEUME 23 1.2 DER N-DIMENSIONALE VEKTORRAUM W N 24 VERSCHIEBUNGEN 24 VERVIELFACHUNG VON VEKTOREN 25 BEISPIELE AUS DER PHYSIK 27 1.3 ALLGEMEINE VEKTORRAUMDEFINITIONEN 30 DER VEKTORRAUMBEGRIFF 30 UNTERVEKTORRAEUME ^ 32 LINEARKOMBINATIONEN UND LINEARE UNABHAENGIGKEIT 35 BASIS UND DIMENSION 40 1.4 BESCHREIBUNG DES PUNKTRAUMS IR N DURCH DEN W N 46 VIII INHALTSVERZEICHNIS ORTSVEKTOREN (ZEIGER) UND GERADEN 46 LINEARE TEILRAEUME DES IR N 53 II EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME 58 II. 1 LAENGEN- UND WINKELMESSUNG 58 SKALARPRODUKT UND VEKTORBETRAG 58 NORMALENFORM VON HYPEREBENENGLEICHUNGEN 68 II.2 KREISE, KUGELN, HYPERSPHAEREN 74 KREIS, TANGENTE UND POLARE 74 DIE INVERSION AM KREIS 77 KUGELN IM IR 3 78 HYPERKUGELN 80 III LINEARE ABBILDUNGEN UND AFFINE ABBILDUNGEN 83 III. 1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 83 MATRIZEN 83 ELEMENTARE UMFORMUNGEN 87 GAUSS-ALGORITHMUS 90 GAUSS-JORDAN-VERFAHREN 92 111.2 LINEARE ABBILDUNGEN 96 MATRIZENALGEBRA 96 ALGEBRA DER NXN-MATRIZEN 100 BASISTRANSFORMATIONEN 102 ORTHOGONALMATRIZEN 104 111.3 DETERMINANTEN 107 FLAECHENINHALT UND RAUMINHALT 107 VERALLGEMEINERUNG DES DETERMINANTENBEGRIFFS AUF DEN W N 110 DER PRODUKTSATZ FUER DETERMINANTEN 115 111.4 WINKELTREUE ABBILDUNGEN IM IR N 118 BEWEGUNGEN IN DER REELLEN EBENE 118 KONGRUENZABBILDUNGEN 121 AEHNLICHKEITSABBILDUNGEN 126 111.5 AFFINITAETEN 132 ZUM BEGRIFF DER AFFINEN ABBILDUNG 132 SPEZIELLE PARALLELSTRECKUNGEN UND SCHERUNGEN 135 KLASSIFIKATION DER AFFINITAETEN IM IR 2 137 111.6 FIXRICHTUNGEN EINER LINEAREN ABBILDUNG 142 EIGENWERT UND EIGENRAUM . ~.^ 142 DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM . : 143 SYMMETRISCHE MATRIZEN UND IHRE DIAGONALISIERUNG 146 KLASSIFIKATION DER KONGRUENZABBILDUNGEN DES IR 3 149 INHALTSVERZEICHNIS IX IV KURVEN UND FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 157 IV.O EINFUEHRUNG . 157 ERZEUGUNG VON KEGELSCHNITTEN 157 STANDARDGLEICHUNGEN FUER KEGELSCHNITTE 158 GESCHICHTLICHES 158 ANWENDUNGEN 160 IV. 1 DEFINITIONEN UND GLEICHUNGEN DER KEGELSCHNITTE 161 DIE DANDELINSCHEN KUGELN 161 KEGELSCHNITTGLEICHUNGEN IM KOORDINATENSYSTEM 167 SCHEITELKRUEMMUNGSKREISE 169 KEGELSCHNITTE ALS PROJEKTIVE BILDER EINES KREISES 171 DIE ELLIPSE ALS AFFINES BILD EINES KREISES 172 KONJUGIERTE RICHTUNGEN 174 IV.2 WEITERE EIGENSCHAFTEN DER KEGELSCHNITTE 177 TANGENTEN UND BRENNPUNKTEIGENSCHAFTEN 177 LEITGERADEN 182 DIE KLASSISCHEN PROBLEME 184 IV.3 KURVEN ZWEITER ORDNUNG 191 AFFINE BILDER DER KEGELSCHNITTE 191 HAUPTACHSENTRANSFORMATION 192 IV.4 FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 197 KLASSIFIKATION 197 REGELFLAECHEN 203 KREISSCHNITTEBENEN 204 ANHANG A: PROJEKTIVE BEHANDLUNG DER KEGELSCHNITTE 207 A.L DIE PROJEKTIVE EBENE 207 HOMOGENE KOORDINATEN 207 PROJEKTIVE ABBILDUNGEN 210 A.2 KEGELSCHNITTE IN DER PROJEKTIVEN EBENE 210 PROJEKTIVE BILDER DES KREISES 210 DAS DOPPELVERHAELTNIS 211 DIE PROJEKTIVE ERZEUGUNG DER KEGELSCHNITTE 214 A.3 DIE SAETZE VON PASCAL UND BRIANCHON 219 ANHANG B: DIE EXPLIZITE DARSTELLUNG DER DETERMINANTE 226 LOESUNGSHINWEISE ZU DEN AUFGABEN 228 LITERATUR 264
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