Koordinaten, Vektoren, Matrizen: Einführung in die lineare Algebra und analytische Geometrie
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| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
1997
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ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG
HEIDELBERG BERLIN OXFORD INHALTSVERZEICHNIS 0 NOTATIONEN UND
GRUNDBEGRIFFE 1 0.1 SCHREIBWEISEN FUER MENGEN 1 0.2 RELATIONEN UND
ABBILDUNGEN 3 RELATIONEN 3 ABBILDUNGEN 5 0.3 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 7
GRUPPEN 7 KOERPER 9 KOMPLEXE ZAHLEN 10 0.4 ANORDNUNG 14 ANGEORDNETE
KOERPER 14 ORDNUNGS- UND AEQUIVALENZRELATIONEN 14 0.5 REKURSIVE
DEFINITIONEN UND VOLLSTAENDIGE INDUKTION 16 SUMMEN UND PRODUKTE 16
VERVIELFACHEN UND POTENZIEREN 17 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 18 1 VEKTORRAEUME
21 1.1 DER N-DIMENSIONALE PUNKTRAUM IR N 21 KOORDINATEN AUF GERADEN 21
KOORDINATEN IN DER EBENE 21 KOORDINATEN IM RAUM 22 N-DIMENSONALE
PUNKTRAEUME 23 1.2 DER N-DIMENSIONALE VEKTORRAUM W N 24 VERSCHIEBUNGEN 24
VERVIELFACHUNG VON VEKTOREN 25 BEISPIELE AUS DER PHYSIK 27 1.3
ALLGEMEINE VEKTORRAUMDEFINITIONEN 30 DER VEKTORRAUMBEGRIFF 30
UNTERVEKTORRAEUME ^ 32 LINEARKOMBINATIONEN UND LINEARE UNABHAENGIGKEIT 35
BASIS UND DIMENSION 40 1.4 BESCHREIBUNG DES PUNKTRAUMS IR N DURCH DEN W
N 46 VIII INHALTSVERZEICHNIS ORTSVEKTOREN (ZEIGER) UND GERADEN 46
LINEARE TEILRAEUME DES IR N 53 II EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME 58 II. 1
LAENGEN- UND WINKELMESSUNG 58 SKALARPRODUKT UND VEKTORBETRAG 58
NORMALENFORM VON HYPEREBENENGLEICHUNGEN 68 II.2 KREISE, KUGELN,
HYPERSPHAEREN 74 KREIS, TANGENTE UND POLARE 74 DIE INVERSION AM KREIS 77
KUGELN IM IR 3 78 HYPERKUGELN 80 III LINEARE ABBILDUNGEN UND AFFINE
ABBILDUNGEN 83 III. 1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 83 MATRIZEN 83
ELEMENTARE UMFORMUNGEN 87 GAUSS-ALGORITHMUS 90 GAUSS-JORDAN-VERFAHREN 92
111.2 LINEARE ABBILDUNGEN 96 MATRIZENALGEBRA 96 ALGEBRA DER NXN-MATRIZEN
100 BASISTRANSFORMATIONEN 102 ORTHOGONALMATRIZEN 104 111.3 DETERMINANTEN
107 FLAECHENINHALT UND RAUMINHALT 107 VERALLGEMEINERUNG DES
DETERMINANTENBEGRIFFS AUF DEN W N 110 DER PRODUKTSATZ FUER DETERMINANTEN
115 111.4 WINKELTREUE ABBILDUNGEN IM IR N 118 BEWEGUNGEN IN DER REELLEN
EBENE 118 KONGRUENZABBILDUNGEN 121 AEHNLICHKEITSABBILDUNGEN 126 111.5
AFFINITAETEN 132 ZUM BEGRIFF DER AFFINEN ABBILDUNG 132 SPEZIELLE
PARALLELSTRECKUNGEN UND SCHERUNGEN 135 KLASSIFIKATION DER AFFINITAETEN IM
IR 2 137 111.6 FIXRICHTUNGEN EINER LINEAREN ABBILDUNG 142 EIGENWERT UND
EIGENRAUM . ~.^ 142 DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM . : 143 SYMMETRISCHE
MATRIZEN UND IHRE DIAGONALISIERUNG 146 KLASSIFIKATION DER
KONGRUENZABBILDUNGEN DES IR 3 149 INHALTSVERZEICHNIS IX IV KURVEN UND
FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 157 IV.O EINFUEHRUNG . 157 ERZEUGUNG VON
KEGELSCHNITTEN 157 STANDARDGLEICHUNGEN FUER KEGELSCHNITTE 158
GESCHICHTLICHES 158 ANWENDUNGEN 160 IV. 1 DEFINITIONEN UND GLEICHUNGEN
DER KEGELSCHNITTE 161 DIE DANDELINSCHEN KUGELN 161
KEGELSCHNITTGLEICHUNGEN IM KOORDINATENSYSTEM 167 SCHEITELKRUEMMUNGSKREISE
169 KEGELSCHNITTE ALS PROJEKTIVE BILDER EINES KREISES 171 DIE ELLIPSE
ALS AFFINES BILD EINES KREISES 172 KONJUGIERTE RICHTUNGEN 174 IV.2
WEITERE EIGENSCHAFTEN DER KEGELSCHNITTE 177 TANGENTEN UND
BRENNPUNKTEIGENSCHAFTEN 177 LEITGERADEN 182 DIE KLASSISCHEN PROBLEME 184
IV.3 KURVEN ZWEITER ORDNUNG 191 AFFINE BILDER DER KEGELSCHNITTE 191
HAUPTACHSENTRANSFORMATION 192 IV.4 FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 197
KLASSIFIKATION 197 REGELFLAECHEN 203 KREISSCHNITTEBENEN 204 ANHANG A:
PROJEKTIVE BEHANDLUNG DER KEGELSCHNITTE 207 A.L DIE PROJEKTIVE EBENE 207
HOMOGENE KOORDINATEN 207 PROJEKTIVE ABBILDUNGEN 210 A.2 KEGELSCHNITTE IN
DER PROJEKTIVEN EBENE 210 PROJEKTIVE BILDER DES KREISES 210 DAS
DOPPELVERHAELTNIS 211 DIE PROJEKTIVE ERZEUGUNG DER KEGELSCHNITTE 214 A.3
DIE SAETZE VON PASCAL UND BRIANCHON 219 ANHANG B: DIE EXPLIZITE
DARSTELLUNG DER DETERMINANTE 226 LOESUNGSHINWEISE ZU DEN AUFGABEN 228
LITERATUR 264
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