Tragwerke: 3 Theorie und Anwendung der Methode der finiten Elemente
Saved in:
| Format: | Book |
|---|---|
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
1997
|
| Series: | Springer-Lehrbuch
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XVIII, 402 S. Ill., zahlr. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540624406 9783540624400 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
.
1
1.1
STRUKTURMECHANISCHE
MODELLBILDUNGEN
.
1
1.1.1
PROGNOSEMODELLE
.
1
1.1.2
DIE
KLASSISCHEN
TRAGWERKSMODELLE
DER
FESTKOERPERMECHANIK
.
2
1.1.3
DISKRETISIERTE
TRAGWERKSMODELLE
.
5
1.2
KONZEPTE
FUER
FESTIGKEITSANALYEN
.
6
1.2.1
UEBERBLICK
.
6
1.2.2
LINEARE
TRAGWERKSANALYSEN
NACH
THEORIE
1.
ORDNUNG
.
7
1.2.3
GEOMETRISCH-NICHTLINEARE
TRAGWERKSANALYSEN,
THEORIE
2.
ORDNUNG,
STABILITAET
.
8
1.2.4
PHYSIKALISCH-NICHTLINEARE
TRAGWERKSANALYSEN
.
12
1.3
DIE
WELT
DER
FINITEN
ELEMENTE
.
13
1.3.1
HISTORISCHE
ASPEKTE
.
13
1.3.2
EINE
BERECHNUNGSMETHODE
REVOLUTIONIERT
DIE
MECHANIK
UND
DIE
NUMERISCHE
MATHEMATIK
.
15
2
STRUKTURMODELLE
DER
FESTKOERPERMECHANIK
.
21
2.1
ZUR
FORMALEN
STRUKTUR
FESTKOERPERMECHANISCHER
MODELLTHEORIEN
.
21
2.2
THEORIE
EBENER
STABTRAGWERKE
.
25
2.2.1
GRUNDLAGEN
.
25
2.2.2
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
26
2.2.3
KINEMATISCHE
BEZIEHUNGEN
.
27
2.2.4
DAS
WERKSTOFFGESETZ
.
28
2.2.5
THEORIE
SCHUBWEICHER
STAEBE
(TIMOSHENKO-THEORIE)
.
29
2.2.6
THEORIE
SCHUBSTEIFER
STAEBE
(BERNOULLI-NAVIER-THEORIE)
.
30
2.2.7
ABSCHLIESSENDE
BETRACHTUNGEN
.
32
2.3
THEORIE
RAEUMLICHER
STABTRAGWERKE
.
34
2.3.1
GRUNDLAGEN
.
34
2.3.2
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
35
2.3.3
KINEMATISCHE
BEZIEHUNGEN
.
35
2.3.4
DAS
WERKSTOFFGESETZ
.
36
2.3.5
THEORIE
SCHUBWEICHER
RAEUMLICH
BEANSPRUCHTER
STAEBE
.
39
2.3.6
THEORIE
SCHUBSTEIFER
RAEUMLICH
BEANSPRUCHTER
STAEBE
.
39
X
INHALTSVERZEICHNIS
2.4
THEORIE
DER
SCHEIBENTRAG
WERKE
.
41
2.4.1
GRUNDLAGEN
.
41
2.4.2 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
UND
SCHNITTGROESSENFUNKTION
.
43
2.4.3
KINEMATISCHE
BEZIEHUNGEN
UND
KOMPATIBILITAETSBEDINGUNGEN
.
45
2.4.4
WERKSTOFFGESETZ
.
47
2.4.5
RANDVORGABEN
.
48
2.4.6
STRUKTURSCHEMA
DER
SCHEIBENTHEORIE
.
51
2.4.7
DAS
KLASSISCHE
LOESUNGSKONZEPT
.
52
2.5
THEORIE
DER
PLATTENTRAGWERKE
.
52
2.5.1
GRUNDLAGEN
.
52
2.5.2
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
55
2.5.3
KINEMATISCHE
BEZIEHUNGEN
.
57
2.5.4
WERKSTOFFGESETZ
.
60
2.5.5
THEORIE
SCHUBWEICHER
PLATTEN
(REISSNER-MINDLIN-THEORIE)
.
61
2.5.6
THEORIE
SCHUBSTEIFER
PLATTEN
(KIRCHHOFF-LOVE-THEORIE)
.
64
2.6
THEORIE
DREIDIMENSIONALER
KONTINUA
.
69
2.6.1
GRUNDLAGEN
.
69
2.6.2
GLEICHGEWICHTS
UND
KRAEFTERANDBEDINGUNGEN
.
70
2.6.3
KINEMATISCHE
BEZIEHUNGEN
UND
WEGGROESSENRANDBEDINGUNGEN
.
73
2.6.4
WERKSTOFFGESETZ
.
75
2.6.5
STRUKTURSCHEMA
DER
THEORIE
DREIDIMENSIONALER
KONTINUA
.
76
3
ENERGIEAUSSAGEN
DER
FESTKOERPERMECHANIK
.
80
3.1
GRUNDLAGEN
.
80
3.1.1
STRUKTUR
DER
FUNKTIONSRAEUME
FESTKOERPERMECHANISCHER
MODELLE
.
80
3.1.2
DER
ENERGIESATZ
DER
MECHANIK
.
82
3.1.3
ADJUNGIERTHEIT
DER
FELDOPERATOREN
.
85
3.2
NAEHERE
ERLAEUTERUNGEN
UND
GRUNDBEGRIFFE
.
87
3.2.1
VARIABLEN
UND
OPERATOREN
.
87
3.2.2
VIRTUELLE
VERFORMUNGEN
UND
VIRTUELLE
KRAEFTE
.
91
3.2.3
DER
ENERGIESATZ
ALS
WECHSELWIRKUNGSFUNKTIONAL
.
93
3.3
DIE
KLASSISCHEN
VARIATIONSPRINZIPE
.
97
3.3.1
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
VERFORMUNGEN
.
97
3.3.2
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
KRAEFTE
.
100
3.4
DIE
SPEZIELLEN
PRINZIPE
FUER
ELASTISCHES
MATERIALVERHALTEN
.
101
3.4.1
DAS
PRINZIP
VOM
MINIMUM
DES
GESAMTPOTENTIALS
.
102
3.4.2
DAS
PRINZIP
VOM
MINIMUM
DES
KONJUGIERTEN
GESAMTPOTENTIAL
.
.
.
108
3.5
DIE
SAETZE
VON
C
ASTIGLIANO
UND
B
ETTI
.
112
3.5.1
DER
ERSTE
SATZ
VON
C
ASTIGLIANO
.
112
3.5.2
DER
ZWEITE
SATZ
VON
C
ASTIGLIANO
.
115
3.5.3
DER
SATZ
VON
B
ETTI
.
117
INHALTSVERZEICHNIS
XI
3.6
DIE
ERWEITERTEN
VARIATIONSPRINZIPE
.
119
3.6.1
ERWEITERTE
FUNKTIONALE
AUF
DER
BASIS
II
(U,
E
)
.
119
3.6.2
ERWEITERTE
FUNKTIONALE
AUF
DER
BASIS
FT
(A)
.
123
3.7
ZUSAMMENFASSENDER
UEBERBLICK
.
128
4
DISKRETE
MODELLE
ZUR
TRAGWERKSANALYSE
.
135
4.1
GRUNDLAGEN
DER
MODELLIERUNG
.
135
4.1.1
TRAGWERKSDEFINITION
.
135
4.1.2
AEUSSERE
ZUSTANDSVARIABLEN
.
135
4.1.3
INNERE
ZUSTANDSVARIABLEN
.
137
4.1.4
BEISPIEL:
DISKRETES
FACHWERKMODELL
.
138
4.2
DIE
TRANSFORMATIONEN
DER
MECHANIK
.
140
4.2.1
GLEICHGEWICHT
.
140
4.2.2
KINEMATISCHE
VERTRAEGLICHKEIT
.
144
4.2.3
KONTRAGREDIENZEIGENSCHAFTEN
.
146
4.2.4
WERKSTOFFGESETZ
.
147
4.2.5
VOLLSTAENDIGES
TRANSFORMATIONSSCHEMA
.
151
4.3
ENERGIEAUUSAGEN
.
154
4.3.1
DER
ENERGIESATZ
DER
MECHANIK
.
154
4.3.2
DIE
SAETZE
VON
B
ETTI
UND
C
ASTIGLIANO
.
155
4.3.3
DIE
KLASSISCHEN
VARIATIONSPRINZIPE
.
156
4.3.4
DIE
PRINZIPE
FUER
ELASTISCHE
WERKSTOFFE
.
157
4.4
VERFAHREN
ZUR
TRAGWERKSANALYSE
.
160
4.4.1
WEGGROESSENVERFAHREN
UND
MINIMUM
DES
GESAMTPOTENTIALS
.
160
4.4.2
KRAFTGROESSENVERFAHREN
UND
MINIMUM
DES
KONJUGIERTEN
GESAMTPOTENTIALS
.
160
4.4.3
GEMISCHTE
ANALYSEVERFAHREN
.
163
5
EINFUEHRUNG
IN
FINITE
WEGGROESSENELEMENTE
.
166
5.1
DAS
ELEMENTKONZEPT
.
166
5.1.1
ALLGEMEINE
GRUNDLAGEN
.
166
5.1.2
DISKRETISIERUNG
UND
HERLEITUNG
DER
ELEMENTMATRIZEN
.
167
5.1.3
KONVERGENZANFORDERUNGEN
.
173
5.2
SCHUBSTEIFES
BALKENELEMENT
.
176
5.2.1
DISKRETISIERUNG
UND
VERSCHIEBUNGSANSATZ
.
176
5.2.2
ELEMENT-STEIFIGKEITSBEZIEHUNG
.
176
5.2.3
EIGENSCHAFTEN
VON
K
E
.
181
5.3
DREIECKIGE
SCHEIBENELEMENTE
.
182
5.3.1
DAS
CST-ELEMENT:
DISKRETISIERUNG
UND
.
182
WEGGROESSENAPPROXIMATIONEN
.
5.3.2
ELEMENT-STEIFIGKEITSMATRIX
UND
SCHNITTGROESSENAPPROXIMATION
.
185
5.3.3
ALTERNATIVE
FORMULIERUNG
.
187
5.3.4
EINFUEHRUNGSBEISPIEL
.
190
XU
INHALTSVERZEICHNIS
5.3.5
BEISPIEL:
WANDSCHEIBE
.
192
5.3.6
DREIECKELEMENTE
MIT
6
KNOTEN
.
192
5.4
VIERECKIGE
SCHEIBENELEMENTE
.
195
5.4.1
ZUSAMMENBAU
AUS
DREIECKELEMENTEN
.
195
5.4.2
DAS
PARAMETRISCHE
ELEMENTKONZEPT
.
197
5.4.3
SCHIEFWINKLIGES
ISOPARAMETRISCHES
4-KNOTEN-VIERECKELEMENT
.
.
.
200
5.4.4
TRANSFORMATION
DES
KINEMATIKOPERATORS
.
203
5.4.5
ERMITTLUNG
DER
ELEMENTMATRIZEN
.
206
5.4.6
DER
SONDERFALL
DES
4-KNOTEN-RECHTECKELEMENTES
.
207
5.4.7
VIERECKELEMENTE
MIT
ZUSAETZLICHEN
SEITENKNOTEN
.
211
5.4.8
BEISPIEL:
BALKENFOERMIGE
RECHTECKSCHEIBE
UNTER
GLEICHLAST
.
213
5.5
DREIDIMENSIONALE
KONTINUUMSELEMENTE
.
216
5.5.1
ELEMENTVIELFALT
.
216
5.5.2
LINEARES
4-KNOTEN-TETRAEDERELEMENT
.
219
5.5.3
SCHIEFWINKLIGES
ISOPARAMETRISCHES
8-KNOTEN-HEXAEDERELEMENT
.
.
222
5.5.4
ORTHOGONALES
8-KNOTEN-HEXAEDERELEMENT:
DIE
STEIFIGKEITSMATRIX
.
226
5.5.5
ORTHOGONALES
8-KNOTEN-HEXAEDERELEMENT:
DIE
VOLLEINSPANNKRAFTGROESSEN
.
228
5.6
PLATTENELEMENTE
.
232
5.6.1
ELEMENTUEBERBLICK
.
232
5.6.2 ZUR
MODELLIERUNG
VON
DREIECKELEMENTEN
.
234
5.6.3
3-KNOTEN-DREIECKELEMENT
MIT
9
FREIHEITSGRADEN
.
235
5.6.4
4-KNOTEN-RECHTECKELEMENT
MIT
12
FREIHEITSGRADEN
.
239
5.6.5
4-KNOTEN-RECHTECKELEMENT
MIT
16
FREIHEITSGRADEN
.
243
5.6.6
RECHTECKPLATTE
UNTER
GLEICHLAST
.
245
6
STANDARDTECHNIKEN
ZUR
TRAGWERKSANALYSE
.
251
6.1
DIE
DIREKTE
STEIFIGKEITSMETHODE
.
251
6.1.1
RUECKBLICK
AUF
DAS
ALLGEMEINE
WEGROESSENVERFAHREN
.
251
6.1.2
GESAMT-STEIFIGKEITSMATRIX
MITTELS
INZIDENZEN
.
253
6.1.3
GLOBALE
ELEMENTSTEIFIGKEITEN
UND
VOLLEINSPANNKRAFTGROESSEN
.
255
6.1.4
AUFLAGERFESSELUNGEN:
AKTIVE
UND
PASSIVE
KNOTENFREIHEITSGRADE
.
.
260
6.1.5
DER
ALGORITHMUS
DER
DIREKTEN
STEIFIGKEITSMETHODE
.
263
6.1.6
BEISPIEL:
EBENES
RAHMENTRAGWERK
.
265
6.2
PROGRAMMSYSTEME
ZUR
FINITEN-ELEMENT-ANALYSE
.
269
6.2.1
DER
PROGRAMMKERN
.
269
6.2.2
MASCHINELLE
ASSEMBLIERUNG
VON
K
.
273
6.2.3
UEBERBLICK
UEBER
EIN
GESAMTSYSTEM
.
275
6.2.4
FEHLERQUELLEN
UND
KONTROLLMOEGLICHKEITEN
.
277
6.2.5
KONDITIONIERUNG
VON
K
UND
STABILITAET
DER
GLEICHUNGSAUFLOESUNG
.
.
279
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
6.3
ALLGEMEINE
ERGAENZUNGEN
.
282
6.3.1
BANDSTRUKTUR
VON
K
.
282
6.3.2
BANDBREITENMINIMIERUNG
.
285
6.3.3
STATISCHE
KONDENSATION
.
290
6.3.4
MAKROELEMENTE
.
292
6.3.5
SUBSTRUKTURTECHNIK
.
293
6.4
DISKRETISIERUNGSFEHLER,
VERNETZUNGSSTRATEGIEN
UND
KONVERGENZ
.
298
6.4.1
PROBLEMSTELLUNG
.
298
6.4.2
DER
PATCH-TEST
.
299
6.4.3
LOCKING-EFFEKTE
.
301
6.4.4
DISKRETISIERUNGSDICHTE
UND
NETZSPEZIFIKATION
.
305
6.4.5
DISKRETISIERUNGSFEHLER
UND
FEHLERINDIKATOREN
.
309
6.4.6
AUTOMATISCHE
NETZADAPTIERUNG
.
312
ANHANG
1:
INTERPOLATION
UND
NUMERISCHE
INTEGRATION
.
319
AL
.
1
INTERPOLATIONSTHEORIE
FUER
FINITE
ELEMENTE
.
319
AL.
2
LAGRANGESCHE
INTERPOLATIONSPOLYNOME
.
322
A
1.3
HERMTTESCHE
INTERPOLATIONSPOLYNOME
.
324
AL.
4
NUMERISCHE
INTEGRATION
.
325
AL.
5
EINDIMENSIONALE
INTEGRATION
.
327
AL.
6
ZWEI-UND
DREIDIMENSIONALE
INTEGRATION
.
329
ANHANG
2:
NATUERLICHE
DREIECKSKOORDINATEN
.
333
A2.
1
DEFINITION,
EIGENSCHAFTEN
UND
TRANSFORMATION
.
333
A2.2
FLAECHENBERECHNUNGEN
UND
INTEGRATIONEN
.
335
A2.3
JACOBI-MATRIX
.
335
A2.4
FORMFUNKTIONEN
IN
DREIECKSKOORDINATEN
.
337
ANHANG
3:
INDEXSCHREIBWEISE
IN
DER
STRUKTURMECHANIK
.
339
A3.
1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
INDEXSCHREIBWEISE
.
339
A3.
1.1
DARSTELLUNG
DER
VARIABLEN
.
339
A3.
1.2
EINSTEINSCHE
SUMMATIONSREGEL
.
341
A3.
1.3
KOORDINATENSYSTEME
UND
ABLEITUNGEN
.
343
A3.2
ERGAENZENDE
SAETZE
.
344
A3.2.1
PARTIELLE
INTEGRATION
.
344
A3.2.2
DER
GAUSSSCHE
INTEGRALSATZ
.
345
A3.
3
THEORIE
DER
SCHEIBENTRAGWERKE
IN
INDEXSCHREIBWEISE
.
346
A3.3.1
BEZEICHUNGEN
.
346
A3.3.2
MECHANISCHE
VARIABLEN
.
347
A3.3.3
DIE
GRUNDBEZIEHUNGEN
.
348
A3.4
PLATTENTHEORIE
IN
INDEXSCHREIBWEISE
.
352
A3.4.1
MECHANISCHE
VARIABLEN
.
352
A3.4.2
GRUNDGLEICHUNGEN
.
354
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
ANHANG
4:
EINFUEHRUNG
IN
DIE
VARIATIONSRECHNUNG
.
357
A4.1
THEORIE
DER
EXTREMWERTE
VON
FUNKTIONEN
.
357
A4.2
GRUNDBEGRIFFE
DER
VARIATIONSRECHNUNG
.
359
A4.3
DAS
VARIATIONSSYMBOL
5
UND
DIE
ERSTE
VARIATION
.
363
A4.4
HOEHERE
VARIATIONEN
.
368
A4.5
EXTREMALBEDINGUNGEN
EINES
VARIATIONSPROBLEMS
.
370
A4.6
DIE
AEQUIVALENTEN
BEDINGUNGEN
EINES
VARIATIONSPROBLEMS
.
375
A4.7
ADJUNGIERTHEIT
DER
OPERATOREN
IN
DER
STRUKTURMECHANIK
.
386
A4.8
VARIATIONSPROBLEME
MIT
NEBENBEDINGUNGEN
.
387
A4.9
ISOPARAMETRISCHE
PROBLEME
.
392
SACHVERZEICHNIS
.
397 |
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